无穷大是极限吗？ 极限没有无穷大吗?
\u6781\u9650\u4e3a\u00b1\u65e0\u7a77\u6781\u9650\u7b97\u5b58\u5728\u8fd8\u662f\u4e0d\u5b58\u5728?\u5206\u60c5\u51b5\uff0c\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u4e3a\u00b1\u65e0\u7a77\uff0c\u90a3\u4e48\u6781\u9650\u7b97\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u5e76\u4e0d\u662f\u6781\u9650\u7684\u5b58\u5728\uff0c\u5b83\u53ea\u662f\u8868\u660e\u5f53x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u6216\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503c\u65f6f(x)\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u800c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5fc5\u5b9a\u4e3a\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503cA\u3002
\u201c\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u5747\u6709\u4e0d\u7b49\u5f0f|xn-a|<\u03b5\u6210\u7acb\u201d\u610f\u5473\u7740\uff1a\u6240\u6709\u4e0b\u6807\u5927\u4e8eN\u7684x0\u90fd\u843d\u5728(a-\u03b5\uff0ca+\u03b5)\u5185\uff1b\u800c\u5728(a-\u03b5\uff0ca+\u03b5)\u4e4b\u5916\uff0c\u6570\u5217{xn} \u4e2d\u7684\u9879\u81f3\u591a\u53ea\u6709N\u4e2a\uff08\u6709\u9650\u4e2a\uff09\u3002
\u5982\u679c\u5b58\u5728\u67d0 \u03b50>0\uff0c\u4f7f\u6570\u5217{xn} \u4e2d\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u9879\u843d\u5728(a-\u03b50\uff0ca+\u03b50) \u4e4b\u5916\uff0c\u5219{xn} \u4e00\u5b9a\u4e0d\u4ee5a\u4e3a\u6781\u9650\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbe{xn} \u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\uff0c\u5982\u679c\u5bf9\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728N\u2208Z*\uff0c\u53ea\u8981 n \u6ee1\u8db3 n > N\uff0c\u5219\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570p\uff0c\u90fd\u6709|xn+p-xn|<\u03b5\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u6570\u5217{xn} \u4fbf\u79f0\u4e3a\u67ef\u897f\u6570\u5217\u3002
\u8fd9\u79cd\u6e10\u8fdb\u7a33\u5b9a\u6027\u4e0e\u6536\u655b\u6027\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u5373\u4e3a\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u6709\u9650\u5230\u65e0\u9650\u662f\u4ece\u91cf\u53d8\u5230\u8d28\u53d8\uff1b\u6709\u9650\u96c6\u7684\u6027\u8d28\u4e0d\u80fd\u63a8\u5e7f\u5230\u65e0\u9650\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\uff1b\u8981\u4f9d\u9760\u7406\u6027\u7684\u8bba\u8bc1\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u76f4\u89c2\u548c\u5e38\u8bc6\u6765\u8ba4\u8bc6\u65e0\u9650\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u6781\u9650
\u65e0\u7a77\u5927\u662f\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u5176\u4e2d\u4e00\u79cd\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u5e76\u4e0d\u662f\u6781\u9650\u7684\u5b58\u5728\uff0c\u5b83\u53ea\u662f\u8868\u660e\u5f53x\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u6216\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503c\u65f6f(x)\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u800c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5fc5\u5b9a\u4e3a\u67d0\u4e00\u7279\u5b9a\u503cA\u3002
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e43\u81f3\u5168\u90e8\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5fc5\u4e0d\u53ef\u5c11\u7684\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u662f\u2018\u6570\u5b66\u5206\u6790\u2019\u4e0e\u5728\u2018\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u2019\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u6709\u627f\u524d\u542f\u540e\u8fde\u8d2f\u6027\u7684\u3001\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u601d\u7ef4\u7684\u53d1\u5c55\u3002
