数学一道题，解题只有一种方式，为什么有很多思维？ 请您设计一道数学考题：通过设计层层递进的 “ 问题串 ” ，...
\u600e\u6837\u953b\u70bc\u6570\u5b66\u89e3\u9898\u601d\u7ef4\u80fd\u89e3\u6240\u6709\u9898\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u6ca1\u7684.\u4f46\u9119\u4eba\u8fd9\u6709\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u4ecb\u7ecd\u4e00\u4e0b.\u5f53\u62ff\u5230\u4e00\u9053\u9898\u65f6,\u5148\u770b\u770b\u81ea\u5df1\u5bf9\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u7c7b\u578b\u662f\u5426\u719f\u6089,\u5982\u679c\u719f\u6089,\u90a3\u5c06\u8111\u5b50\u4e2d\u5b58\u6709\u7684\u89e3\u9898\u6a21\u5f0f\u62ff\u51fa\u6765\u7528,\u89e3\u9898.\u5982\u679c\u9047\u5230\u6ca1\u89c1\u8fc7\u7684\u9898\u76ee,\u90a3\u5e94\u8be5\u7528\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u53ca\u4e00\u4e9b\u80fd\u529b(\u5982\u8054\u60f3\u80fd\u529b,\u89c2\u5bdf\u80fd\u529b,\u63a8\u7406\u80fd\u529b\u7b49)\u5efa\u7acb\u4e0e\u5df2\u77e5\u516c\u5f0f,\u65b9\u6cd5,\u9898\u76ee\u7684\u5173\u7cfb.\u4ee5\u786e\u5b9a\u4e0b\u7684\u5df2\u77e5\u516c\u5f0f,\u65b9\u6cd5,\u9898\u76ee\u505a\u4e3a\u6307\u5bfc,\u6765\u89e3\u9898.\u9119\u4eba\u5c31\u662f\u7528\u8fd9\u65b9\u6cd5\u89e3\u9898,\u76f8\u5f53\u6709\u6548.\u4e0b\u9762\u4ecb\u7ecd\u51e0\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3:
1.\u51fd\u6570\u601d\u60f3\uff1a
\u628a\u67d0\u4e00\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u7528\u51fd\u6570\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5e76\u4e14\u5229\u7528\u51fd\u6570\u63a2\u7a76\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u3002\u8fd9\u662f\u6700\u57fa\u672c\u3001\u6700\u5e38\u7528\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u3002
2.\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u601d\u60f3\uff1a
\u628a\u4ee3\u6570\u548c\u51e0\u4f55\u76f8\u7ed3\u5408\uff0c\u4f8b\u5982\u5bf9\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\u7528\u4ee3\u6570\u65b9\u6cd5\u89e3\u7b54\uff0c\u5bf9\u4ee3\u6570\u95ee\u9898\u7528\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u89e3\u7b54\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5728\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u91cc\u6700\u5e38\u7528\u3002\u4f8b\u5982\u6c42\u6839\u53f7\uff08(a-1)^2+(b-1)^2\uff09+\u6839\u53f7(a^2+(b-1)^2)+\u6839\u53f7((a-1)^2+b^2)+\u6839\u53f7(a^2+b^2)\u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u5b83\u653e\u5728\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u628a\u5b83\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u70b9\u5230(0,1)\u3001(1,0)\u3001(0,0)\u3001(1,1)\u56db\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u5b83\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u3002
3.\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u601d\u60f3\uff1a
\u5f53\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u56e0\u4e3a\u67d0\u79cd\u91cf\u7684\u60c5\u51b5\u4e0d\u540c\u800c\u6709\u53ef\u80fd\u5f15\u8d77\u95ee\u9898\u7684\u7ed3\u679c\u4e0d\u540c\u65f6\uff0c\u9700\u8981\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u91cf\u7684\u5404\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002\u6bd4\u5982\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f|a-1|>4\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c31\u8981\u8ba8\u8bbaa\u7684\u53d6\u503c\u60c5\u51b5\u3002
4.\u65b9\u7a0b\u601d\u60f3\uff1a
