已知抛物线X^2=4Y的焦点 为F，A,B是抛物线的两动点

\u629b\u7269\u7ebfx\u5e73\u65b9=4y\u7684\u7126\u70b9\u4e3aF\uff0cA\u3001B\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e24\u52a8\u70b9\uff0c\u4e14\u5411\u91cfAF=a\u5411\u91cfFB\uff08a>0\uff09\u8fc7A\u3001B\u4e24\u70b9\u5206\u522b\u4f5c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5207

\u89e3\uff1a1)\u8bbeA(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),\u7126\u70b9F(0,1),\u51c6\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=-1,
\u663e\u7136AB\u659c\u7387\u5b58\u5728\u4e14\u8fc7F(0,1)
\u8bbe\u5176\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=kx+1,\u8054\u7acb4y=x^2\u6d88\u53bby\u5f97:x^2-4kx-4=0,
\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=16(k^2+1)>0\u3002
\u4e8e\u662fx1+x2=4k,x1x2=-4,
\u66f2\u7ebf4y=x^2\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u659c\u7387\u4e3ay'=x/2,\u5219\u6613\u5f97\u5207\u7ebfAM,BM\u65b9\u7a0b\u5206\u522b\u4e3ay=(1/2)x1(x-x1)+y1,y=(1/2)x2(x-x2)+y2,\u5176\u4e2d4y1=x1^2,4y2=x2^2,\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u6613\u89e3\u5f97\u4ea4\u70b9M\u5750\u6807,xo=(x1+x2)/2=2k,yo=(x1x2)/4=-1,\u5373M((x1+x2)/2,-1)
\u4ece\u800c\uff0c\u5411\u91cfFM=((x1+x2)/2,-2),\u5411\u91cfAB(x2-x1,y2-y1)
\u5411\u91cfFM*\u5411\u91cfAB=(x1+x2)(x2-x1)/2-2(y2-y1)=(x2^2-x1^2)/2-2[(x2^2-x1^2)/4]=0,\uff08\u5b9a\u503c\uff09\u547d\u9898\u5f97\u8bc1\u3002\u8fd9\u5c31\u8bf4\u660eAB\u22a5FM\u3002
2\uff09\u56e0\u4e3a\u5411\u91cfAF=a\u5411\u91cfFB\uff0c\u7531\u5b9a\u6bd4\u5206\u70b9\u516c\u5f0f\u5f97
xF=(x1+ax2)/(1+a)=0,\u5f97x1=-ax2\uff0c\u90a3\u4e48x1+x2=(1-a)x2=4k,
\u5e73\u65b9\u5373\u6709
(1-a)^2x2^2=16k^2,
\u53c8x1x2=-ax2^2=-4,\u4e24\u5f0f\u76f8\u6bd4\u6d88\u53bbx1,x2\u5f974k^2=(1-a)^2/a
\u5f26\u957fAB=[(1+k^2)^(1/2)][(x1+x2)^2-4x1x2]^(1/2)
=[(1+k^2)^(1/2)][16k^2+16]^(1/2)=4(1+k^2)=4+4k^2
\u518d\u6ce8\u610f\u5230AB\u22a5FM\uff0cM\u5230AB\u8ddd\u79bb\u4e3ad=MF=yF-yM=2.
\u4e8e\u662f\u25b3ABM\u9762\u79ef\u53ef\u8868\u793a\u4e3a
S\u25b3ABM=(1/2)*d*|AB|
=|AB|
=4+4k^2
=4+(1-a)^2/a
=4+a+1/a-2
=a+1/a+2

\u5f97\u5230S=f(a)=a+1/a+2
>=2[a*(1/a)]+2
=4,(\u5f53\u4ec5\u5f53a=1/a,a>0\uff0c\u5373a=1\u53d6\u7b49\u53f7\uff0c\u6b64\u65f6k=0)
\u6240\u4ee5S\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a4.

\u3010\u89e3\u6790\u3011(1)\u8bbeA(x1,),B(x2,),\u2235\u7126\u70b9F(0\uff0c1)\uff0c
\u2234=(-x1,1-), =(x2, -1).
\u2235,\u2234
\u6d88\u03bb\u5f97x1(-1)+x2(1-)=0,
\u5316\u7b80\u6574\u7406\u5f97(x1-x2)(+1)=0,
\u2235x1\u2260x2,\u2234x1x2=-4,\u2234y1y2==1,
\u2234=x1x2+y1y2=-3.
(2)\u629b\u7269\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=\uff0c\u2234y\u2032=x,
\u2234\u8fc7\u629b\u7269\u7ebfA\u3001B\u4e24\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u5206\u522b\u4e3a
y=x1(x-x1)+\u548cy=x2(x-x2)+,
\u5373y=x1x-\u548cy=,
\u8054\u7acb\u89e3\u51fa\u4e24\u5207\u7ebf\u4ea4\u70b9M\u7684\u5750\u6807\u4e3a(,-1),
\u2234=(\uff0c-2)\u00b7(x2-x1,)= - =0.(\u5b9a\u503c)

1、向量FM*向量AB=0
2、s=1/2(根号下莱姆大+根号下莱姆大分之一）^3,当莱姆大=1时，S取得最小值4
参见（2006年高考试题数学理全国II)

解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1) 所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，

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