\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e4b\u6240\u4ee5\u80fd\u89e3\u51b3\u8bb8\u591a\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u65e0\u6cd5\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898\uff08\u4f8b\u5982\u6c42\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3001\u66f2\u7ebf\u5f27\u957f\u3001\u66f2\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u3001\u66f2\u9762\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u7b49\u95ee\u9898\uff09\uff0c\u6b63\u662f\u7531\u4e8e\u5176\u91c7\u7528\u4e86\u2018\u6781\u9650\u2019\u7684\u2018\u65e0\u9650\u903c\u8fd1\u2019\u7684\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff0c\u624d\u80fd\u591f\u5f97\u5230\u65e0\u6bd4\u7cbe\u786e\u7684\u8ba1\u7b97\u7b54\u6848\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6570\u5b66\u5b9a\u4e49
1\u3001\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728x0\u7684\u67d0\u4e00\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff08\u6216|x|\u5927\u4e8e\u67d0\u4e00\u6b63\u6570\u65f6\u6709\u5b9a\u4e49\uff09\u3002
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570M\uff08\u65e0\u8bba\u5b83\u591a\u4e48\u5927\uff09\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6570\u03b4\uff08\u6216\u6b63\u6570X\uff09\uff0c\u53ea\u8981x\u9002\u5408\u4e0d\u7b49\u5f0f0X,\u5373x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77)\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503cf(x)\u603b\u6ee1\u8db3\u4e0d\u7b49\u5f0f|f(x)|>M\uff0c\u5219\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u4e3a\u5f53x\u2192x0(\u6216x\u2192\u221e)\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u540c\u4e00\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u5177\u6709\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff0c\u5373\u5f53x\u2192a\u65f6f(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u52191/f(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1b\u53cd\u4e4b\uff0cf(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u4e14f(x)\u5728a\u7684\u67d0\u4e00\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6052\u4e0d\u4e3a0\u65f6\uff0c1/f(x)\u624d\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u65e0\u7a77\u5927\u8bb0\u4f5c\u221e\uff0c\u4e0d\u53ef\u4e0e\u5f88\u5927\u7684\u6570\u6df7\u4e3a\u4e00\u8c08\u3002
2\u3001\u2460\u5982\u679c\u5f53x>0\u4e14\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u8d8b\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570A\uff0c\u5219\u79f0\u5f53x\u2192+\u221e\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u4ee5A\u4e3a\u6781\u9650\u3002
\u2461\u5982\u679c\u5f53x<0\u4e14x\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u8d8b\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570A\uff0c\u5219\u79f0\u5f53x\u2192\uff0d\u221e\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u4ee5A\u4e3a\u6781\u9650\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u65e0\u7a77\u5927
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650
我觉得极限无穷大可以认为是极限不存在，但极限不存在不一定是极限无穷大。
绛旓細鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺瀛樺湪杩樻槸涓嶅瓨鍦ㄤ粙缁嶅涓嬶細濡傛灉鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ锛岃鏄庢瀬闄愪笉瀛樺湪銆傞鍏堢嫮涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄧ殑涓绉嶆儏鍐点傚乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼篃鏄瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐点傚湪姝ｈ礋鏃犵┓涔嬮棿鏉ュ洖闇囪崱鏄彟涓绉嶆瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬儏鍐点傚箍涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺鍊兼敹鏁涗簬鏃犵┓锛屼絾宸﹀彸鏋侀檺涓嶇瓑銆侀渿鑽′粛鍒ゅ畾涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚叾瀹...
绛旓細绉颁负涓嶅畾寮忥紝鍙互鏄浂锛屽彲浠ユ槸浠讳綍甯告暟锛屽彲浠ユ槸鏃犵┓锛屽彲浠ユ棤鏋侀檺锛岃鐪嬪叿浣撶殑琛ㄨ揪寮忋備緥濡俷+k鍜宯閮芥槸鏃犵┓澶锛坣瓒嬪悜鏃犵┓鏃讹級锛屼袱鑰呯浉鍑忕瓑浜巏锛宬鍙1锛屽樊鐨勬瀬闄愬氨鏄1锛宬鍙100锛屽樊鐨勬瀬闄愬氨鏄100.鍚屾牱锛宯骞虫柟鍜宯閮芥槸鏃犵┓澶э紙n瓒嬪悜鏃犵┓鏃讹級宸秼鍚戞棤绌枫傛棤绌峰ぇ鐨勬ц川锛氫袱涓棤绌峰ぇ閲忎箣鍜屼笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶...
