逐步积分
\u9010\u6b65\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u4e0e\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6709\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\u9010\u6b65\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u662f\uff1a
\u5c06\u88ab\u79ef\u5206\u7684\u51fd\u6570\u662f\u5148\u5206\u6210\u8db3\u591f\u5c0f\u6bb5\uff0c\u7136\u540e\u5728\u5404\u5c0f\u6bb5\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u6700\u540e\u8fdb\u884c\u53e0\u52a0\u3002
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u662f\uff1a
\u9006\u7528\u51fd\u6570\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u5bf9\u4e8e\u90a3\u4e9b\u7531\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u51fd\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0c\u8c03\u6362\u79ef\u5206\u9879\u3002
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u4e2d\u5f88\u91cd\u8981\uff1a
\u5b83\u7684\u4e3b\u8981\u539f\u7406\u662f\u9006\u7528\u4e24\u4e2a\u76f8\u4e58\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206\u516c\u5f0f\uff0c\u5c06\u6240\u8981\u6c42\u7684\u79ef\u5206\u8f6c\u5316\u4e3a\u53e6\u5916\u8f83\u4e3a\u7b80\u5355\u7684\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002\u6839\u636e\u7ec4\u6210\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7c7b\u578b\uff0c\u5c06\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u987a\u5e8f\u6574\u7406\u4e3a\u53e3\u8bc0\uff1a\u201c\u5bf9\u53cd\u5e42\u4e09\u6307\u201d\u3002\u5206\u522b\u4ee3\u6307\u4e94\u7c7b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\uff1a\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u3002
\u9644\u6ce8\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\uff1a
(uv)'=u'v+uv'\u5f97\uff1au'v=(uv)'-uv'\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\u5f97\uff1a\u222b u'v dx=\u222b (uv)' dx - \u222b uv' dx\u5373\uff1a\u222b u'v dx = uv - \u222b uv' d,\u8fd9\u5c31\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u4e5f\u53ef\u7b80\u5199\u4e3a\uff1a\u222b v du = uv - \u222b u dv
\u9010\u6b65\u79ef\u5206\u662f\u5c06\u88ab\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\u5206\u6210\u8db3\u591f\u5c0f\u6bb5\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\u518d\u8fdb\u884c\u53e0\u52a0\uff01
一楼的回答是错误的,逐步积分的意思是积分函数可以按适当的步骤逐步积分,也就是∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(g(x))dg(x)=f'(g(x))这种形式,典型例题:∫(lnx)/xdx=∫(lnx)(lnx)'dx=∫(lnx)d(lnx)=1/2(lnx)^2+c。一般常见于这种和三角函数积分,比如∫(sinx)^5conxdx
逐步积分是将被积分的方程是分成足够小段然后进行计算再进行叠加!就是分部积分法
∫(sinx)^5conxdx
绛旓細涓婃捣绉垎钀芥埛鏈夊摢浜涙柊鏀跨瓥锛熶笂娴风Н鍒嗚惤鎴锋渶鏂版斂绛栵細浜旂被浜虹鍚堟潯浠跺彲鐩存帴钀芥埛銆備簲绫讳汉鍒嗗埆鏄細鍒涗笟浜烘墠銆佸垱鏂板垱涓氫腑浠嬫湇鍔′汉鎵嶃侀闄╂姇璧勭鐞嗚繍钀ヤ汉鎵嶃佷紒涓氶珮绾х鐞嗗拰绉戞妧鎶鑳戒汉鎵嶃佷紒涓氬銆傛牴鎹笂娴峰競鏀垮簻鍏竷銆婂叧浜庤繘涓姝ユ帹杩涙湰甯傛埛绫嶅埗搴︽敼闈╃殑鑻ュ共鎰忚銆嬫彁鍑猴紝鍦ㄧ幇鏈夋埛绫嶆斂绛栫殑鍩虹涓婏紝閫愭寤虹珛绉垎钀芥埛鏀跨瓥銆
绛旓細棰樹富鐪嬩笅鍥惧涓嶅锛氾紙鏈夐棶棰樻杩庤拷闂紝璋㈣阿 @_@锛
绛旓細绉诲姩绉垎鏌ヨ绉垎鐨勬柟娉曪細1銆佸彲浠ョ洿鎺ユ嫧鎵撲腑鍥界Щ鍔ㄦ湇鍔$儹绾10086锛岀劧鍚庢牴鎹闊虫彁绀閫愭鏌ヨ鍓╀綑绉垎銆2銆侀氳繃鍙戦佺煭淇$殑鏂瑰紡锛岀洿鎺ョ紪杈10086鍒10086锛岀劧鍚庢牴鎹彁绀哄洖澶嶇浉搴旂殑鍙风爜锛屽氨浼氭敹鍒扮煭淇¢氱煡浣犵殑绉垎浣欓銆3銆侀氳繃瀹㈡埛绔煡璇紝鍙互涓嬭浇鎵嬫満瀹㈡埛绔傝繖閲屼笉鎻忚堪涓嬭浇杩囩▼銆備笅杞藉悗鎵撳紑app锛屼細鎻愮ず浣犵櫥褰曘傜櫥褰...
