正多边形面积公式现今有没有一个很好的式子来表示正 正多边形的面积公式
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u6709\u3002
\u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3aS\uff0c
\u5219\uff0cS=(1/2)nR^2*sin\u03b1=nr^2tan\uff08\u03b1/2)
\u5f0f\u4e2d\uff0cn--\u8fb9\u6570\uff0cR--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0cr--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u03b1--\u4e00\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\uff08\u4ee5\u5ea6\u8ba1\uff09
\u8bc1\u660e\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u53ef\u5206\u5272\u6210n\u5272\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6309\u4e0a\u8ff0\u53c2\u6570\u8ba1\u6570\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u52a0\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5f53\u7136\u6709\u70b9\u6280\u5de7\u3002
\u73b0\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\u3002
(1) \u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aAB,O\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u5fc3(\u5185\u5207\u5706\u4e0e\u4e4b\u540c\u5fc3\uff09,
\u8fde\u63a5OA\u3001OB,\u5f97\u4e00\u4e09\u89d2\u5f62AOB\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u4e3a\uff1aS'AOB
\u5219\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*AB*Rcos(\u03b1/2)
\u4e14\uff0cAB/2=Rsin(\u03b1/2),\u5373AB=2Rsin(\u03b1/2)
\u6545\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*2R^2sin(\u03b1/2)cos(\u03b1/2)
S'\u25b3AOB=(1/2)R^2sin\u03b1
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S\u25b3AOB
\u6545\uff0cS=(1/2)nR^2sin\u03b1
\uff082\uff09\u518d\u8bc1\u4ee5\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84r\u548c\u5706\u5fc3\u89d2\u03b1\u8868\u793a\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS
\u8bc1\uff1a\u56e0r\u662f\u5706O\u7684\u5916\u5207\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u5fc3\u8ddd\uff0c\u4e5f\u662f\u25b3AOB\u7684AB\u4e0a\u7684\u9ad8\uff08r)
S''\u25b3AOB=(1/2)*AB*r
\u6b64\u65f6 \uff0cAB/2=rtan(\u03b1/2),\u6545AB=2rtan(\u03b1/2)
S''\u25b3AOB=(1/2)*2r^2tan(\u03b1/2)=r^2*tan(\u03b1/2)
\u6545\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S''\u25b3AOB=nr^2*tan(\u03b1/2)
---\u5168\u90e8\u8bc1\u6bd5\u3002
1\uff0c\u5185\u89d2:\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a \uff08n\uff0d2)\u00d7180\u00b0;\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f (n-2)\u00d7180\u00b0\u00f7n.
2,\u5916\u89d2:\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u00b7180\u00b0\uff0d(n\uff0d2)\u00b7180\u00b0=360\u00b0,\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a \u5916\u89d2\u4e3a\uff1a 360\u00b0\u00f7n.
\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a \u5185\u89d2\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff1a 180\u00b0-360\u00b0\u00f7n.
