f(x)=x算有界函数么？ 有界函数乘以无穷小是等于无穷小还是零啊？ 有界乘函数等于无穷小，这个函数一定是无穷小么？错误，举反例，...

\u9ad8\u6570 \u6709\u754c\u51fd\u6570\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e58\u79ef\u4ecd\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f \u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f

\u4ece\u5b9a\u4e49\u6765\u8bf4\u660e\uff0c\u5bf9\u4e8e\u6709\u754c\u51fd\u6570\u5219\u5b58\u5728M\uff0c\u4f7f\u5f97|f\uff08x\uff09|\u2264M\uff0c|f\uff08x\uff09g\uff08x\uff09|\u2264\uff5cf\uff08x\uff09\uff5c\uff5cg\uff08x\uff09\uff5c=M\uff5cg\uff08x\uff09\uff5c\u3002
\u5219\u5bf9\u4efb\u610f\u7684\u03be\uff0c\u5b58\u5728N\uff0c\u4f7fx>N\u65f6\uff0c\u6709|g\uff08x\uff09\uff5c<\u03be\uff0c\u73b0\u5728\u53ea\u8981\u628aN\u6362\u4e3a\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u4f7f\u5f97\uff5cg\uff08x\uff09\uff5c<\u03be/M\u5373\u53ef\uff0c\u8fd9\u6837\u7684N\u662f\u80af\u5b9a\u5b58\u5728\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650

\u8fd9\u672c\u6765\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9a\u7406\u554a\uff0c\u8bc1\u660e\u4e86\u7684\u554a\u3002
\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e58\u4ee5\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u8fd8\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u8fd9\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002\u5f53\u7136\u65e0\u6cd5\u627e\u5230\u53cd\u4f8b\u3002
\u4e3b\u8981\u662f\u6709\u4e9b\u4eba\u4eff\u6548\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u5c31\u53bb\u63a8\u5bfc\u53e6\u4e00\u4e2a\u547d\u9898\u4e5f\u6210\u7acb
\u6709\u4eba\u4eff\u6548\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u8fd9\u4e2a\u6027\u8d28\uff0c\u8ba4\u4e3a
\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e58\u4ee5\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u4ecd\u7136\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u800c\u8fd9\u4e2a\u73a9\u610f\u5f53\u7136\u5c31\u662f\u9519\u8bef\u7684\u3002\u4f8b\u5982\u8fd9\u4e2a\u6709\u754c\u51fd\u6570\u5176\u5b9e\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u8bdd\uff0c\u90a3\u4e48\u4e58\u79ef\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u81f3\u4e8e\u4f60\u95ee\u7684\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e58\u4ee5\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u90a3\u4e48\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002

你那个f(x)在整个实数轴上或无界集上定义的话，是无解函数，如果定义在有界区间或有界集上，则是有界函数。有界函数乘以无穷小等于无穷小，因为无穷小是趋于零的数列，一个有界函数乘以趋于零的数列仍是趋于零的数列，所以结果仍是无穷小。零是一个数，不是数列！所以数列不能等于一个数！

你好：
f（x）的范围属于负无穷到正无穷，所以他是无界函数！
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(*^__^*) 嘻嘻……

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