谁能交我做下这题 Y=COS^3（1—2X） 求函数的导数

\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570:(1)y=1/(a^2-x^2)^(1/2) ------\u53c2\u8003\u7b54\u6848\u4e3ax/(a^2-x^2)^(3/2),

(1)y=1/(a^2-x^2)^(1/2)
y'=(-1/2)[1/(a^2-x^2)^(3/2)](-2x)=x/(a^2-x^2)^(3/2)\u3002\u56e0\u6b64y'=(a-x)/(a^2-x^2)^(3/2)\u9519\u4e86\u3002

(2)y=[cos(1-2x)]^3
y'=3[cos(1-2x)]^2*[-sin(1-2x)](-2)=3cos(1-2x)*[2sin(1-2x)cos(1-2x)]=3cos(1-2x)sin2(1-2x)\u3002
y'=6[cos(1-2x)]^2*sin(1-2x)\u4e5f\u6b63\u786e\u3002

(3)y=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]
y'={1/[x+(x^2+1)^(1/2)]}*[1+(1/2)(2x)/(x^2+1)^(1/2)]
={1/[x+(x^2+1)^(1/2)]}*{[(x^2+1)^(1/2)+x]/(x^2+1)^(1/2)}
=1/(x^2+1)^(1/2)\u3002\u56e0\u6b64y'=(2x^2+1)/x*(x^2+1)^(1/2)+x^2+1\u9519\u4e86\u3002

(4)y=lnsin1/2(a-\u03c0/4)
y'=[1/sin1/2(a-\u03c0/4)]cos1/2(a-\u03c0/4)(1/2)=1/2cot1/2(a-\u03c0/4);
\u82e5y=lnsin(1/2*a-\u03c0/4),
\u5219y'=[1/sin(1/2*a-\u03c0/4)]cos(1/2*a-\u03c0/4)(1/2)=1/2cot((1/2*a-\u03c0/4)\u3002\u8fd9\u9898\u8981\u770b\u6e051/2\u662f\u5426\u5728\u5c0f\u62ec\u53f7\u5185\u3002

\u89e3\uff1a \u6839\u636e\u5546\u7684\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f y=u(x)/v (x)
y\uff07=[u\uff07(x)v (x)-u(x)v \uff07(x)]/[v (x)]²
\u2234 y=x²/\uff082x+1\uff09³
y\uff07=[2x\u00b7\uff082x+1\uff09³ -6 x²\u00b7\uff082x+1\uff09²]/[\uff082x+1\uff09³ ]²
=[2x\u00b7\uff082x+1\uff09-6 x² ]/[\uff082x+1\uff09² ]²
=[4x²+2x-6x²]/[\uff082x+1\uff09² ]²
=[2x-2x²]/[\uff082x+1\uff09² ]²
=2x(1-x)/[\uff082x+1\uff09² ]²

y=cos³(1-2x)
y'=3cos²(1-2x)×[-sin(1-2x)]×（-2）
=3×[2×sin(1-2x)×cos(1-2x)]×cos(1-2x)
=3×sin2(1-2x)cos(1-2x)
=3cos（1-2x）sin2（1-2x）
所以答案是正确的，这种复合函数求导的问题就是要一点一点的往下算，还有就是二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
倒过来用不要用错，尤其是不要忘了公式里面的2，否则就会出错。cosx的导数是-sinx,不要忘了前面的负号。

主要用到了复合函数求导法则
[f(g(x))]'=f'(g(x))×g'(x)
在这道题里，复合函数求导法则用了两次~~

y=cos³(1-2x)
y'=3cos²(1-x)[cos(1-2x)]'
y'=3cos²(1-2x)[-sin(1-2x)](1-2x)'
y'=3cos²(1-2x)[-sin(1-2x)](-2)
y'=6cos²(1-2x)sin(1-2x)

书上答案错了,对(1-2x)求导的时候,系数要再乘以(-2),~~

1.把COS（1—2X）当自变量Z
Y=COS^3（1—2X）=Z^3
所以Y'=3Z^2
2.对Z求导：即令Z=COS（1—2X）=cosA
即cos'A=-sinA
3.对A求导：A=（1—2X）
即A‘=-2
4.根据复合函数求导法则将三式相乘，即：
y'=6cos²(1-2x)sin(1-2x)

答案没有错。
Y'=(COS^3（1—2X）)'
=3*COS^2（1—2X）*（COS（1—2X））'
=3*COS^2（1—2X）*（-sin（1—2X））*(1—2X)'
=3*COS^2（1—2X）*（-sin（1—2X））*(-2)
=3*COS（1—2X））[2COS^2（1—2X)*sin（1—2X)]
=3cos（1-2x）sin2（1-2x）

Y'=(COS^3（1—2X）)'
=3*COS^2（1—2X）*（COS（1—2X））'
=3*COS^2（1—2X）*（-sin（1—2X））*(1—2X)'
=3*COS^2（1—2X）*（-sin（1—2X））*(-2)
=整理就好了

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