绛旓細璇ユ煡璇㈡柟娉曟湁澶氱锛屾湁浠ヤ笅鏂瑰紡锛1銆佺煭淇℃煡璇細缂栬緫鐭俊鈥淛F鈥濆彂閫佸埌10658999锛屽嵆鍙敹鍒绉垎浣欓鐨勭煭淇″洖澶嶃傚鏋滄偍鎯虫煡璇㈡埅鑷冲埌涓婁釜鏈堟湀搴曚骇鐢熺殑绉垎锛屽彲浠ュ彂閫佺煭淇♀淐XJF鈥濆埌10086銆2銆佹嫧鎵撶儹绾匡細鐩存帴鎷ㄦ墦涓浗绉诲姩鏈嶅姟鐑嚎10086锛岀劧鍚庢牴鎹闊虫彁绀閫愭鏌ヨ鍓╀綑绉垎銆3銆佸鎴风鏌ヨ锛氱櫥褰曚腑鍥界Щ鍔ˋPP锛岀偣鍑烩...
绛旓細1銆佸彲浠ョ洿鎺ユ嫧鎵撲腑鍥界Щ鍔ㄦ湇鍔$儹绾10086锛岀劧鍚庢牴鎹闊虫彁绀閫愭鏌ヨ鍓╀綑绉垎銆傞氳繃鍙戦佺煭淇$殑鏂瑰紡锛岀洿鎺ョ紪杈10086鍒10086锛岀劧鍚庢牴鎹彁绀哄洖澶嶇浉搴旂殑鍙风爜锛屽氨浼氭敹鍒扮煭淇¢氱煡浣犵殑绉垎浣欓銆傞氳繃瀹㈡埛绔煡璇紝鍙互涓嬭浇鎵嬫満瀹㈡埛绔2銆佺Щ鍔ㄧ敤鎴峰彲閫氳繃浠ヤ笅娓犻亾鏌ヨ绉垎鎯呭喌锛氱數鑴戠櫥褰曠Н鍒嗗晢鍩庯紙http锛//jf.1008cn锛夋垨鑰...
