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算法设计的基本方法包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法、枚举法等。
1. 分治法：将问题分解成若干个子问题，分别求解后再进行合并，得到最终的结果。典型的例子是归并排序算法，它将待排序的序列不断分解成两个子序列，分别排序后再合并起来。
2. 动态规划：将原问题分解成若干个子问题，先求解子问题，再由子问题的解推导出原问题的解。典型的例子是背包问题，它将物品分解成若干个子问题，每个子问题只考虑前i个物品和容量为j的背包，然后根据这些子问题的解，推导出原问题的解。
3. 贪心算法：每一步选择当前状态下最优的策略，最终得到全局最优解。典型的例子是霍夫曼编码，它每次选择两个频率最小的字符进行编码，直到所有字符都被编码。
4. 回溯法：在解决问题的过程中，采用试错的思想，尝试每一种可能性，直到找到符合要求的解。典型的例子是八皇后问题，它尝试在棋盘上放置八个皇后，每次选择一行放置一个皇后，如果无法放置，则回溯到上一行重新选择。
5. 枚举法：通过枚举所有可能的情况，找到符合要求的解。典型的例子是素数判定，它通过枚举2到n-1之间的所有数，判断n是否为素数。
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