为什么说球壳和球体有相同的转动惯性系？
球体和球壳的转动惯量的推导如下：1. 球体的转动惯量：
定义球体的转动惯量为I，质量为m，半径为r。
球体可以看作由无数个离散质点组成，每个质点在球心处的距离均为r。
根据转动惯量的定义，可以得出球体的转动惯量为所有质点的质量乘以它们到轴线的距离的平方之和的总和：
I = Σ(m * r^2)
对于球体，每个质点的质量相等，可以表示为m = M/(4/3 * π * r^3)，其中M为球体的总质量。
将质量代入转动惯量的表达式中，得到：
I = Σ((M/(4/3 * π * r^3)) * r^2)
化简后得到：
I = M * (2/5 * r^2) = (2/5) * M * r^2
2. 球壳的转动惯量：
定义球壳的转动惯量为I，质量为m，内半径为r1，外半径为r2。
球壳可以看作由无数个离散质点组成，每个质点在球心处的距离均为r1到r2之间。
同样根据转动惯量的定义，可以得出球壳的转动惯量为所有质点的质量乘以它们到轴线的距离的平方之和的总和：
I = Σ(m * r^2)
对于球壳，每个质点的质量相等，可以表示为m = (M/(4/3 * π * r2^3)) * (4/3 * π * r2^3 - 4/3 * π * r1^3)，其中M为球壳的总质量。
将质量代入转动惯量的表达式中，得到：
I = Σ(((M/(4/3 * π * r2^3)) * (4/3 * π * r2^3 - 4/3 * π * r1^3)) * r^2)
化简后得到：
I = M * ((2/3 * r1^2) + (2/5 * r2^2)) = (2/3) * M * (r1^2 + r2^2)
综上所述，球体的转动惯量为 (2/5) * M * r^2，球壳的转动惯量为 (2/3) * M * (r1^2 + r2^2)。
绛旓細鐞冨３鍙互鐪嬩綔鐢辨棤鏁颁釜绂绘暎璐ㄧ偣缁勬垚锛屾瘡涓川鐐瑰湪鐞冨績澶勭殑璺濈鍧囦负r1鍒皉2涔嬮棿銆鍚屾牱鏍规嵁杞姩鎯噺鐨勫畾涔夛紝鍙互寰楀嚭鐞冨３鐨勮浆鍔鎯噺涓烘墍鏈夎川鐐圭殑璐ㄩ噺涔樹互瀹冧滑鍒拌酱绾跨殑璺濈鐨勫钩鏂逛箣鍜岀殑鎬诲拰锛欼 = 危(m * r^2)瀵逛簬鐞冨３锛屾瘡涓川鐐圭殑璐ㄩ噺鐩哥瓑锛屽彲浠ヨ〃绀轰负m = (M/(4/3 * 蟺 * r2^3)) * (4/3 *...
绛旓細杞姩鎯噺鍙喅瀹氫簬鍒氫綋鐨勫舰鐘躲佽川閲忓垎甯冨拰杞酱鐨勪綅缃紝鑰屽悓鍒氫綋缁曡酱鐨勮浆鍔鐘舵侊紙濡傝閫熷害鐨勫ぇ灏忥級鏃犲叧銆傚舰鐘惰鍒欑殑鍖璐ㄥ垰浣擄紝鍏惰浆鍔ㄦ儻閲忓彲鐩存帴鐢ㄥ叕寮忚绠楀緱鍒般傝屽浜庝笉瑙勫垯鍒氫綋鎴栭潪鍧囪川鍒氫綋鐨勮浆鍔ㄦ儻閲忥紝涓鑸氳繃瀹為獙鐨勬柟娉曟潵杩涜娴嬪畾锛屽洜鑰屽疄楠屾柟娉曞氨鏄惧緱鍗佸垎閲嶈銆傝浆鍔ㄦ儻閲忓簲鐢ㄤ簬鍒氫綋鍚勭杩愬姩鐨勫姩鍔涘璁＄畻涓
绛旓細绗竴锛氬洜涓烘槸鐞冮潰锛屾墍浠ュ叾鑷敱鐢佃嵎鍙互鍦ㄦ暣涓殑鐞冧綋鍐呭杩愬姩 绗簩锛氬洜涓烘槸鐞冨３锛屼篃灏辨槸娌℃湁鍐呴儴缁撴瀯锛屾墍浠ヨ嚜鐢辩數鑽峰彧鑳藉湪琛ㄩ潰杩愬姩 涓鑸笌涓や釜甯︾數浣撶殑璺濈鍙栧艰仈绯诲湪涓璧凤紒锛
绛旓細鍏跺疄涓嶆槸璇撮兘涓嶈兘鎹㈣繃鏉ワ紝鍙槸涓轰簡璁＄畻鏂逛究鎵浠ヨ繖鏍风舰浜銆傚洜涓轰綘瑕佺煡閬撲綘鍦ㄥ仛绉垎鐨勬椂鍊欎簨瀹炰笂浣犲緱鍐欏嚭浣犳墍璁＄畻鐨勯噺鍏充簬绉垎鍙橀噺鐨勬牴鏈殑寮忓瓙锛屾斁鍦ㄨ繖涓閲屽叿浣撴潵璇达紝渚嬪鐞冨３寰厓鐨勯珮鎴戦夌殑dl锛岄偅鎴戝氨鎶婂繀椤绘妸杞姩鎯噺鍏充簬l鐨勫紡瀛愬啓鍑烘潵锛屽氨鏄繖涓剰鎬濓紝鑰屽湪璁＄畻杩欎釜杞姩鎯噺鏃跺緢鏄剧劧鍍忎綘璇寸殑杩欑鏂...
