已知实数xy满足方程x平方+y平方-4x+1=0 求2x平方+y平方的最值 已知实数x，y满足方程x平方+y平方-4x+1
\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570x,y\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0bx\u5e73\u65b9+y\u5e73\u65b9-4x+1=0,\u6c42y-x\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u539f\u65b9\u7a0b\u5f0f\u7b49\u4ef7\u4e3a\uff1aY^2+(X-2)^2=3,\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5f0f,\u5373\u5706\u5fc3\u4e3a(2,0);\u534a\u5f84\u4e3a\u6839\u53f73. \u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u91cc\u5206\u522b\u4f5c\u76f4\u7ebfY-X=0\u548c\u5706Y^2+(X-2)^2=3,\u518d\u4f5c\u901a\u8fc7\u5706\u5fc3\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u76f4\u7ebfY-X=0,\u76f8\u4ea4\u4e8e\u5706\u5468\u7684\u4e24\u70b9\u5c31\u662f\u5bf9\u5e94\u7684\u6700\u5927\u6700\u5c0f\u503c.\u7531\u4e8e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u7684\u6570\u636e\u7ed9\u5f97\u4e0d\u662f\u5f88\u5408\u7406,\u8ba1\u7b97\u6bd4\u8f83\u590d\u6742,\u4f60\u5c31\u81ea\u5df1\u8ba1\u7b97\u5427.\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u8fd9\u6837.\u4e0a\u9762\u662f\u7528\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u7684,\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3,\u90a3\u76f8\u5bf9\u66f4\u590d\u6742\u4e00\u4e9b.
\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570X,Y\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0bX\u5e73\u65b9+Y\u5e73\u65b9\u20144X+1=0 \uff081\uff09\u6c42Y\u2014X\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c.
\uff082\uff09\u6c42X\u5e73\u65b9+Y\u5e73\u65b9\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c.
\uff081\uff09\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u5316\u4e3a\uff1a(x-2)^2+y^2=3,\u662f\u5706\u5fc3\u4e3a(2,0),\u534a\u5f84\u4e3a\u221a3\u7684\u5706\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b.
\u8bbey-x=z1,\u90a3z1\u5c31\u662f\u76f4\u7ebfy-x=z1\u7684\u7eb5\u622a\u8ddd.\u56e0\u6b64\u5f53\u5904\u4e8e\u56fe1\u4e2dAC\u7684\u4f4d\u7f6e\u65f6,y-x=z1\u7684\u7eb5\u622a\u8ddd,\u5c31\u662fz1,\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff1b\u800c\u5904\u4e8e\u56fe1\u4e2dDE\u7684\u4f4d\u7f6e\u65f6,y-x=z1\u7684\u7eb5\u622a\u8ddd,\u5c31\u662fz1,\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c.
\u6b64\u65f6,BC\u5782\u76f4\u4e8eAC,BC=\u221a3,BD\u5782\u76f4\u4e8eDE,BD=\u221a3,\u6839\u636e\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f,B\u70b9\u5230\u76f4\u7ebfy-x=z1\u7684\u8ddd\u79bb\u662f\uff1a
|2-0-z1|/\u221a(1^2+1^2)=\u221a3,\u89e3\u5f97z1=2+\u221a6\u6216z1=2-\u221a6
\u663e\u7136,\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89e3\u5206\u522b\u662f\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\uff08\u7bc7\u5e45\u6709\u9650,\u4ece\u7b80,\u6709\u7591\u95ee\u7684\u8bdd\u6211\u53ef\u4ee5\u518d\u89e3\u91ca\uff09
\u6240\u4ee5,y-x\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f2+\u221a6,\u6700\u5c0f\u503c\u662f2-\u221a6
\uff082\uff09\u8bbex^2+y^2=z2,\u90a3\u4e48x^2+y^2=z2\u5c31\u662f\u4ee5\u539f\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3,\u221az2\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b,\u56e0\u6b64,\u5f53\u5706O\u5728\u56fe2\u4e2d\u7ecf\u8fc7G\u70b9\u548cF\u70b9\u65f6,\u221az2\u5206\u522b\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c
\u6240\u4ee5\u221az2\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a2+\u221a3,\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a2-\u221a3
\u6240\u4ee5x^2+y^2\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f(2+\u221a3)^2=7+4\u221a3,\u6700\u5c0f\u503c\u662f(2-\u221a3)^2=7-4\u221a3
(x-2)^2+y^2=3
所以：
y^2<=3，-√3<=y<=v3
(x-2)^2<=3，2-√3<=x<=2+√3
原式=2x^2+y^2=2x^2+(4x-x^2-1)=x^2+4x-1=(x+2)^2-5
表示对称轴为x=-2的抛物线，开口向上，在[2-√3，2+√3]区间上为增函数。
所以：
最小值为x=2-√3时： （2x^2+y^2）min=(2-√3+2)^2-5=14-8√3
最大值为x=2+√3时： （2x^2+y^2）max=(2+√3+2)^2-5=14+8√3
解：
x²+y²-4x+1=0
y²=4x-x²-1
代入所求，有：
2x²+y²
=2x²+4x-x²-1
=x²+4x-1
=x²+4x+4-5
=(x+2)²-5
可见：当x=-2时，2x²+y²取得最小值，最小值是-5。
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绛旓細璁緓+y锛漷,鍒 瀹冧笌鍦嗗績(3,3)鐨勮窛绂讳笉瓒呰繃鍗婂緞鈭6.鈭磡3+3-t|/鈭2鈮も垰6鈫6-2鈭3鈮鈮6+2鈭3.鏁呮墍姹傛渶澶у间负锛6+2鈭3锛涗笖鎵姹傛渶灏忓间负锛6-2鈭3.鏂规硶浜岋細x^2+y^2-6x-6y+12锛0,鍒欓厤鏂瑰緱 6锛(x-3)^2+(y-3)^2 鈫12锛(1+1)[(x-3)^2+(y-3)^2]鈮(x-3)+(...
