函数图像y=x²与y=lnx的交点 y=x和y=lnx图像有几个交点

y=x\u4e0ey=lnx\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\uff0c\u753b\u5728\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u7cfb\u91cc\u6211\u770b\u4e0b\u56fe\uff0c\u5305\u62ec\u5177\u4f53\u7684\u4ea4\u70b9

y=x\u4e0ey=lnx\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u753b\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u7cfb\u91cc\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\u3002

y=x\u7684\u56fe\u50cf\u4e0ey=lnx\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\u7684\uff0c\u4e24\u8005\u5e76\u4e0d\u4f1a\u76f8\u4ea4\u3002
\u51fd\u6570\uff1a
\u5176\u4e2dy=x\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u662f\u4e00\u6761\u8fc7\u539f\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u56fe\u50cf\u7ecf\u8fc7\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650\uff0c\u5e76\u4e14\u662f\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5728\u6574\u4e2a\u5b9a\u4e49\u533a\u95f4\u5355\u8c03\u9012\u589e\u3002
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y=x x\u4efb\u610f\u5b9e\u6570,y=lnx\u5b9a\u4e49\u57dfx>0;
f(x)=x-lnx,\u6c42\u5bfc f'(x)=1-1/x;
01\u65f6\u5355\u589e;
f(1)=1;
x-lnx\u7684\u503c\u59cb\u7ec8\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e1\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u76f8\u7b49\uff0c0\u4e2a\u4ea4\u70b9

这两个函数没有交点。

很容易证明:

设y=x^2-lnx. 

则y'=2x-1/x=(2x^2-1)/x

知当0<x<√(2)/2时,y'<0,函数在该区间单调减

当x>√(2)/2时,y'>0,函数在该区间单调增。

所以当x=√(2)/2时,函数有最小值。此时函数值为1/2-ln(√(2)/2)>0

所以所有函数值都大于0,故函数与x轴没有交点。即两函数没有交点。



这两者是没有交点的哦。
令f(x)=x²-ln2x(x>0)
求导得f'(x)=2x-1/x,
也就是说f(x)在(0,√1/2)递减,在(√1/2,+∞)递增
最小值为f(√1/2)=1/2-ln√1/2=1/2+2ln2>0
所以f(x)>0,即x²>lnx,两者没有交点

设f(x)=x^2-lnx(x>0),则
f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x,
0<x<1/√2时f'(x)<0,x>1/√2时f'(x)>0,
所以f(x)>=f(1/√2)=1/2+(1/2)ln2>0,
所以x^2>lnx,
所以函数y=x²与y=lnx的图像没有交点.

没有交点!!

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