药动学 单室模型 拉普拉斯变换公式如何推导,请以静脉滴注为例dx/dt=k0-kx,谢谢 求一个函数的拉普拉斯变换，如下图，最近在做毕设，遇到点困难了...

\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u6c42\u89e3: dx/dt=k0-kx X(t) | t=0 =0

dx/dt = k0 - kx \u5bf9\u65b9\u7a0b\u505aL\u5f0f\u53d8\u6362
sX(s) = k0/s - kX(s)
(s-k)X(s) = k0/s
X(s) = k0/s(s-k) = (k0/k)[1/(s-k) - 1/s]
\u67e5Laplace\u53cd\u53d8\u6362\u8868\u89e3\u51fa\uff1a
x(t) = (k0/k)[e^kt - 1]
\u4e14\u6ee1\u8db3\u521d\u59cb\u6761\u4ef6\uff1ax0 \uff1d0

\u5b9e\u5728\u6ca1\u529e\u6cd5\u5c31\u6309\u5b9a\u4e49\u5427 \u597d\u51e0\u5e74\u4e86\u6709\u70b9\u5fd8\u4e86

dx/dt=k0-kx
x(0-)=x0
LaplaceTransform[dx/dt]=Laplace[k0-kx]
sx(s)-x0=k0/s-k/s^2
x(s)=(-k+k0 s+s^2 x0)/s^3
InverseLaplaceTransform[x(s),t]
x(t)=k0 t-(kt^2)/2+x0

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