如图，已知：∠MON=30 °，点A 1 、A 2 、A 3 …在射线ON上，点B 1 、B 2 、B 3 …在射线OM 上，△A 1 B 1

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。

以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32

∵△A
1
B
1
A
2
是等边三角形，
∴A
1
B
1
=A
2
B
1
，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA
1
=A
1
B
1
=1，
∴A
2
B
1
=1，
∵△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A
1
B
1
∥
A
2
B
2
∥
A
3
B
3
，B
1
A
2
∥
B
2
A
3
，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A
2
B
2
=2B
1
A
2
，B
3
A
3
=2B
2
A
3
，
∴A
3
B
3
=4B
1
A
2
=4，
A
4
B
4
=8B
1
A
2
=8，
A
5
B
5
=16B
1
A
2
=16，
以此类推：A
6
B
6
=32B
1
A
2
=32．
故答案是：32．

解：∠c的大小保持不变．理由：
∵∠abn=90°+∠oab，ac平分∠oab，bd平分∠abn，
∴∠abd=12∠abn=12（90°+∠oab）=45°+12∠oab，
即∠abd=45°+∠cab，
又∵∠abd=∠c+∠cab，
∴∠c=45°，
故∠acb的大小不发生变化，且始终保持45°．

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