把自然数按图排列。 1.第一行的第一百个数是多少？ 2.从左上角开始的第一百个数是多少？

\u5c06\u81ea\u7136\u6570\u6309\u56fe\u4e00\u4e2d\u7684\u89c4\u5219\u6392\u5217\uff0c\u6bcf\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u90fd\u5bf9\u5e94\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u5982\u65703\u5bf9\u5e94\u7684\u5750\u6807\u662f\uff081\uff0c1\uff09\u3002

\u53f3\u4e0a\u5230\u5de6\u4e0b\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u6709\u89c4\u5f8b
1=0*1+1
3=1*2+1
7=2*3+1
13=3*4+1
\u2026\u2026
\u7b2cn\u5708\u4e0a\uff0c\u53f3\u4e0a\u89d2\u7684\u70b9\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5750\u6807\uff08n\uff0cn\uff09\u7684\u70b9\uff0c\u6b63\u597d\u662f\uff082n-1\uff09*2n+1
\u800c\u5de6\u4e0b\u89d2\u7684\u70b9\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\uff08-n\uff0c-n\uff09\u8fd9\u70b9\uff0c\u662f2n*\uff082n+1\uff09+1
\u518d\u770b2005\u7684\u4f4d\u7f6e1981=44*45+1\uff0c
2071=45*46+1
\u90a3\u4e481981\u5750\u6807\u4e3a\uff08-22\uff0c-22\uff09
2071\u5750\u6807\u4e3a\uff0823\uff0c23\uff09
2005\u5728\u5b83\u4fe9\u4e2d\u95f4\uff0c
\u636e1981\u8ddd\u79bb\u662f24
\u53ef\u77e52005\u6a2a\u5750\u6807\u662f2\uff0c\u7eb5\u5750\u6807\u662f-22\u5750\u6807\uff082\uff0c-22\uff09

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45

\u8f93\u51fa\u662f\u7a0b\u5e8f\u8dd1\u51fa\u6765\u7684\u7ed3\u679c
\u6839\u636e\u8be5\u6570\u9635\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u7b2c8\u884c\u7b2c2\u4e2a\u6570\u662f\uff0830 \uff09\uff1b\u7b2cn\u884c\u7b2c1\u4e2a\u6570\u662f\uff081+n*(n-1)/2\uff09

\u7b2c\u4e00\u884c\u67091\u4e2a\u6570\u5b57
\u7b2c\u4e8c\u884c\u67092\u4e2a\u6570\u5b57
\u7b2c\u4e09\u884c\u67093\u4e2a\u6570\u5b57
\u3002\u3002\u3002
\u7b2cn-1\u884c\u6709n-1\u4e2a\u6570\u5b57
\u6240\u4ee5n-1\u884c\u4e00\u5171\u6709(1+n-1)(n-1)/2 = n(n-1)/2\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u7531\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u6570\u5b57\u90fd\u662f\u589e\u52a01
\u6240\u4ee5\u7b2cn\u884c\u5c31\u662fn-1\u884c\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u52a01\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f1+ n*(n-1)/2

\u7b2cn\u884c\u7b2c2\u4e2a\u6570\u5b57\u5c31\u662f2+n*(n-1)/2, \u5bf9\u4e8e\u7b2c8\u884c\u5c31\u662f2+8*7/2 = 30

一 第一行 1 2 4 7 11 16
　　2-1=1
　　4-2=2
　　7-4=3
　　11-7=4...
　　第100个数-第99个数=99

　　把这些等式加起来
　　左边=第100个数-1=1+2+3+...+99=(1+99)*99/2=4950
　　所以第100个数=4950+1=4951

一 第一列 1 3 6 10 15 21....
　　3-1=2
　　6-3=3
　　10-6=4
　　15-10=5..
　　第100个数-第99个数=100
　　把这些等式加起来
　　左边=第100个数-1=2+3+...+100=(2+100)*99/2=5049
　　所以第100个数=5049+1=5050

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