双曲线的极坐标方程,分别令角度为0和180,p表示的几何意义是什么?为什么p1+p2为长轴长? 极坐标中ρ<0是什么意义

\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e2dP\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

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\u53e6\u7126\u70b9\u4e0e\u51c6\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u7531\u65b9\u7a0b\u51b3\u5b9a\uff1a\u7126\u70b9\u4e0e\u51c6\u7ebf\u5904\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u5750\u6807\u8f74\u4e0a\uff08\u5982\u4e0a\u8ff0\u65b9\u7a0b\u4e2d\u7684y\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\uff0cx\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\uff0c\u7126\u70b9\u4e0e\u51c6\u7ebf\u5c31\u5728x\u8f74\u4e0a\uff09\u3002\u800cp>0\u65f6\uff0c\u7126\u70b9\u5728\u6b63\u534a\u8f74\uff0c\u51c6\u7ebf\u5728\u8d1f\u534a\u8f74\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002

\u5f88\u4e45\u5f88\u4e45\u4ee5\u524d\u7684\u6559\u6750\u66fe\u7ecf\u89c4\u5b9a\u03c1\u53ef\u4ee5\u53d6\u8d1f\u6570\uff0c\u6781\u5750\u6807\u70b9(-2,1)\u8868\u793a\u5728\u5c04\u7ebf\u03b8=1\u53cd\u5411\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u8ddd\u79bb\u539f\u70b92\u7684\u90a3\u4e2a\u70b9\uff0c\u5f04\u5f97\u5f88\u590d\u6742\u3002 \u73b0\u5728\u89c4\u5b9a\u03c1\u53d6\u975e\u8d1f\u5b9e\u6570\uff0c\u5c31\u7b80\u5355\u591a\u4e86\uff0c\u5373\u73b0\u5728\u7684\u6781\u5750\u6807\u70b9\u7684\u7b2c1\u4e2a\u5750\u6807\u662f\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4e3a\u8d1f\u6570\u7684\uff0c\u4e0a\u9762\u8fd9\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u5e94\u8be5\u8868\u793a\u4e3a(2,1+\u03c0)

解答:

p是焦准距。

要表示双曲线的两支,则ρ可以取负数

(1)θ=0,ρ=ep/(1-e)<0

ρ1=e*(c-a²/c)/(1-e)=-(a+c)

则|ρ1|就是右焦点到左顶点的距离

(2)θ=π,ρ=ep/(1+e)>0

ρ2=e*(c-a²/c)/(1+e)=c-a

则ρ2就是右焦点到右顶点的距离


∴ -(ρ1+ρ2)才是长轴长。



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