绛旓細鏋侀檺涓衡垶璇存槑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傚鏋滄瀬闄愪负鏃犵┓澶э紝璇存槑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傞鍏堢嫮涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄧ殑涓绉嶆儏鍐点傚乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼篃鏄瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐点傚湪姝ｈ礋鏃犵┓涔嬮棿鏉ュ洖闇囪崱鏄彟涓绉嶆瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬儏鍐点傚箍涔変笂鏋侀檺鏃犵┓澶ф槸鏋侀檺鍊兼敹鏁涗簬鏃犵┓锛屼絾宸﹀彸鏋侀檺涓嶇瓑銆侀渿鑽′粛鍒ゅ畾涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚叾瀹炴棤绌峰ぇ骞朵笉鏄...
绛旓細卤鈭為兘涓嶆槸銆鏃犵┓澶锛+鈭烇級骞朵笉鏄瀬闄鐨勫瓨鍦紝瀹冨彧鏄〃鏄庡綋x瓒嬪悜浜庢棤绌锋垨鏌愪竴鐗瑰畾鍊兼椂f(x)瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ锛岃屾瀬闄愬瓨鍦ㄥ繀瀹氫负鏌愪竴鐗瑰畾鍊糀锛堝氨绠楁槸鏋侀檺涓烘淳鎴杄锛屽畠涔熸槸涓涓壒瀹氱殑銆佸疄瀹炲湪鍦ㄥ瓨鍦ㄧ殑涓滆タ锛夈傛棤绌峰皬鐨勬湰璐ㄤ究鏄瀬闄愪负闆躲
绛旓細鍙宠秼浜庨浂鐨勬椂鍊1/x涓烘鏃犵┓澶 鍒欏彸鏋侀檺鐨勫间负鏃犵┓澶с倄瓒嬩簬0+鏃讹紝1/x瓒嬩簬姝ｆ棤绌 閭ｄ箞e鐨1/x娆℃柟瓒嬩簬姝ｆ棤绌 鑰寈瓒嬩簬0-鏃讹紝1/x瓒嬩簬璐熸棤绌 鏁卐鐨1/x瓒嬩簬0 宸﹀彸鏋侀檺涓嶇浉绛夛紝閭ｄ箞鏋侀檺鍊间笉瀛樺湪 渚嬪锛歠 ' (x)=e鐨剎鍒嗕箣涓娆℃柟 宸﹁秼浜庨浂鐨勬椂鍊1/x涓鸿礋鏃犵┓澶 鍒欏乏鏋侀檺鐨勫间负0 鍙宠秼浜庨浂鐨...
绛旓細浜屻佹暟瀛︿腑鐨勬蹇靛拰绗﹀彿鏄湁闄愮殑锛屼汉浠棤娉曢氳繃鍏蜂綋鐨勬暟瀛楁垨绗﹀彿鏉ヨ〃绀烘棤绌枫傛棤绌峰彧鏄竴绉嶈秼鍔挎垨瓒嬪娍鐨勬弿杩帮紝鑰岄潪涓涓叿浣撶殑鏁板笺傚洜姝わ紝鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屼汉浠娇鐢ㄧ鍙封垶鏉ヨ〃绀鏃犵┓澶锛屼絾鈭炲苟涓嶆槸涓涓湡姝ｇ殑鏁般備笁銆鏋侀檺鏄竴涓簿纭害鐨勬蹇碉紝閫氳繃鑷彉閲忎笉鏂秼杩戞煇涓兼椂鐨勬瀬闄愬煎彲浠ユ棤闄愭帴杩戞煇涓暟銆傚綋浜轰滑璇...
