这个定积分怎么求啊？ 这个定积分怎么求？？？

\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42\u554a\uff1f

\u5b83\u7684\u7ed3\u679c\u662f-4/15.
\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4: \u4ee4 1-x=u^2,

\u6269\u5c55\u9605\u8bfb:
\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u548c\u7684\u6781\u9650\u3002\u8fd9\u91cc\u5e94\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u4e00\u70b9\u5173\u7cfb\u90fd\u6ca1\u6709\uff01\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599: \u767e\u5ea6\u767e\u79d1 - \u5b9a\u79ef\u5206

如图所示：

1. 令r=sinA,A的范围为0到pi/2

2. 原积分表达式变为(sinA)^3cosAdsinA=(sinA)^3*(cosA)^2=(sinA)^3-(sinA)^5

3. 定积分结果为2！！/3！！-4！！/5！！=2/3-8/15=2/15

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绛旓細dx=鈭2(secu)^2 du x=0, u=0 x=1, u=arctan(鈭2/2)鈭(0->1) 鈭(x^2+2) dx =鈭(0->arctan(鈭2/2)) 鈭2(secu) . [鈭2(secu)^2 du]=2 鈭(0->arctan(鈭2/2)) (secu)^3 du =2(3/4 +(3/4)ln2 )=(3/2)( 1+ ln2)--- 鈭(0->arctan(鈭2/2))...

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绛旓細瑙ｏ細璁総=鈭歺锛宒x=2tdt锛屸埓鍘熷紡=2鈭(0,2)tln(1+t)dt銆傝屸埆tln(1+t)dt=(1/2)(t^2)ln(1+t)-(1/2)鈭玹^2dt/(1+t)=(1/2)[(t^2)ln(1+t)-(1/2)t^2+t-ln(1+t)]+C锛屸埓鍘熷紡=[(t^2)ln(1+t)-(1/2)t^2+t-ln(1+t)]涓(t=0,2)=3ln3銆備緵鍙傝冦

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