绛旓細000,000缇庡厓鍜200绉垎锛屽悓鏍峰憟鐜板嚭閫愭鎻愬崌鐨勮秼鍔裤傚埌浜2009骞达紝鍐犲啗濂栭噾宸茬粡澧為暱鍒1,060,000娆у厓銆傝屽湪2011骞寸殑璧涗簨涓紝鎬诲閲戣揪鍒颁簡1600涓囨鍏冿紝鍗曟墦鍐犲啗濂栭噾涓1,200,000娆у厓锛屽弻鎵撳啝鍐涘閲戜负330,000娆у厓锛屾贩鍚堝弻鎵撳拰杞缁勬瘮璧涚殑濂栭噾涔熸湁鎵璋冩暣锛屼綋鐜颁簡璧涗簨瀵瑰悇缁勫埆閫夋墜鐨勫叕骞冲寰呭拰婵鍔便
绛旓細2銆佽绠楁柟娉曪細鍩烘湰绉垎鍏紡锛氫竴浜涘父瑙佸嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎缁撴灉锛屽骞傚嚱鏁扮殑绉垎銆佷笁瑙掑嚱鏁扮殑绉垎绛夛紝鍙互鐩存帴搴旂敤浜庤绠椾腑銆傛崲鍏冪Н鍒嗘硶锛氶氳繃閫傚綋鐨勫彉閲忔浛鎹㈡潵绠鍖栫Н鍒嗚绠楋紝灏嗗鏉傜殑绉垎杞寲涓虹畝鍗曠殑褰㈠紡銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氬皢涓涓鏉傜殑绉垎鎸夌収涓瀹氳鍒欏垎瑙d负绠鍗曠殑绉垎锛岄氳繃閫愭姹傜Н杈惧埌姹傝В鐨勭洰鐨勩3銆佸簲鐢細鏁板...
绛旓細鑰愬績鍦伴愭鍒嗚В锛岀洿鑷虫壘鍒版瘡涓绉垎鐨勮В鏋愯〃杈惧紡锛岃繖涓嶄粎閿荤偧浜嗘垜浠殑鏁板鎶宸э紝涔熸繁鍖栦簡瀵箂ec(x)鍑芥暟鎬ц川鐨勭悊瑙c傛荤粨鏉ヨ锛屽垎閮ㄧН鍒嗘硶鏄В鍐硈ec(x)楂樻骞備笉瀹氱Н鍒嗙殑鍏抽敭宸ュ叿锛岄氳繃涓嶆柇鐨勫垎瑙e拰搴旂敤锛屼綘灏閫愭鎻ず杩欎釜鐪嬩技澶嶆潅鐨勫嚱鏁拌儗鍚庣殑鏁板涔嬬編銆傜幇鍦紝浣犲噯澶囧ソ杩庢帴杩欒稛绉垎涔嬫梾浜嗗悧锛
绛旓細鎷熷姩鍔涜瘯楠屽拰浼潤鍔涜瘯楠屼笌鍦伴渿妯℃嫙鎸姩妫娴嬫湁浣曞紓鍚屼箣澶勶細涓鑸殑浼潤鍔涘疄楠岀殑鍔犺浇杩囩▼鏄汉涓鸿瀹氱殑锛屼笌鍦伴渿鍔ㄦ棤鍏筹紝鑰屾嫙鍔ㄥ姏璇曢獙鐨勫姞杞借繃绋嬫槸鍙栨煇涓鏃跺埢鐨勫湴闇囧姞閫熷害鍊煎拰璇曢獙涓墠涓鏃跺埢鍔犺浇鍚庡疄娴嬬殑缁撴瀯鎭㈠鍔涖傜敤閫愭绉垎鎸姩鏂圭▼鐨勫姩鍔涘弽搴斿垎鏋愭柟娉曡绠楀嚭璇ユ椂鍒荤粨鏋勮瘯浣撶殑鍦伴渿鍙嶅簲浣嶇Щ锛屽苟瀵圭粨鏋勮瘯浣撴柦鍔...
绛旓細鍒嗛儴绉垎锛宨ntegral by parts锛屾槸閫傜敤浜庝笁绉嶆儏鍐电殑绉垎鏂规硶锛1銆佸彲浠閫愭闄嶄綆骞傛鐨勭Н鍒 渚嬪锛氣埆x⁴sinxdx = -鈭玿⁴dcosx = -x⁴cosx + 4鈭玿³cosxdx + c 杩欐牱涓鏉ワ紝x 鐨勫箓娆″氨闄嶄綆浜嗭紝浠ユ绫绘帹锛屽氨绉嚭鏉ヤ簡銆2銆佸彲浠ュ皢瀵规暟鍑芥暟杞寲鎴愪唬鏁板嚱鏁扮殑绉垎 渚嬪锛氣埆x...