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺涓烘棤绌凤紝鍗虫剰鍛崇潃鏃犳硶姹傚嚭鍑芥暟鐨勬瀬闄愬硷紝鍥犳锛屽嚱鏁扮殑鏋侀檺鏄棤绌涓嶇畻鏋侀檺瀛樺湪銆傚嚱鏁版瀬闄愭槸楂樼瓑鏁板鏈鍩烘湰鐨勬蹇典箣涓锛屽鏁扮瓑姒傚康閮芥槸鍦ㄥ嚱鏁版瀬闄愮殑瀹氫箟涓婂畬鎴愮殑銆傚嚱鏁版瀬闄愭ц川鐨勫悎鐞嗚繍鐢ㄣ傚父鐢ㄧ殑鍑芥暟鏋侀檺鐨勬ц川鏈夊嚱鏁版瀬闄愮殑鍞竴鎬с佸眬閮ㄦ湁鐣屾с佷繚搴忔т互鍙婂嚱鏁版瀬闄愮殑杩愮畻娉曞垯鍜屽鍚堝嚱鏁扮殑鏋侀檺绛夌瓑銆
绛旓細鐙箟涓婅锛鏋侀檺鏃犵┓澶琚涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勪竴绉嶆儏鍐碉紝鍥犱负瀹冨苟涓嶄唬琛ㄤ竴涓叿浣撶殑鏁板笺傝屽箍涔変笂锛屽嵆浣挎瀬闄愬兼敹鏁涗簬鏃犵┓锛屼絾濡傛灉鍏跺乏鍙虫瀬闄愪笉绛夋垨瀛樺湪闇囪崱锛岄偅涔堣鏋侀檺浠嶈鍒ゅ畾涓轰笉瀛樺湪銆傛棤绌峰ぇ骞朵笉鐪熸琛ㄧず涓涓瀬闄愶紝瀹冧粎浠呰〃鏄庡綋鏌愪釜鍙橀噺瓒嬩簬鏃犵┓鎴栨煇涓壒瀹氬兼椂锛屽嚱鏁板艰秼浜庢棤绌峰ぇ銆備竴涓湡姝ｅ瓨鍦ㄧ殑鏋侀檺...
绛旓細鍑芥暟鐨勫煎尯鍒細鏃犵┓澶锛氬嚱鏁扮殑鍊兼棤姝㈠鐨勫ぇ涓嬪幓锛屾棤闄愬害鍦板ぇ涓嬪幓銆備絾鏄紝涓嶅彲浠ユ璐熸棤绌峰ぇ涔嬮棿娉㈠姩銆傛湁鐣岋細 鍑芥暟鐨勫煎湪涓涓寖鍥村唴銆傛棤鐣岋細 鍑芥暟鐨勫间笉鍦ㄤ换浣曡寖鍥村唴銆鏋侀檺锛 鍑芥暟鐨勫奸愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰屸滄案杩滀笉鑳藉閲嶅悎鍒癆鈥滱鍊煎氨鏄晫闄愩
绛旓細浣犳案杩滅湅涓嶅埌鐩殑鍦帮紝鏇翠笉鐢ㄨ璧板埌鐩殑鍦颁簡锛岀劧鑰屼綘鎵璧拌繃鐨勮矾绋嬪嵈涓鐩村湪澧炲姞锛屽氨杩欐牱浣犺蛋杩囩殑璺▼鏄棤闄愮殑锛岃繖濂芥瘮鏄鏃犵┓澶锛涘鏋滀綘鐭ラ亾閭ｅ湴鏂瑰湪鍝噷锛屼綘鏈濈潃鐩殑鍦拌蛋锛屼絾鏄綋浣犳帴杩戠洰鐨勫湴鐨勬椂鍊欙紝鍙戠幇瓒婃帴杩戠洰鐨勫湴锛岀Щ鍔ㄩ熷害瓒婃潵瓒婃參锛岃櫧鐒剁洰鐨勫湴杩戝湪鍜昂锛屼絾浣犲嵈姘歌繙閮藉埌涓嶄簡锛岃繖濂芥瘮鏄瀬闄銆
