数学解题四步法
这个方法是来自《怎样解题:数学思维的新方法》一书。他出自大数学家G.波利亚之手，在成名之前波利亚曾经是中学数学老师。这本书，不仅身为天才也生于常人，总销量过百万册，是有史以来最畅销的数学书。我见到两个人在自己的书上说到了这本书，说到数学的解题方法，我也觉得特别实用，所以把它摘抄下来。问题既不能太难，也不能太简单，你不要迎难而上，主动去找太难的问题，也不要随遇而安，专找自己会做的问题。为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话，换成各种形式反复重新表达。无论怎样重新表达，都别忘了要指出问题的主干，要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？
这一步的关键是获得好思路，你过往解决问题的经验，已经掌握的知识，这些是思路的来源。
你要问自己:有没有解决过与当前问题相关的问题，当时用的办法现在还是否实用? 要不要做以及做哪些调整?
如果思路始终不肯降临，你就试试改变这个问题的各个组件:已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似，而你有解决过的问题。
获得思路需要知识，良好的习惯，专注力，还有运气，执行它就相对简单，主要靠耐心。
要反复提醒自己: 每一步都要检查，检查有两种，一种是直觉，一种是证明，两种都有用，但是两回事。直觉是问你自己这一步是不是一眼看去就是对的；证明是问你自己，能不能严格证明这一步是对的。
绝对不能解决完问题就了事，那就浪费了巩固知识和提升技巧的机会。
你再检查一遍论证过程，尝试用另外的方法解题，寻找更明快简洁的方法。还要问: 这次的解法能否用来解决其他问题？主动制造反馈，抓住举一反三的机会，总结是最好的启发时刻。
求解什么未知数？已知什么？条件是什么？条件充不充分?
以前有没有见过相似或相关问题? 以前用过的方法这次是否实用? 不相似的地方是否需要引入辅助假设? 条件有没有用足? 能不能构造比现在更简单一点的问题，先解决简单的?如果微调已知数条件甚至改变求解的未知数，能能否找到解题线索?
每一步都检查过了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？
结果检查了吗？论证过程检查了吗？能否用另外的方法推出结果? 能否将方法用于解决其他问题？
波利亚认为这些问题清单必须要系统、自然、明显，符合常识，防止打断形成思维的进程； 必须要反复问，把它内化成肌肉反应；必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境；必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路再回到一般问题如此反复迭代。这样才能为练习者指出思考的方向，同时又留下足够的努力空间。
我们学习数学的过程是从反复试错的试验、归纳、总结中演进的。这种启发式学习，简单但不容易，本身不是秘诀，一看就懂，照方抓药绝对管用，却必须艰苦修炼才能有所成。
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