3\uff0c\u4e2d\u5fc3\u89d2\uff1a\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u90fd\u53ef\u4f5c\u4e00\u4e2a \u5916\u63a5\u5706\uff0c\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\u5c31\u662f\u6240\u4f5c\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\uff0c
\u5c31\u662f\u8fd9\u6761\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\uff0c\u56e0\u6b64\u8fd9\u4e2a\u89d2\u5c31\u662f360\u5ea6\u00f7\u8fb9\u6570\u3002\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62 \u4e2d\u5fc3\u89d2\uff1a360\u00b0\u00f7n
\u56e0\u6b64\u53ef\u8bc1\u660e\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u4e2d\uff0c \u5916\u89d2= \u4e2d\u5fc3\u89d2= 360\u00b0\u00f7n
4\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff1a\u5728\u4e00\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\uff0c\u6240\u6709\u7684\u9876\u70b9\u53ef\u4ee5\u4e0e\u9664\u4e86\u4ed6\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u5176\u4ed6\u9876\u70b9\u8fde\u7ebf\uff0c\u5c31
\u6210\u4e86\u76f8\u90bb\u7684\u70b9\uff09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4e09\u89d2\u5f62 \u5185\u89d2\u548c\uff1a180\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u628a\u8fb9\u6570\u51cf2\u4e58\u4e0a180\u5ea6\uff0c\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u6b63\u591a
\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c \u3002
5\uff0c\u9762\u79ef\uff1a\u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u8fb9\u957f\u4e3aan\uff0c\u4e2d\u5fc3\u89d2\u4e3a\u03b1n\uff0c\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u4e3arn\uff0c\u5219\u03b1n=360\u00b0\u00f7n\uff0c
an=2Rsin(180\u00b0\u00f7n)\uff0crn=Rcos(180\u00b0\u00f7n)\uff0cR^2=r n^2+(an\u00f72)^2\uff0c \u5468\u957fpn=n\u00d7an\uff0c\u9762\u79ef
Sn=pn\u00d7rn\u00f72\u3002
正多边形面积公式：
绛旓細姝ゅ杈瑰舰鐨闈㈢Н鍏紡涓篠=1/2nR2sinp=nrtanp/2銆1銆侊紙R涓姝ｅ杈瑰舰澶栨帴鍦嗗崐寰勶紝r涓烘澶氳竟褰㈠唴鍒囧渾鍗婂緞锛宲涓哄悇杈规墍瀵瑰渾蹇冭锛夈傛n杈瑰舰锛屽叿鏈塶锛堟鏁存暟n23锛夋潯鐩哥瓑杈圭殑姝ｅ杈瑰舰锛屽叾鍐呰鍜屼负180锛坣-2锛壜帮紝姣忎釜鍐呰搴︽暟涓180掳锛坣-2锛/n锛屽瑙掑拰涓360掳銆2銆佹n杈瑰舰閮芥槸杞村绉板浘褰紝褰撴n杈...
绛旓細姝ｅ杈瑰舰鐨闈㈢Н鍙互閫氳繃浠ヤ笅鍏紡璁＄畻锛歋 = n*s = n*a^2/2*ctg(蟺/n)锛屽叾涓璶浠ｈ〃杈规暟锛宎浠ｈ〃杈归暱銆傛澶栵紝姝ｅ杈瑰舰鐨勯潰绉篃鍙互琛ㄧず涓哄懆闀夸笌杈瑰績璺濈鐨勪箻绉殑涓鍗娿傝竟蹇冭窛绂绘槸鎸囦粠澶氳竟褰腑蹇冨埌杈圭殑鍨傜洿璺濈銆傛澶氳竟褰㈢殑鐗规у寘鎷細1. 姝ｅ杈瑰舰鐨勬墍鏈夐《鐐逛綅浜庡悓涓涓澶栨帴鍦嗕笂锛屽苟涓旀瘡涓澶氳竟褰㈤兘鏈変竴...
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绛旓細闈㈢Н璁＄畻鍏紡锛氱毊鍏嬪叕寮:鏍肩偣澶氳竟褰㈤潰绉=澶氳竟褰竴鍛ㄧ殑鏍肩偣鏁懊2+澶氳竟褰㈠唴閮ㄦ牸鐐规暟-1 璁炬牸鐐瑰杈瑰舰鐨勯潰绉负s锛屽畠鍚勮竟涓婃牸鐐圭殑涓暟鍜屼负x銆傛牸鐐瑰杈瑰舰锛屽叾鍐呴儴閮藉彧鏈涓涓鏍肩偣锛屽畠浠殑闈㈢Н涓庡悇杈逛笂鏍肩偣鐨勪釜鏁板拰鐨勫搴斿叧绯诲涓嬭〃锛岃鍐欏嚭s涓巟涔嬮棿鐨勫叧绯诲紡銆
