我们知道1×2横线分之1=1,2×3横线分之1=二分之一-三分之一 3×4航线分之一＝三分之一－四分之一以此类推
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(2×4)分之一＋(4×6)分之一＋(6×8)分之一...＋(2012×2014)分之一=2分之1×(2分之1-4分之1+4分之1-6分之1+6分之1-8分之1+......+2012分之1-2014分之1)
=2分之1×(2分之1-2014分之1)
=2分之1×1007分之503
=2014分之503
原式=1/(2×4) +1/(4×6) +1/(6×8)+……+1/(2012×2014)
=1/2×[2/(2×4)+2/(4×6)+2/(6×8)+……+2/(2012×2014) ]
=1/2×[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2012-1/2014) ]
=1/2×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2012-1/2014 )
=1/2×(1/2-1/2014)
=1/2×503/1007
=503/2014
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