求y=x×x的导数 求y=x^x的导数

\u6c42\u51fd\u6570Y=x\u7684x\u65b9\u7684\u5bfc\u6570

\u4e24\u5934\u53d6\u5bf9\u6570\uff0c\u5f97lny=x lnx\u518d\u4e24\u5934\u5bf9x\u6c42\u5bfc\uff0c\u5f971/y *y'=lnx+1\u6574\u7406\u5f97y'=y(lnx+1)\u5c06\u53f3\u8fb9\u7684y\u7528x\u7684x\u6b21\u65b9\u4ee3\u66ff\u5f97\u5230y'=x^x (lnx+1)\u3002
^,\u6307\u6570\u6216\u6b21\u65b9\u7b26\u53f7\uff1by',y\u7684\u5bfc\u6570\uff1bln,\u4ee5e\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bfc\u6570\u4ecb\u7ecd\uff1a
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u51f9\u51f8\u6027\u4e0e\u5176\u5bfc\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u6709\u5173\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u662f\u5411\u4e0b\u51f9\u7684\uff0c\u53cd\u4e4b\u5219\u662f\u5411\u4e0a\u51f8\u7684\u3002\u5982\u679c\u4e8c\u9636\u5bfc\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5b83\u7684\u6b63\u8d1f\u6027\u5224\u65ad\uff0c\u5982\u679c\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u662f\u5411\u4e0b\u51f9\u7684\uff0c\u53cd\u4e4b\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u662f\u5411\u4e0a\u51f8\u7684\u3002\u66f2\u7ebf\u7684\u51f9\u51f8\u5206\u754c\u70b9\u79f0\u4e3a\u66f2\u7ebf\u7684\u62d0\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u6570

y=x^x
\u56e0\u4e3a\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u91cc\u6ca1\u6709\u5bf9x^x\u8fd9\u79cd\u7c7b\u578b\u7684\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5\u9700\u505a\u4e00\u4e0b\u53d8\u6362
\u4e24\u8fb9\u53d6\u5bf9\u6570
lny=lnx^x
lny=xlnx
\u56e0\u4e3ay\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc
\u5de6\u8fb9\u56e0\u4e3ay\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6839\u636e\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc,\u5f97y'/y
\u53f3\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc=x'*lnx+x*(lnx)',\u5f97lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
\u56e0\u4e3ay=x^x,\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f
\u5f97\u5230\u5bfc\u6570
y'=x^x*(lnx+1)


logx y^a=alogx y
\u8fd9\u662f\u5bf9\u6570\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff0c\u4e0a\u9ad8\u4e2d\u65f6\u5c31\u5e94\u8be5\u5b66\u8fc7\u554a

X等于e的自然对数的幂,那么也就是说y对x的导数,是x的x次，乘以x的负一次。。。。。

等于2x ，望采纳

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