龙格库塔法求二阶微分方程
龙格库塔法求二阶微分方程步骤如下：
1、首先需要选择一个适当的初始值，以及一个步长h。初始值的选择通常基于问题的初始条件，而步长h则决定了迭代的精度。
2、使用选择的初始值和步长h，计算出第一个点的值y（h），这可以通过公式y（0）+h*f（0）得出，其中f（0）是初始条件函数。
3、计算第一个点的斜率，即f'（0），然后用这个斜率和步长h计算出第二个点的值y（2h），即y（h）+h/2*f'（0）。
4、重复步骤2和步骤3，直到达到所需的精度或者达到预定的迭代次数。在每一步中，都需要使用前一步的结果来计算下一步的值。
5、对得到的数值解进行后处理，比如绘制解的图形，或者对解进行进一步的分析。
龙格库塔法的局限性：
1、稳定性限制：龙格-库塔法的稳定性取决于步长h的选择。如果步长h太大，会导致数值解不稳定，产生所谓的数值震荡现象。因此，为了获得稳定的数值解，需要仔细选择步长h的大小。
2、精度问题：虽然龙格-库塔法可以提供数值解，但其精度可能不如解析解。尤其是在处理复杂微分方程时，由于初始值和步长h的选择不当，可能会导致数值解的不准确。
3、计算量大：龙格-库塔法需要进行多次迭代才能得到收敛的数值解，因此对于一些复杂的问题，其计算量可能会非常大。
4、刚性问题：对于一些具有刚性的微分方程（即导数项的系数非常大），龙格-库塔法的收敛速度可能会很慢，甚至可能不收敛。此时需要使用其他更适合的数值方法，如刚性步长算法等。
5、初值和参数选择：龙格-库塔法的结果对初值和参数的选择非常敏感。不同的初值和参数可能会导致结果的巨大差异，因此在进行数值模拟时需要非常小心地选择合适的初值和参数。
绛旓細缂栧啓M鏂囦欢,鐢榫欐牸搴撳娉缂栧埗绋嬪簭,鍗冲彲姹傝В.鎴栬呯敤娆ф媺娉,鎴栬呰绠鍗曠偣鐨勫涓:>> y=dsolve('D2y=70*t-80*t^2', 'y(0)=0,y(20)=0')y = -20/3*t^4+35/3*t^3+146000/3*t >> y=subs(y,'t','x')y = -20/3*(x)^4+35/3*(x)^3+146000/3*(x)...
绛旓細鐢榫欐牸搴撳姹傝В浜岄樁寰垎鏂圭▼缁勭殑瀹炵幇鏂规硶:鈪0=[0.5 0];h=0.1;a=0;b=1;[t,x] = runge_kutta(@(t,x)func(t,x),x0,h,a,b);disp(' t x(t) x鈥(t)')A=[t',x'];disp(A)figure,plot(t,x,'.-'),grid on xlabel('t'),ylabel('x(t),x鈥(t)');title(...
绛旓細浣犲ソ锛岃鎼滅储鈥漋isualC++甯寰垎鏂圭▼鍒濆奸棶棰樻眰瑙ｂ滃彲浠ユ壘鍒扮浉鍏宠祫鏂欎緥濡傦細涓夈佷娇鐢ㄧ粡鍏搁緳鏍-搴撳绠楁硶杩涜楂樼簿搴姹傝В榫欐牸-搴撳(Runge-Kutta)鏂规硶鏄竴绉嶅湪宸ョ▼涓婂簲鐢ㄥ箍娉涚殑楂樼簿搴﹀崟姝ョ畻娉曘傜敱浜庢绠楁硶绮惧害楂橈紝閲囧彇鎺柦瀵硅宸繘琛屾姂鍒讹紝鎵浠ュ叾瀹炵幇鍘熺悊涔熻緝澶嶆潅銆傚悓鍓嶅嚑绉嶇畻娉曚竴鏍凤紝璇ョ畻娉曚篃鏄瀯寤哄湪鏁板鏀寔鐨勫熀纭...
绛旓細K2銆佲︹m锛屽苟鐢ㄤ粬浠殑鍔犳潈骞冲潎鏁颁綔涓哄钩鍧囨枩鐜嘖*鐨勮繎浼煎硷紝鏄剧劧鑳芥瀯閫犲嚭鍏锋湁寰堥珮绮惧害鐨勯珮闃惰绠鍏紡銆傜粡鏁板鎺ㄥ銆姹傝В锛屽彲浠ュ緱鍑哄洓闃堕緳鏍锛搴撳鍏紡锛屼篃灏辨槸鍦ㄥ伐绋嬩腑搴旂敤骞挎硾鐨勭粡鍏搁緳鏍硷紞搴撳绠楁硶锛歽(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6K1=f(x(i),y(i))K2=f(...
