怎么用极坐标的方法解析三叶枚瑰线？ 数学 玫瑰形曲线 要极坐标方程和图形
\u5982\u4f55\u5c06\u4e09\u53f6\u73ab\u7470\u7ebf\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff08\u2160\uff09\u2235\u03c1=4cos\u03b8\u2234\u03c12=4\u03c1cos\u03b8\u2234x2+y2=4x
\u2234C1\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3ax2+y2-4x=0\uff084\u5206\uff09
\uff08\u2161\uff09C2\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3a3x-4y-1=0\uff086\u5206\uff09C1\u8868\u793a\u4ee5\uff082\uff0c0\uff09\u4e3a\u5706\u5fc3
2\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706d\uff1d|3\u00d72?4\u00d70?1|32+42\uff1d1\u2234C1\u4e0eC2\u76f8\u4ea4\uff088\u5206\uff09
\u2234\u76f8\u4ea4\u5f26\u957f|AB|=222?12\uff1d23\u2234C1\u4e0eC2\u76f8\u4ea4\uff0c\u76f8\u4ea4\u5f26\u957f\u4e3a23\uff0810\u5206\uff09
\u4e09\u53f6\u73ab\u7470\u7ebf\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u4e3ay=asin(n\u03b8)sin(\u03b8)\uff0c\u03c1=asin3\u03b8\u662f\u6307\u4e09\u53f6\u73ab\u7470\u7ebf\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u7528\u6781\u5750\u6807\u89e3\u51b3\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff08x,y\uff09\uff0cx\u88ab\u03c1cos\u03b8\u4ee3\u66ff\uff0cy\u88ab\u03c1sin\u03b8\u4ee3\u66ff\uff0c\u03c1=(x^2+y^2)^0.5,\u4ece\u800c\u5f97\u5230\u65b0\u7684\u65b9\u7a0b\u3002\u8fd9\u6837\u7684\u65b9\u7a0b\u5e38\u5e38\u7528\u6765\u89e3\u51b3\u66f2\u7ebf\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u692d\u5706\u66f2\u7ebf\u3001\u7ebd\u7ebf\u3001\u87ba\u7ebf\u7b49\u7b49\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u89e3\u9898\u66f4\u52a0\u6e05\u6670\u7b80\u4fbf\u3002
\u8bbe\u66f2\u7ebfC\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3ar=r\uff08\u03b8\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u5750\u6807\u6cd5
\u6781\u5750\u6807\u7684\u73ab\u7470\u7ebf(polar rose)\u662f\u6570\u5b66\u66f2\u7ebf\u4e2d\u975e\u5e38\u8457\u540d\u7684\u66f2\u7ebf\uff0c\u770b\u4e0a\u53bb\u50cf\u82b1\u74e3\uff0c\u5b83\u53ea\u80fd\u7528\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u6765\u63cf\u8ff0\uff0c\u65b9\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
r(\u03b8) = a*cos k\u03b8 \u6216
r(\u03b8) = a sin k\u03b8\uff0c
\u5982\u679ck\u662f\u6574\u6570\uff0c\u5f53k\u662f\u5947\u6570\u65f6\u90a3\u4e48\u66f2\u7ebf\u5c06\u4f1a\u662fk\u4e2a\u82b1\u74e3\uff0c\u5f53k\u662f\u5076\u6570\u65f6\u66f2\u7ebf\u5c06\u662f2k\u4e2a\u82b1\u74e3\u3002\u5982\u679ck\u4e3a\u975e\u6574\u6570\uff0c\u5c06\u4ea7\u751f\u5706\u76d8(disc)\u72b6\u56fe\u5f62\uff0c\u4e14\u82b1\u74e3\u6570\u4e5f\u4e3a\u975e\u6574\u6570\u3002\u6ce8\u610f\uff1a\u8be5\u65b9\u7a0b\u4e0d\u53ef\u80fd\u4ea7\u751f4\u7684\u500d\u6570\u52a02\uff08\u59822\uff0c6\uff0c10\u2026\u2026\uff09\u4e2a\u82b1\u74e3\u3002\u53d8\u91cfa\u4ee3\u8868\u73ab\u7470\u7ebf\u82b1\u74e3\u7684\u957f\u5ea6\u3002
\u65b9\u7a0b\u4e3a r(\u03b8) = 2 sin 4\u03b8\u7684\u73ab\u7470\u7ebf\uff1a
ρ=asin3θ就是三叶枚瑰线的极坐标方程。ρ是极半径，θ是极角，a>0是常量。
此函数的周期T=360°/3=120°；
当θ=30°时，ρ=asin90°=a;
当θ=150°时，ρ=asin450°=asin(360°+90°)=asin90°=a;
当θ=270°时，ρ=asin810°=asin(720°+90°）=asin90°=a;
150°-30°=270°-150°=120°，就是该函数的周期。
其图像如下：
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绛旓細鍏剁瓑鍙樺舰绾 褰㈢姸鏈夊嵉褰佹き鍦嗗舰鎴涓夊彾鐜懓褰㈢瓑,鑳介傚簲鍚勭鐗规畩瑕佹眰,甯哥敤浜庣紪鍒跺皬姣斾緥灏哄湴鍥俱傚浘1 浼柟浣嶆姇褰辩粡绾綉绀烘剰鍥惧湴鍥炬姇褰辨寜鐓т竴瀹氱殑鏁板娉曞垯灏嗗湴鐞冩き鐞冮潰涓婄殑缁忕含绾胯浆绉诲埌骞抽潰涓鐨勬柟娉銆備篃灏辨槸浣垮湴鐞冩き鐞冮潰涓婂悇鐐圭殑鍦扮悊鍧愭爣涓庡钩闈笂鍚勭偣鐨勭洿瑙掑潗鏍(鎴鏋佸潗鏍)淇濇寔涓瀹氱殑鍑芥暟鍏崇郴銆傚湴鐞冩き鐞冮潰鏄洸闈,鑰屽湴鍥...
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