函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的几何意义 几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意...

\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570f'(x0)\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49

\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5bfc\u6570f'(x0)\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u8868\u793a\u662f
\u51fd\u6570f(x)\u5728x=x0\u5904\u7684\u659c\u7387
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根据题中问题，y=f(x)在x0处的导数几何意义就是

y=f(x)在点x0处切线的斜率。

故答案为：

y=f(x)在点x0处切线的斜率。

导数发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

因为对f(x)每一个点xo，如果x0处可导，则x0唯一对应一个导数f'(x0)即斜率，根据函数概念，这样在可导区间就确定了一个函数，这个函数就是导函数。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

扩展资料：

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数。

就是在点(x0，y0)处，画本曲线的切线，该切线的斜率。
如抛物线y=x^2, 在(0,0)处和x轴相切，斜率为0，表示该抛物线在点(0,0)处的导数为0.

f'(x0) 就是

y= f(x) 在x=x0的斜率

过点P(x0, f(x0)), 相应的切线方程就是
y-y0= f'(x0) (x-x0)

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