数学因式分解有几种类型？几种情况？详细？？？？ 因式分解分到什么时候算分完了？要非常详细哦！各种情况都要举出
\u6c42\u6307\u5bfc\u6570\u5b66\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u4f8b\u5982\u8fd9\u9898\uff1aa^3-2a^2-a+7=5\uff0c\u4ec0\u4e48\u60c5\u51b5\u4e0b\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd8\u6709\u8fd9\u9898\u7684\u89e3\u9898\u601d\u8def\uff1f\u731c\u4f60\u662f\u9ad8\u4e2d\u751f\u5427\u3002
\u9996\u5148\u4e09\u6b21\u548c\u56db\u6b21\u7684\u4e00\u5143\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u662f\u6709\u516c\u5f0f\u7684\uff08\u4e94\u6b21\u53ca\u4ee5\u4e0a\u7684\u89e3\u65e0\u6cd5\u7528\u516c\u5f0f\u6c42\u51fa\uff09\uff0c\u4f46\u662f\u7279\u522b\u590d\u6742\uff0c\u4e0d\u662f\u4e13\u4e1a\u9886\u57df\u4e00\u822c\u90fd\u4e0d\u4e86\u89e3\u8fd9\u4e2a\u3002
\u4f60\u95ee\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u662f\u60f3\u501f\u6b64\u80fd\u89e3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u4ece\u800c\u8fbe\u5230\u7b80\u4fbf\u8ba1\u7b97\u7684\u76ee\u7684\u5427\u3002\u8fd9\u6837\u505a\u53ef\u662f\u53ef\u4ee5\uff0c\u4f46\u662f\u5462\uff0c\u8fd9\u4e24\u8005\u7684\u5b9e\u8d28\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002\u90fd\u662f\u8981\u89e3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u3002\u6216\u8005\u81f3\u5c11\u627e\u51fa\u4e00\u4e2a\u89e3\uff0c\u4ece\u800c\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u8ba9\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u3002
\u90a3\u4e48\uff0c\u5176\u5b9e\uff0c\u8fd9\u4e2a\u627e\u51fa\u4e00\u4e2a\u6216\u8005\u4e24\u4e2a\u89e3\u5176\u5b9e\u662f\u6ca1\u6709\u56fa\u5b9a\u7684\uff0c\u4e00\u5b9a\u6709\u6548\u7684\u65b9\u6cd5\u7684\uff0c\u5168\u51ed\u89c2\u5bdf\u548c\u731c\u3002\u6240\u4ee5\u5462\uff0c\u4f60\u9047\u89c1\u9898\u76ee\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u731c\u6d4b\u4ed6\u6709-5\u52305\uff08\u4f60\u8981\u662f\u6709\u65f6\u95f4\uff0c\u6216\u8005\u89e3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e00\u5b9a\u6709\u5fc5\u8981\uff0c\u4f60\u5c31\u5728\u66f4\u5927\u7684\u8303\u56f4\u5185\u9a8c\u8bc1\u6574\u6570\u89e3\u3002\uff09\u7684\u6574\u6570\u89e3\u3002\u4f60\u7528\u8fd911\u4e2a\u6570\u5e26\u5165\u65b9\u7a0b\u9a8c\u8bc1\u3002\u627e\u5230\u4e86\u5c31\u7b97\u662f\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\u4e86\u3002\u5982\u679c\u8fd9\u4e2a\u8303\u56f4\u5185\u65e0\u89e3\uff0c\u4f60\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u9898\u76ee\u5212\u4e3a\u9519\u9898\u4e86\u3002\uff08\u6216\u8005\u81ea\u5df1\u7684\u6b65\u9aa4\u628a\u9898\u76ee\u590d\u6742\u5316\u4e86\uff0c\u4f7f\u9898\u76ee\u589e\u52a0\u4e86\u65e0\u6548\u89e3\uff09
\u50cf\u4f60\u8fd9\u9898\u3002\u5e26\u51651 \u53ef\u4ee5\u4f7f\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\u3002\u90a3\u4e481\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u89e3\u3002\u7136\u540e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0fx-1\u53d8\u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u89e3\u95ee\u9898\u3002
\u5173\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u8be6\u7ec6\u5185\u5bb9\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u67e5\u770b\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u8bcd\u6761\u3002
\u5728\u89c4\u5b9a\u7684\u8303\u56f4\u5185\uff0c\u5206\u89e3\u5230\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
1、y^2-2y-x^2+12、(3a+2b)^2-2(3a+2b)(2b-3a)+(3a-2b)^2
3、 -m^3n^3+4m^2n^2-mn
4、 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
5、 x^2-2xy+y^2-13x+13y+30
6、 4(x+2z)(x-2z)+12xy+9y^2
7、 a^4+(a+b)^4+b^4
8、 6x^2-7xy-3y^2-x+7y-2
9、 x^2+x-2
10、x^2-4xy+3y^2-x-y-2
11、x^2+3x-(a^2+a-2)
12、(2x+y)^2-(x+2y)^2
13、（m+n)^2-n^2
14、169(a-b)^2-196(a-b)^2
15、(a+b+c)^2-(a-b-c)^2
16、4(2p+3q)^2-(3p-q)^2
17、3ax^2-3ay^4
18、8y^4-2y^2
19、a＾2-10ab+25b＾2-5a+25b-6
20、x＾2+2xy+y＾2-x-y+1/4
21、a＾2-6ab+9b＾2-4a+12b+4
22、x＾3+2x＾2-5x-6
23、x＾2-xy-2y＾2-x-y
24、0.5(m+1)^2+2(m+1)(1-m)+2(m-1)^2
25、4xy^2-4x^2y-y^3
26、(4a^2 +1)^2 -16a^2
27、5^2008-7*5^2007+10^2006+2008
28、a^4+b^4-2a^2b^2
29、x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)
因式分解的十二种方法 :
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
学习数学的分解因式，必须从项数、次数、系数、符号几个方面去理解和掌握每一个公式的特征,能用各公式分解的多项式，其特点分别是�
(1)平方差公式——系数能平方，指数要成双，减号在中央。即如果多项式是二项式，两项的符号相反，而且每项都可以写成完全平方的形式，就可以用平方差公式分解。
(2)完全平方公式——首平方，尾平方，积的二倍加(减)在中央。即如果多项式是二次三项式，其中有两项的符号相同，且都是一个数或式的完全平方，另外一项是那两项中数或式乘积的二倍，就可以用完全平方公式分解，运用完全平方公式分解因式时，要根据二倍积项的符号来确定运用哪个公式。
另外多做练习题哦！
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