绛旓細娌胯嚜韬换鎰忎竴鏉＄洿寰勮浆 鍔紝涓嬮潰璇存硶鍝釜姝ｇ‘锛圓 锛 (A) 鐞冨３鐨勮浆鍔鎯噺澶 (B) 鐞冧綋鐨勮浆鍔鎯噺澶 (C) 涓鏍澶 (D) 鏃犳硶鍒ゆ柇 ...
绛旓細棣栧厛锛屾牴鎹浆鍔ㄦ儻閲忕殑瀹氫箟锛屽疄蹇鐞冧綋鐨勮浆鍔鎯噺鍙互琚涓虹敱鍏惰川閲忓垎甯冨紩璧风殑鎵鏈夎川鐐鐨勬棆杞鎯噺鐨勬诲拰銆傜悆浣撶殑鎵鏈夎川閲忛兘鍒嗗竷鍦ㄥ崐寰鐩哥瓑鐨勭悆澹涓娿傚洜姝わ紝鎴戜滑鍙互灏嗙悆浣撳垎瑙ｆ垚鏃犳暟涓棤闄愬皬鐨勮川閲忓厓锛屽苟灏嗗叾瑙嗕负璐ㄩ噺杩炵画鍒嗗竷鐨勭悆澹炽傝冭檻鐞冨３涓婄殑浠绘剰涓涓川閲忓厓锛屽畠鐨勮川閲忎负dM锛岃窛绂荤悆蹇冪殑璺濈涓簉銆傜敱浜...
绛旓細鈥滈偅鎴戝氨璇寸悆浣钖勫３鐨勮酱鍜屾墍姹鐞冧綋鐨澹冲悓涓涓笉琛屼箞锛熻繕鏈夊皢鎵鏈夌悆浣撹杽澹崇Н鍒嗚捣鏉ヤ笉灏卞簲璇ユ槸鏁翠釜瀹炲績鐞冧綋涔 鏈涜В绛攡鈥===杞姩鎯噺锛屾槸鐗╀綋锛堝湪杩欓噷鏄悆浣擄級瀵规煇涓浆杞达紙杩欓噷鏄鐩村緞鐨勶級鐨勶紱鑰屼綘娌℃湁鍙栤滆酱鈥濓紝鑰屾槸鍙栦簡涓涓偣鈥斺旂悆蹇冦備互鐩村緞涓鸿酱锛岀Н鍒嗗井鍏冨綋鐒朵笉鑳芥槸鐞冨３鑰屾槸钖勭悆鍙般
绛旓細浠庣悆浣撳埌鐞冨３锛屾瘡涓嚑浣曚綋閮芥湁鍏剁嫭鐗鐨勬棆杞鏃嬪緥 鐞冧綋鐨勮浆鍔鎯噺鏄敱鏃犳暟鍦嗙墖鎸夊悓蹇冪幆鍙犲姞鑰屾垚锛屾瘡涓渾鐗囩殑璐＄尞濡傚悓闊崇锛屽叡鍚屾紨濂忓嚭鐞冧綋鏃嬭浆鐨勪氦鍝嶄箰銆傝岃杽鐞冨３锛屽涓灞傚眰钃濊壊鐨勮垶瑁欙紝鍏惰浆鍔ㄦ儻閲忕殑璁＄畻鍒欓渶瑕佹洿绮剧粏鐨勮绠楀拰璋冩暣銆傚嚑浣曚綋鐨勮浆鍔ㄦ儻閲忓叕寮忥紝灏卞儚鏄畠浠棆杞笘鐣岀殑涔愯氨锛屾彮绀轰簡姣忎釜褰㈢姸鍦ㄦ棆杞...
绛旓細1銆佸潎鍖甯︾數鐞冨３鍐咃細2銆佸潎鍖甯︾數鐞冨３澶栵細R鍙栫悆澹冲鐐瑰埌鐞冨績鐨勮窛绂汇3銆佸潎鍖甯︾數鐞冧綋鍐咃細r鍙栫悆鍐呯偣鍒扮悆蹇冭窛绂伙紝R鍙栫悆浣撳崐寰勩4銆佸潎鍖甯︾數鐞冧綋澶栵細R鍙鐞冧綋澶栫偣鍒扮悆蹇冪殑璺濈銆
绛旓細1 濡傛灉鏄浣 閭ｄ笉绠℃槸鐞冧綋杩樻槸鐞冨３锛屽彧瑕佸唴閮ㄦ病鏈夌偣鐢佃嵎锛屽垯鐢佃嵎閮藉潎鍖鍒嗗竷鍦ㄥ琛ㄩ潰锛堝浣撳闈㈡病鏈夌數鑽锋垨鑰呬篃鍛堢悆瀵圭О鍒嗗竷锛屼篃鍗冲畠涓嶅奖鍝嶅浣撴湰韬殑鐢佃嵎鍒嗗竷锛夊垯鍐呴儴鍦哄己澶勫涓洪浂锛岃繖鏍规嵁闈欑數瀵间綋鐨勫钩琛℃潯浠朵綘鍙緱鐭 2 濡傛灉鏄甫鐢典綋鑰岄潪瀵间綋 鍒欎骇鐢熺殑涓洪潤鐢靛満锛岀悆浣撳潎鍖甯︾數锛屽垯鍐呴儴鐢靛満涔熶负鐞冨绉 ...
