2011年高考数学的一道关于数列极限的题、想问为什么Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（根号3
\u6c42\u89e3\u7b54\uff0c\u8bc1\u660e\u6570\u5217\u6839\u53f72\uff0c\u6839\u53f7\u4e0b\uff082\u52a0\u6839\u53f72\uff09\uff0c\u6839\u53f7\u4e0b2\u52a0\uff08\u6839\u53f7\u4e0b\uff082\u52a0\u6839\u53f72\uff09\uff09........\u6536\u655b\uff0c\u5e76\u6c42\u6781\u9650\u30021\u3001\u6570\u5217\u5355\u589e\u662f\u663e\u7136\u7684\uff1b
2\u3001\u8bc1\u660e\u6570\u5217\u6709\u4e0a\u754c\uff0c\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5
x1=\u221a2<2
\u5047\u8bbexk<2\uff0c\u4e0b\u8bc1\uff1ax(k+1)<2
x(k+1)=\u221a(xk+2)<\u221a(2+2)=2\uff0c\u56e0\u6b64\u6570\u5217\u4e2d\u6240\u6709\u6570\u5747\u5c0f\u4e8e2\uff0c\u6709\u4e0a\u754c
\u56e0\u6b64\u6570\u5217\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u8bbe\u6781\u9650\u4e3aa\uff0c
3\u3001x(k+1)=\u221a(xk+2)\u4e24\u8fb9\u53d6\u6781\u9650\u5f97\uff1aa=\u221a(a+2)\uff0c\u5373\uff1aa²-a-2=0
\u89e3\u5f97\uff1aa=2 \u6216 a=-1(\u820d)
\u56e0\u6b64\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u6781\u9650\u4e3a2.
\u8bbe\u6781\u9650\u4e3ax\uff0c\u5219An=\u6839\u53f7(2+\u6839\u53f7(2+...))\uff0cA(n+1\uff09=\u6839\u53f7(2+An)\uff0c\u5de6\u53f3\u53bb\u6781\u9650\u5f97\u5230\uff0cx=\u6839\u53f7(2+x)\uff0c\u6240\u4ee5x*x=2+x\uff0c\u6240\u4ee5x*x-x-2=0\uff0c\u6240\u4ee5(x-2)(x+1)=0\uff0c\u6240\u4ee5x=2,(\u820d\u53bbx=-1)\u3002
\u5b66\u4e60\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\uff0c\u9996\u8981\u7684\u4e00\u6b65\u5c31\u662f\u8981\u7406\u89e3\u5230\uff0c\u201c\u6781\u9650\u201d\u5f15\u5165\u7684\u5fc5\u8981\u6027\uff1a\u56e0\u4e3a\uff0c\u4ee3\u6570\u662f\u4eba\u4eec\u5df2\u7ecf\u719f\u6089\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4f46\u662f\uff0c\u4ee3\u6570\u65e0\u6cd5\u5904\u7406\u201c\u65e0\u9650\u201d\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u6240\u4ee5\u4e3a\u4e86\u8981\u5229\u7528\u4ee3\u6570\u5904\u7406\u4ee3\u8868\u65e0\u9650\u7684\u91cf\uff0c\u4e8e\u662f\u7cbe\u5fc3\u6784\u9020\u4e86\u201c\u6781\u9650\u201d\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u5728\u201c\u6781\u9650\u201d\u7684\u5b9a\u4e49\u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6982\u5ff5\u7ed5\u8fc7\u4e86\u7528\u4e00\u4e2a\u6570\u9664\u4ee50\u7684\u9ebb\u70e6\uff0c\u800c\u5f15\u5165\u4e86\u4e00\u4e2a\u8fc7\u7a0b\u4efb\u610f\u5c0f\u91cf\u3002
\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u9664\u6570\u4e0d\u662f\u96f6\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u540c\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u8fc7\u7a0b\u5c0f\u91cf\u53ef\u4ee5\u53d6\u4efb\u610f\u5c0f\uff0c\u53ea\u8981\u6ee1\u8db3\u5728\u0394\u7684\u533a\u95f4\u5185\uff0c\u90fd\u5c0f\u4e8e\u8be5\u4efb\u610f\u5c0f\u91cf\u3002
\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4\u4ed6\u7684\u6781\u9650\u4e3a\u8be5\u6570\u2014\u2014\u4f60\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u8fd9\u662f\u6295\u673a\u53d6\u5de7\uff0c\u4f46\u662f\uff0c\u4ed6\u7684\u5b9e\u7528\u6027\u8bc1\u660e\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u5b9a\u4e49\u8fd8\u7b97\u6bd4\u8f83\u5b8c\u5584\uff0c\u7ed9\u51fa\u4e86\u6b63\u786e\u63a8\u8bba\u7684\u53ef\u80fd\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6982\u5ff5\u662f\u6210\u529f\u7684\u3002
\u6570\u5217\u6781\u9650\u6807\u51c6\u5b9a\u4e49\uff1a\u5bf9\u6570\u5217{xn}\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u5e38\u6570a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N\u65f6\uff0c|xn-a|<\u03b5\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0a\u662f\u6570\u5217{xn}\u7684\u6781\u9650\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u6807\u51c6\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570f(x),|x|\u5927\u4e8e\u67d0\u4e00\u6b63\u6570\u65f6\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u5e38\u6570A\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570X\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53x>X\u65f6\uff0c|f(x)-A|<\u03b5\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0A\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u65e0\u7a77\u5927\u5904\u7684\u6781\u9650\u3002
\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728x0\u5904\u7684\u67d0\u4e00\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u5e38\u6570A\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6570\u03b4\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53|x-xo|<\u03b4\u65f6\uff0c|f(x)-A|<\u03b5\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0A\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728x0\u5904\u7684\u6781\u9650\u3002
(|OQ1|-2)(|OR1|-2)<0的等价条件就是Q1，R1分别在圆x^2+y^2=4的两侧（如图）
故线段Q1R1必与圆相交，交点即(√3,1)
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