求数学竞赛高中的试题什么的

\u6c42\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u9ad8\u4e2d\u7684\u8bd5\u9898\u4ec0\u4e48\u7684

\u5efa\u8bae\u4f60\u4e70\u4e00\u672c\u516c\u5f0f\u624b\u518c \u4e00\u5b9a\u8981\u975e\u5e38\u719f\u7ec3 \u6211\u53c2\u52a0\u8fc7\u5e0c\u671b\u676f\u548c\u5965\u6797\u5339\u514b \u9898\u91cf\u4e0d\u8f83\u5927\uff0c\u4f60\u7684\u4f1a\u5408\u7406\u5229\u7528\u65f6\u95f4 \uff0c\u6709\u4e00\u4e9b\u5e73\u65f6\u4e0d\u662f\u4f7f\u7528\u9891\u7e41\u7684\u516c\u5f0f\u4e5f\u8981\u7528\u5230\uff0c\u800c\u4e14\u6709\u4e9b\u9898\u5c31\u7684\u7528\u6b64\u516c\u5f0f\u624d\u53ef\u4ee5\u89e3\u7b54\u7684\uff0c\u9898\u90fd\u6bd4\u8f83\u751f\u50fb\uff0c\u5c31\u50cf\u5e73\u65f6\u6240\u8bf4\u7684\u504f\u9898\u4e00\u6837\uff0c\u6280\u5de7\u6027\u6bd4\u8f83\u591a\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u5b9a\u8981\u7075\u6d3b

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5408\u96c6\u767e\u5ea6\u7f51\u76d8\u4e0b\u8f7d
\u94fe\u63a5\uff1ahttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
\u63d0\u53d6\u7801\uff1a1234
\u7b80\u4ecb\uff1a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4f18\u8d28\u8d44\u6599\u4e0b\u8f7d\uff0c\u5305\u62ec\uff1a\u8bd5\u9898\u8bd5\u5377\u3001\u8bfe\u4ef6\u3001\u6559\u6750\u3001\u89c6\u9891\u3001\u5404\u5927\u540d\u5e08\u7f51\u6821\u5408\u96c6\u3002

2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟　满分150分)　　一、(本题满分50分)　　如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心.　　二、(本题满分50分)　　如图，在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由.　　　　三、(本题满分50分)　　设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整数.求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f(m，k)=n.2007年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案　　一、(本题满分50分)　　如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，作PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心.　　　　证明：连结BP、CP、O1O2、EO2、EF、FO1.因为PD⊥BC，PF⊥AB，故B、D、P、F四点共圆，且BP为该圆的直径.又因为O1是△BDF的外心，故O1在BP上且是BP的中点.　　同理可证C、D、P、E四点共圆，且O2是CP的中点.　　综合以上知O1O2∥BC，所以∠PO2O1=∠PCB.　　因为AF·AB=AP·AD=AE·AC，所以B、C、E、F四点共圆.　　充分性：设P是△ABC的垂心，由于PE⊥AC，PF⊥AB，所以B、O1、P、E四点共线，C、O2、P、F四点共线，∠FO2O1=∠FCB=∠FEB=∠FEO1，故O1、O2、E、F四点共圆.　　必要性：设O1、O2、E、F四点共圆，故∠O1O2E+∠EFO1=180°.　　由于∠PO2O1=∠PCB=∠ACB-∠ACP，又因为O2是直角△CEP的斜边中点，也就是△CEP的外心，所以∠PO2E=2∠ACP.因为O1是直角△BFP的斜边中点，也就是△BFP的外心，从而∠PFO1=90°-∠BFO1=90°-∠ABP.因为B、C、E、F四点共圆，所以∠AFE=∠ACB，∠PFE=90°-∠ACB.于是，由∠O1O2E+∠EFO1=180°得(∠ACB-∠ACP)+2∠ACP+(90°-∠ABP)+(90°-∠ACB)=180°，即∠ABP=∠ACP.　　又因为AB<AC，AD⊥BC，故BD<CD.设B′是点B关于直线AD的对称点，则B′在线段DC上且B′D=BD.连结AB′、PB′.由对称性，有∠AB′P=∠ABP，从而∠AB′P=∠ACP，所以A、P、B′、C四点共圆.由此可知∠PB′B=∠CAP=90°-∠ACB.　　因为∠PBC=∠PB′B，故∠PBC+∠ACB=(90°-∠ACB)+∠ACB=90°，故直线BP和AC垂直.由题设P在边BC的高上，所以P是△ABC的垂心.　　二、(本题满分50分)　　如图，在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由.　　　　解：最少要取出11个棋子，才可能满足要求.其原因如下：　　如果一个方格在第i行第j列，则记这个方格为(i，j).　　第一步证明若任取10个棋子，则余下的棋子必有一个五子连珠，即五个棋子在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.用反证法.假设可取出10个棋子，使余下的棋子没有一个五子连珠.如图1，在每一行的前五格中必须各取出一个棋子，后三列的前五格中也必须各取出一个棋子.这样，10个被取出的棋子不会分布在右下角的阴影部分.同理，由对称性，也不会分布在其他角上的阴影部分.第1、2行必在每行取出一个，且只能分布在(1，4)、(1，5)、(2，4)、(2，5)这些方格.同理(6，4)、(6，5)、(7，4)、(7，5)这些方格上至少要取出2个棋子.在第1、2、3列，每列至少要取出一个棋子，

