关于共轭复数,复数,虚部的概念是什么,我忘记了,没带书,麻烦例举哈,谢谢 共轭复数和复数的区别是什么?

\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u662f\u4ec0\u4e48

\u4e24\u4e2a\u5b9e\u90e8\u76f8\u7b49\uff0c\u865a\u90e8\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u590d\u6570\u4e92\u4e3a\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u3002
\u4e24\u4e2a\u5b9e\u90e8\u76f8\u7b49\uff0c\u865a\u90e8\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u590d\u6570\u4e92\u4e3a\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u3002\uff08\u5f53\u865a\u90e8\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u65f6\u4e5f\u53eb\u5171\u8f6d\u865a\u6570\uff09\u590d\u6570z\u7684\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u8bb0\u4f5cz\u02ca\u3002\u540c\u65f6, \u590d\u6570z\u02ca\u79f0\u4e3a\u590d\u6570z\u7684\u590d\u5171\u8f6d(complex conjugate).

\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5z=a+bi(a\uff0cb\u2208R)\uff0c\u5219 z\u02ca=a\uff0dbi\uff08a,b\u2208R)\u3002\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u70b9\u5173\u4e8e\u5b9e\u8f74\u5bf9\u79f0\uff08\u8be6\u89c1\u9644\u56fe\uff09\u3002\u4e24\u4e2a\u590d\u6570:x+yi\u4e0ex-yi\u79f0\u4e3a\u5171\u8f6d\u590d\u6570,\u5b83\u4eec\u7684\u5b9e\u90e8\u76f8\u7b49,\u865a\u90e8\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570.\u5728\u590d\u5e73\u9762\u4e0a.\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u7684\u70b9\u5173\u4e8eX\u8f74\u5bf9\u79f0.\u800c\u8fd9\u4e00\u70b9\u6b63\u662f"\u5171\u8f6d"\u4e00\u8bcd\u7684\u6765\u6e90.\u4e24\u5934\u725b\u5e73\u884c\u5730\u62c9\u4e00\u90e8\u7281,\u5b83\u4eec\u7684\u80a9\u8180\u4e0a\u8981\u5171\u67b6\u4e00\u4e2a\u6a2a\u6881,\u8fd9\u6a2a\u6881\u5c31\u53eb\u505a"\u8f6d".\u5982\u679c\u7528Z\u8868\u793aX+Yi,\u90a3\u4e48\u5728Z\u5b57\u4e0a\u9762\u52a0\u4e2a"\u4e00"\u5c31\u8868\u793aX-Yi,\u6216\u76f8\u53cd\u3002\u7279\u522b\u7684\uff0c\u5f53b=0\u65f6\uff0cz\u2208R⇔z\u4e0a\u9762\u52a0\u201c\u4e00\u201d=z

\u8fd0\u7b97\u7279\u5f81
\uff081\uff09(z1+z2)\u2032=z1\u2032+z2\u2032
\uff082\uff09 (z1-z2)\u2032=z1\u2032-z2\u2032
\uff083\uff09 (z1\u00b7z2)\u2032=z1\u2032\u00b7z2\u2032
\uff084\uff09 (z1/z2)\u2032=z1\u2032/z2\u2032 (z2\u22600)

\u5171\u8f6d\u662f\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u2014\u2014\u5b9e\u90e8\u76f8\u7b49\uff0c\u865a\u90e8\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u3002
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u590d\u6570\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e92\u4e3a\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u3002

\u590d\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u7cfb\u3002\u590d\u6570\u5305\u542b\u6240\u6709\u5b9e\u6570\u4e0e\u865a\u6570\u3002

数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法 进行。比如判别式小于0的一元二次方程 仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数 范围。

形如z=a+bi的数称为复数(complex nu mber),其中规定i为虚数单位,且i^2=i ×i=-1(a,b是任意实数)

我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的 实部(real part)记作Rez=a

实数b称为复数z的虚部(imaginary part )记作 Imz=b.

已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数 ;当且仅当a=b=0时,它是实数0;

当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为 纯虚数。

复数的模

将复数的实部与虚部的平方和的正的平方 根的值称为该复数的模,记作 z .

即对于复数z=a+bi,它的模

z =√(a^2+b^2)

复数的集合用C表示,实数的集合用R表示 ,显然,R是C的真子集。

复数集是无序集,不能建立大小顺序。

共轭复数

释义

对于复数z=a+bi,称复数z'=a-bi为z的共 轭复数。即两个实部相等,虚部(虚部不 等于0)互为相反数的复数互为共轭复数(c onjugate complex number)。复数z的 共轭复数记作z 。表示方法为在字母z上 方加一横线即共轭符号。

性质

根据定义,若z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点 关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称 为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相 反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点 关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的 来源。两头牛平行地拉一部犁,它们的肩 膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭". 如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个" 一"就表示X-Yi,或相反。

共轭复数有些有趣的性质:

︱x+yi︱=︱x-yi︱

(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2

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