1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4……中,9/19是第几项?2011项是什么?并且讲解一下。 一个数列1/1，2/1，1/2，3/1，2/2，1/3， 4...
\u4e00\u4e2a\u6570\u52171/1\uff0c2/1\uff0c1/2\uff0c3/1\uff0c2/2\uff0c1/3\uff0c4/1\uff0c3/2\uff0c2/3\uff0c1/4\u2026\u2026\u8bbe\u6784\u6210\u6570\u5217{an}
a1=2\uff0cn\u22652\u65f6\uff0can=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c
a1+1=3\uff0c\u6570\u5217{an+1}\u662f\u4ee53\u4e3a\u9996\u9879\uff0c2\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
an+1=3\u00b72ⁿ⁻¹
an=3\u00b72ⁿ⁻¹-1
a2006=3\u00b72²⁰⁰⁵-1
\u4ece2\u76841\u6b21\u65b9\u5f00\u59cb\uff0c\u4e2a\u4f4d\u6570\u63092\u30014\u30018\u30016\u5faa\u73af\uff0c\u4e58\u4ee53\u4ee5\u540e\uff0c\u4e2a\u4f4d\u6570\u5b57\u63096\u30012\u30014\u30018\u5faa\u73af
2005\u00f74=501\u4f591\uff0c3\u00b72²⁰⁰⁵\u7684\u4e2a\u4f4d\u6570\u5b57\u662f6\uff0c6-1=5\uff0c\u80fd\u88ab5\u6574\u9664\u3002
\u7b2c2006\u4e2a\u6570\u80fd\u88ab5\u6574\u9664\uff0c\u7b2c2006\u4e2a\u6570\u9664\u4ee55\u7684\u4f59\u6570\u662f0\u3002
\u4ee5\u4e0a\u4e3a\u4e25\u8c28\u7684\u6570\u5b66\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u3002
\u4e0a\u4e0b\u548c\u4e3a n \u7684\u6709 n-1 \u9879\uff0cn\u22652\uff0c
1\uff0b2\uff0b3\uff0b...\uff0b13\uff1d13\u00d714/2\uff1d91\uff0c
91\uff0b9\uff1d100\uff0c
\u6240\u4ee5\u7b2c 100 \u9879\u7684\u4e0a\u4e0b\u548c\u4e3a 14\uff0c
\u4e14\u662f\u548c\u4e3a 14 \u7684\u7b2c 9 \u9879\uff0c
\u4e5f\u5c31\u662f 5/9 \u3002
\u800c 8/20 \u662f\u7b2c (1\uff0b2\uff0b3\uff0b...\uff0b26)\uff0b20
\uff1d26\u00d727/2\uff0b20
\uff1d371 \u9879\u3002
第1组：分子分母的和为2的分数，只有1个，1/1
第2组：分子分母的和为3的分数，有2个，按分母从小到大的顺序排列，2/1、1/2
第3组：分子分母的和为4的分数，有3个，按分母从小到大的顺序排列，3/1、2/2、1/3
第4组：分子分母的和为5的分数，有4个，按分母从小到大的顺序排列，4/1、3/2、2/3、1/4
第5组：分子分母的和为6的分数，有5个，按分母从小到大的顺序排列，5/1、4/2、3/3、2/4、1/5
…
因此9/19是第9＋19－1＝27组中的第19个分数，是第1＋2＋3＋…＋26＋19＝370项
2011＝(1＋2＋3＋4＋…＋62)＋58，故知第2011项是第63组中的第58个分数，即为：6/58
和为2 1项
和为3 2项
和为4 3项
9/19 和为18 有18项
和为17 有17项
在和18前有 1+2+3+...+17=153 a1=1.d=1的等差数列，设数列和为Sn
19/1为 和为18的第1项
9/19为 和为18的第11项
153+11=164项
(1+n)*n/2=2011 取最接近的 n=63时 Sn=2016
和为63全部取完是2016项 第2016项为1/62
第2011项为6/57
1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4
变化规律为分子1（1、2）（1、2、3）........
分母1（2、1）（3、2、1）........
至1/18共18*（18+1）/2=171
9/19是第9+171=180项
2011*2开方=63.41..
至1/63
63*（63+1）/2=2016
2011项是6/58
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