函数f(x)以直线x=a为对称轴且是偶函数，则它是周期函数吗？
\u82e5\u51fd\u6570y=f(x+a)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0\u8fd9\u53e5\u8bdd\u5bf9\u54171\u3001\u5982\u679c\u77e5\u9053\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f,\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3 f(x)=f(-x) \u5982y=x*x;\uff0cy=cos x
2\u3001\u5982\u679c\u77e5\u9053\u56fe\u50cf,\u5076\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ey\u8f74\uff08\u76f4\u7ebfx=0\uff09\u5bf9\u79f0.
3\u3001\u5b9a\u4e49\u57dfD\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u6210\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6.
\u5f53x\u52a0a\u4ee3\u5165\u51fd\u6570y\u5f53\u4e2d\u65f6\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u3002\u672c\u77e5\u666e\u901a\u5076\u51fd\u6570\uff0cx\u5e26\u5165\u51fd\u6570y\u65f6\u51fd\u6570\u5173\u4e8ex\u7b49\u4e8e0\u5bf9\u79f0\u3002 \u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u5bf9\u79f0\u8f74\u5e73\u79fb\u4e86a\u4e2a\u5355\u4f4d\u65e2\uff0c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5e73\u79fb\u4e86a\u4e2a\u5355\u4f4d\u3002
f(x)以直线x=a为对称轴(a≠0)且f(x)是偶函数，f(x)非常数函数
那么f(x)是周期函数，周期为2a
证明：
∵f(x)关于x=a对称
∴f(a+x)=f(a-x)
那么f(2a+x)
=f[a+(a+x)]
=f[a-(a+x)]
=f(-x)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(2a+x)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为2a
无语
不一定。
f（x）=0 是周期函数
f(x)=(x-a)² 不是周期函数
不一定吧，取a=0就可以举出反例来了
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