\u5f53\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u53ef\u80fd\u4e0e\u67d0\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5efa\u7acb\u5173\u8054\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u6784\u9020\u65b9\u7a0b\u5e76\u5bf9\u65b9\u7a0b\u7684\u6027\u8d28\u8fdb\u884c\u7814\u7a76\u4ee5\u89e3\u51b3\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u3002\u4f8b\u5982\u8bc1\u660e\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u3002
\u53e6\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u5f52\u7eb3\u7c7b\u6bd4\u601d\u60f3\u3001\u8f6c\u5316\u5f52\u7eb3\u601d\u60f3\u3001\u6982\u7387\u7edf\u8ba1\u601d\u60f3\u7b49\u6570\u5b66\u601d\u60f3\uff0c\u4f8b\u5982\u5229\u7528\u5f52\u7eb3\u7c7b\u6bd4\u601d\u60f3\u53ef\u4ee5\u5bf9\u67d0\u79cd\u76f8\u7c7b\u4f3c\u7684\u95ee\u9898\u8fdb\u884c\u7814\u7a76\u800c\u5f97\u51fa\u4ed6\u4eec\u7684\u5171\u540c\u70b9\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u51fa\u89e3\u51b3\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5\u3002\u8f6c\u5316\u5f52\u7eb3\u601d\u60f3\u662f\u628a\u4e00\u4e2a\u8f83\u590d\u6742\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u53e6\u4e00\u4e2a\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u95ee\u9898\u5e76\u4e14\u5bf9\u5176\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u5f52\u7eb3\u3002\u6982\u7387\u7edf\u8ba1\u601d\u60f3\u662f\u6307\u901a\u8fc7\u6982\u7387\u7edf\u8ba1\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u6478\u5956\u7684\u4e2d\u5956\u7387\u3001\u67d0\u6b21\u8003\u8bd5\u7684\u7efc\u5408\u5206\u6790\u7b49\u7b49\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u7528\u6982\u7387\u65b9\u6cd5\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u9762\u79ef\u95ee\u9898
一、 一题多解拓宽学生的思维面
在小学数学教学中让学生运用一题多解的方式进行学习，教师要引导学生从不同的角度对问题进行分析和思考，摆脱定势思维的影响和束缚，找出不同的解决方法。在一题多解教学中，激发学生的好胜心，让他们利用已有知识进行充分探究，找到不同的解决方法。在解题过程中，学生的思维不断深入，让他们从已有的知识中选择有用的信息，顺利解决问题。在数学教学中，教师要加强对学生思维能力的训练，提高学生的思维灵敏性，拓宽他们的思维面，促进数学综合能力的发展。
二、一题多解培养学生的创设思维能力
随着素质教育的进行，小学生成为了课堂学习的主体，在教学过程中，教师要根据他们的学习情况进行教学设计，发挥学生的学习主动性，让他们通过积极的思考和分析掌握所学知识，并能用掌握的知识分析和解决问题。在教学改革的进程中，教师要实现高效的课堂教学效率，在激发学生学习兴趣的同时，还要培养他们的创新思维能力。因此，在教学过程中，教师可以采用一题多解的方式来对学生进行思维训练，让他们在用知识的过程中提高思维的灵敏性，加深对知识的理解，能够灵活运用知识分析问题，从多个角度探究问题，找到解决问题的多种方法。在一题多解过程中，学生的创造力得到了充分发挥，他们在学习中能够举一反三，有效提高数学学习能力，促使他们的数学综合素质获得发展，实现高效的课堂教学。
三、一题多解促进学生的发散思维
在小学数学教学中进行一题多解的思维训练，有助于促进学生发散思维的发展，让他们对题目进行全面分析，从题干中找出有用信息，提高他们的审题能力和解题能力，大大提高学习效率。在进行一题多解的训练时，教师要给学生充足的思考和探究时间，让他们能对问题进行深入分析，从不同的角度找到解决问题的切入点，用多种方法解决问题，促进他们发散思维的发展。在数学教学过程中，教师在引导学生分析问题时，要让他们从各个角度进行大胆尝试，利用知识之间的联系进行分析和思考，通过联想、比较找到解决问题的方法。在培养学生的发散思维时，运用一题多解的方式能够让学生的思维变通性得到发展，让他们的数学思维摆脱定势思维的束缚，促进思维灵活性的发展。
四、一题多解发展学生的思维灵活性
在一题多解的思维训练中，教师可以组织学生进行比赛，给出学生数学题目后，让他们发挥自己的思维创造性和灵活性，尽可能多的找出解决问题的方法。在比赛过程中，充分激发了学生的好胜心，使他们对学到的知识进行梳理，从中找出解决问题所需的知识，让他们顺利解决题目。在进行比赛时，学生会从多个角度对问题进行分析，在找出的解决方法中，有一些简便方法，还有一些较为复杂的方法。在对这些方法进行评价时，教师要对学生想出来的所有方法进行表扬和鼓励，让他们在感受学习成就感的同时，促进思维的灵活性。在一题多解的训练中，学生想出的方法越多，他们的思维越开阔，越有利于促进其思维灵活性的发展。因此，比赛过程中，只要学生的解题方法正确，教师都要给予表扬，尤其是对学生独特的解题方法进行表扬，激发他们的思维活跃性，让他们能深入分析数学题目，根据题干信息进行解决，促进他们分析问题、解决问题能力的有效提高。在比赛过程中完成一题多解的训练，能让课堂教学摆脱枯燥的教学方式，充分激发学生的参与兴趣，让他们在比赛中向自我挑战，在积极思考的过程中获得不断提高，实现高效的课堂教学效率。
总之，在小学数学教学中，教师要注重培养学生的创新思维能力和发散思维能力，让他们通过一题多解的方式进行探究，促进他们数学思维的深入发展，让他们能灵活运用所学知识解决问题，通过分析、比较、思考找出多种解决问题的方法，提高他们运用知识解决问题的能力，让学生的数学思维获得发展，实现高效的学习效率。
条条大道通罗马，就是这个道理，结果是唯一的，过程却可以不一样。
这涉及到另外的一个原因，数学原理定理都是一块块的砖一样磊起来的，有相关性。
因为发散
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