绛旓細鍥涢樁榫欐牸搴撳娉绮惧害涓4锛屽睘浜庡崟姝ラ掓帹娉曪紝鍗曟閫掓帹娉曠殑鍩烘湰鎬濇兂鏄粠锛坸(i),y(i)锛夌偣鍑哄彂锛屼互鏌愪竴鏂滅巼娌跨洿绾胯揪鍒帮紙x(i+1),y(i+1)锛夌偣锛屼粠涓婅堪瀹氫箟鍙互鐪嬪嚭锛岄緳鏍煎簱濉斿疄璐ㄤ笂鏄眰涓闃跺井鍒嗘柟绋锛屽鍏惰繘琛屾帓鍒楀悗灏卞彲浠ヨ繘鍏atlab杩涜缂栫▼銆備絾鏄鏋滃皢涓闃跺鐪嬩綔鍙橀噺锛屽垯浜岄樁瀵间篃涓嶈繃鏄繖涓彉閲忕殑...
绛旓細ode45鐨勫府鍔 渚嬪瓙閭ｉ噷鏈変竴闃甯鏂圭▼缁勭殑姹傝В鏂规硶 浣犲彲浠ユ妸涓婇潰鐨勬柟绋嬬粍鏀瑰啓鎴愪竴闃跺父鏂圭▼缁 浠1=x x2=dx1/dt x3=dx2/dt y1=y y2=dy1/dt y3=dy2/dt x3=-u*x1/r3 y3=-u*y1/r3 z绫讳技
绛旓細function [x,y]=Runge_kutta2(f,a,b,x0)2闃Runge_kutta瑙寰垎鏂圭▼ 璋冪敤鏍煎紡鍚宱de45锛宖涓哄井鍒嗘柟绋嬪嚱鏁帮紝a b涓虹Н鍒嗗尯闂达紝x0鍒濆 h涓烘闀匡紝榛樿涓0.001 h=0.001;xk=a:h:b;n=(b-a)/h+1;a=ones(length(x0),1);y1(:,1)=x0';for i=1:n x1=xk(i)*a;k1=f(x1,y1(:,i))...
绛旓細鍦ㄦ暟鍊煎垎鏋愰鍩燂紝榫欐牸-搴撳娉鏄竴绉嶅箍娉涘簲鐢ㄤ簬妯℃嫙甯寰垎鏂圭▼瑙ｇ殑杩唬绠楁硶銆傝繖涓鍏抽敭鎶鏈槸鐢辨暟瀛﹀鍗″皵路榫欐牸鍜岄┈涓伮峰▉灏旀捣濮喡峰簱濉斿湪20涓栫邯鍒濇彁鍑恒傚叾涓紝缁忓吀鐨勫洓闃堕緳鏍-搴撳娉曟槸浠庝竴闃剁簿搴︾殑娆ф媺鍏紡鍑哄彂杩涜鏀硅繘鐨勩傞鍏堬紝瀹冧互鐐箈i澶勭殑鏂滅巼杩戜技鍊糑1涓巟i+1鐐圭殑鏂滅巼K2鐨勭畻鏈钩鍧囦綔涓哄钩鍧囨枩鐜嘖*鐨...
绛旓細鍏堝啓鐘舵鏂圭▼ function output=fangcheng(t,state)output=鈥︹﹀啀鐢榫欐牸搴撳姹傝В state=[0 0 0];t=0;for t=0:step:1 k1=fangcheng(t,state)锛沰2=fangcheng(t+1/2*step,state.+1/2*step*k1)锛泂tate=state+step*k2锛沞nd;浣犳病鏈夌粰鏂圭▼锛屾湁鐤戦棶鍐嶉棶鎴 ...
绛旓細y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4锛/6;} break;default:return 0;} return 1;} double function(double x,double y){ return y-2*x/y;} //渚嬪瓙姹倅'=y-2*x/y(0<x<1锛夛紱y0=1;/ int main(){ double x[6],y[6];printf("鐢浜岄樁榫欐牸-搴撳鏂规硶\n");RungeKutta锛1,0...
