初一数学竞赛试题及答案 初一数学竞赛题及答案
\u8981\u521d\u4e00\u7684\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53ca\u7b54\u6848http://www.aoshoo.com/t/hg1/index.asp
\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u5168\u56fd\u6570\u5b66\u9080\u8bf7\u8d5b
1990\u5e74\u4e2d\u56fd\u79d1\u534f\u666e\u53ca\u90e8\u3001\u4e2d\u56fd\u4f18\u9009\u6cd5\u7edf\u7b79\u6cd5\u4e0e\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u4f1a\u3001\u534e\u7f57\u5e9a\u5b9e\u9a8c\u5ba4\u3001\u300a\u6570\u7406\u5929\u5730\u300b\u6742\u5fd7\u793e\u3001\u300a\u4e2d\u56fd\u9752\u5e74\u62a5\u300b\u8054\u5408\u4e3e\u529e\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u5168\u56fd\u6570\u5b66\u9080\u8bf7\u8d5b\u3002\u53c2\u8d5b\u5bf9\u8c61\u662f\u521d\u4e00\u3001\u521d\u4e8c\u3001\u9ad8\u4e00\u3001\u9ad8\u4e8c\u5728\u6821\u5b66\u751f\u3002
\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u5206\u4e24\u8bd5\u8fdb\u884c\u3002\u8be6\u7ec6\u60c5\u51b5\u53ef\u5728\u300a\u6570\u7406\u5929\u5730\u300b\u5b98\u65b9\u7f51\u7ad9\u67e5\u8be2\u3002
\u76f8\u5bf9\u5168\u56fd\u6570\u5b66\u8054\u8d5b\u800c\u8a00\uff0c\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u4fa7\u91cd\u5bf9\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6\u7684\u8003\u5bdf\uff0c\u9898\u76ee\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u3002\u4f46\u662f\u4ecd\u7136\u6709\u8bb8\u591a\u9898\u76ee\u51fa\u7684\u5f88\u7075\u6d3b\uff1a\u65e2\u5927\u4f17\u5316\uff0c\u53c8\u5bcc\u4e8e\u601d\u8003\u6027\u548c\u542f\u53d1\u6027\u3002
\u5efa\u8bae\u521a\u63a5\u89e6\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u7684\u540c\u5b66\u5148\u4ece\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u7684\u9898\u76ee\u5f00\u59cb\u81ea\u6d4b\uff0c\u5982\u679c\u81ea\u6d4b\u7684\u7ed3\u679c\u5e76\u4e0d\u7406\u60f3\u5c31\u6709\u5fc5\u8981\u91cd\u65b0\u6743\u8861\u81ea\u5df1\u7684\u9009\u62e9\u3002
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\u5386\u5c4a\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u5168\u56fd\u6570\u5b66\u9080\u8bf7\u8d5b\u521d\u4e00\u8bd5\u9898\uff08PDF\u7248\uff09\u5b58\u6863\u76ee\u5f55
\u5e74\u4efd 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
\u5c4a\u6b21 \u4e00 \u4e8c \u4e09 \u56db \u4e94 \u516d \u4e03 \u516b \u4e5d \u5341
\u7b2c1\u8bd5 \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b
\u7b2c2\u8bd5 \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b
\uff08\u7eed\uff09
\u5e74\u4efd 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
\u5c4a\u6b21 \u5341\u4e00 \u5341\u4e8c \u5341\u4e09 \u5341\u56db \u5341\u4e94 \u5341\u516d \u5341\u4e03
\u7b2c1\u8bd5 \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b
\u7b2c2\u8bd5 \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b \u67e5\u770b
\u4ee5\u4e0a\u8d44\u6599\u90fd\u662fPDF\u683c\u5f0f\u7684\u6587\u4ef6\uff0c\u9700\u8981\u4e13\u95e8\u7684\u9605\u8bfb\u8f6f\u4ef6Adobe Reader\u624d\u80fd\u6253\u5f00
\u76f8\u5173\u96c6\u5408\uff1a
1\u3001 \u5386\u5c4a\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u5168\u56fd\u6570\u5b66\u9080\u8bf7\u8d5b\u521d\u4e00\u7b2c1\u8bd5\u8bd5\u9898
2\u3001 \u5386\u5c4a\u201c\u5e0c\u671b\u676f\u201d\u5168\u56fd\u6570\u5b66\u9080\u8bf7\u8d5b\u521d\u4e00\u7b2c2\u8bd5\u8bd5\u9898
\u54ea\u91cc\u5462
\u8bf7\u91c7\u7eb3\u7b54\u6848\uff0c\u652f\u6301\u6211\u4e00\u4e0b\u3002
一、填空题（每小题5分，共75分）
1．计算：=_________．
2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．
3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．
4．如果，，那么=_______．
5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．
6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．
7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．
8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．
10．已知a×b×=，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．
11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．
12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km． www.czsx.com.cn
13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果
□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．
□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．
你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，不正确的打×．
a b c
lld e f
g h l
14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=_____，h=________．
15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户． www.czsx.com.cn
二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）
16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
+…+.
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．
已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？
19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？ www.czsx.com.cn
20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
答案: www.czsx.com.cn
一、填空题
1．原式===-0.12（或-）．
2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0，
于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以
原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c．
3．1人1天工作量为，m+n人1天工作量为，
故m+n人完成这项工作的时间为天．
4．显然b≠0，原式．
5．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P，
由已知可得PA+PB=1，故点P必在A，B之间，即1≤x≤2．
6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°．
7．图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，
以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个．
于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个．
8．甲、乙两种股票的原价分别为、元，故该次交易共盈利
1200×2-（+）
=2400-1000-1500=-100（元）．
即实为亏损100元．
9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度，
故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．
10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a2+2ab-111）=0．
∵b≠0，∴10a2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．
11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．
其中满足第二个条件的是169，256，361．
而其中个位数字是完全平方数的是109和361． www.czsx.com.cn
12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm，
则+=+=，3x+4（S-x）=6x+3（S-x），解得x=．
∴==，∴V=8（km/h）．
13．设糖果有x粒，依题意得+1+（-1）+（-1）=x，
即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，小虎答案错误．
14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；
又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，得b=25．
15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，
则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5．
∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1．
即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．
二、解答题 www.czsx.com.cn
16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，
∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．
∴原式=++…+
=-（++…+）
=-（-+-+…+-）
=-+=-. www.czsx.com.cn
17．由定义及已知条件得
解之，得
即新运算为：x*y=2x+5y-3．
于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．
18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000这个数，故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张．
（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，
所以若编号为A的纸牌属于甲，
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555，
由于555为奇数，均A与B不同．
于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：
555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．
19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，
则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，
在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．
要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．
从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：
[（14-4）+4]×200=1800（千米）．
20．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则 解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则 消去a，得 7b+2bc=167，b=23-4c+，∴c=4，b=9，a=36．所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。 www.czsx.com.cn
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