cos^nx sinnx在[0,π/2]定积分山东大学 三角函数的定积分，当积分区域为0到π时，如何用华里士公式求解...

cos^n sinnx\u5728[0,\u03c0/2]\u5b9a\u79ef\u5206\u5c71\u4e1c\u5927\u5b66

\u5e94\u8be5\u7528\u5206\u6b65\u79ef\u5206\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u9012\u63a8\u516c\u5f0f

\u534e\u83b1\u58eb\u5728\u89e3\u51b3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u9762\u786e\u5b9e\u662f\u4e2a\u795e\u5668\uff0c\u53ea\u7814\u7a760\u5230\u03c0/2\u8bf4\u4e0d\u8fc7\u53bb\uff0c\u4e0a\u56fe\u4e3a\u8bc1\uff01~~

结果如下：

不定积分（Indefinite integral）

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。

所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分 （definite integral）

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 

扩展资料：

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：

如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么：

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源：百度百科-定积分

结果如下

这道题不能用一般的点火公式求解。求解方法如图所示：

求解方法

把这个积分当做数列的第n项，求出和前一项的关系就能求出数列的通项。

（-1/2）*(cos(1/2πn)^2-1)/n

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