高数题。。跪求！！！求由曲线(x^2+y^2)^2=2(a^2)xy所围成的图形的面积，在线等！！！ 求曲线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)和X...
\u4e00\u4e2a\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u95ee\u9898:\u6c42\u7531\u66f2\u7ebf(x^2/a^2+y^2/b^2)^2=xy/c^2\u6240\u56f4\u6210\u7684\u9762\u79ef\u4f5c\u5e7f\u4e49\u6781\u5750\u6807\u53d8\u6362\uff0c\u53ef\u89e3\u6b64\u9898\uff1aS=[(ab/c)^2]/2\u3002
\u4f5c\u53d8\u6362x=rcosu,y=rsinu, \u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e3a-\u03c0/6du\u222brdr =(a^2/2)\u222b6\uff0c\u03c0/6>(2cos2u-1)du =(a^2/2)(sin2u-u)|6\uff0c\u03c0/6> =(\u221a3-\u03c0/3)a^2/2.
你这是贝努力双纽线，极坐标方程是ρ²=a²sin2θ 求面积时求一个叶的乘以2就可以了。面积=2∫[0,π/2](1/2)ρ²dθ
=∫[0,π/2]a²sin2θdθ
=a²∫[0,π/2]sin2θdθ
=a²[(-1/2)cos2θ] [0,π/2]
=(-a²/2)[cosπ-cos0]
=a²
用极坐标变换
x=pcosb y=psinb
p^4=2a^2p^2sinbcosb=a^2p^2sin2b
p^2(p^2-a^2sin2b)=0
p^2=a^2sin2b
S=4*∫(π/4,0) 1/2*a^2sin2b db
=a^2
2∫[0,π/2](1/2)ρ2dθ， =∫[0,π/2]a2sin2θdθ， =a2∫[0,π/2]sin2θdθ，=a2[(-1/2)cos2θ] [0,π/2]，=(-a2/2)[cosπ-cos0]，=a2 注意没办法打出涵数，注意看一下！
用极坐标做吧，具体我就不做了
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绛旓細鍥犳浣撶Н涓猴細鈭玔0->蟺]蟺(2sin t-sin^2 t)dt =蟺鈭玔0->蟺](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt =2蟺鈭玔0->蟺](sin t)dt+(蟺/2)鈭玔0->蟺](cos 2t)dt-蟺^2/2 =2蟺-蟺^2/2 浠讳綍涓鏍硅繛缁殑绾挎潯閮界О涓鏇茬嚎銆傚寘鎷洿绾裤佹姌绾裤佺嚎娈点佸渾寮х瓑銆傚澶勮浆鎶樼殑鏇茬嚎涓鑸叿鏈夋棤绌峰ぇ鐨勯暱搴﹀拰闆...
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