A. B. C. D.
2. 空间四点A、B、C、D，满足 、 、 、 ，则 的取值
A. 只有一个 B. 有两个 C. 有四个 1. 使关于x的不等式 有解的实数k的最大值是
D. 有无穷多个
3. △ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线交此圆于A1、B1、C1三点，则 的值是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 如图，ABCD－A'B'C'D'为正方体，任作平面α与对角线AC'垂直，使α与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则
A. S是定值，l不是定值 B. S不是定值，l是定值 C. S、l均是定值 D. S、l均不是定值
5. 方程 表示的曲线是
A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线
C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线
6. 记集合 ， ，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是
A. B. C. D.

二、填空题
7. 将多项式 表示为关于y的多项式 ，且 ，则 =__________。
8. f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，若 成立，则实数a的取值范围是_____________。

在高中的数学竞赛中多数都是与同学们买的参考书有关的
只不过是数换了一下而以

对任意n≥3，在平面上是否存在n点的集合，使任意两点之间距离为无理数，而任意三点组成的三角形非退化且面积为有理数。

五位数要想小，数位从高到个位要依次增大，那就是最高位要最小

鍘嗗眾楂樹腑鏁板绔炶禌璇曢鍙婄瓟妗?
绛旓細2011骞村叏鍥楂樹腑鏁板鑱旇禌姹熻タ鐪侀璧 璇 棰 涓銆佸～绌洪锛堟瘡灏忛10鍒嗭紝鍏 鍒嗭級銆 鏄繖鏍风殑涓涓洓浣嶆暟锛屽畠鐨勫悇浣嶆暟瀛椾箣鍜屼负 锛涘儚杩欐牱鍚勪綅鏁板瓧涔嬪拰涓 鐨勫洓浣嶆暟鎬诲叡鏈 涓紟銆佽鏁板垪 婊¤冻: ,涓斿浜庡叾涓换涓変釜杩炵画椤 ,閮芥湁: .鍒欓氶」 锛庛佷互鎶涚墿绾 涓婄殑涓鐐 涓虹洿瑙掗《鐐癸紝浣滄姏鐗╃嚎鐨勪袱涓唴鎺...

楂樹腑鏁板绔炶禌棰 鏁拌
绛旓細瑙ｏ細棣栧厛锛岃垂椹皬瀹氱悊a涓巔浜掔礌锛屽垯a^(p-1)鈮1(mod p)瀵逛簬涓涓礌鏁皃锛屽彇a=10锛岄偅涔10^(p-1)鈮1(mod p)濡傛灉鎵惧埌涓涓鏁存暟e浣垮緱10^e/p-1/p涓烘暣鏁帮紝閭ｄ箞e灏辨槸1/p鐨勫惊鐜妭锛堜絾涓嶄竴瀹氭槸鏈灏忕殑閭ｄ釜锛夛紝鐢辫垂椹皬瀹氱悊鐭ワ紝鍦ㄤ笉澶т簬p-1鐨勬鏁存暟涓紝e鏄瓨鍦ㄧ殑锛佽繖杩樻剰鍛崇潃锛1/p鐨勭涓...

10鏈堝氨瑕姣旇禌浜,鎺ㄨ崘涓鏈楂樹腑鏁板鑱旇禌鐨勮瘯棰闆
绛旓細浣犲彲浠ユ瘡澶╁畨鎺掍竴鍒颁簩浠戒笂闈㈢殑鑱旂郴锛岀啛鎮夋祦绋嬪拰鎰熻閮芥湁鐢ㄧ殑銆傝嚦浜庢暟璁哄槢锛屼釜浜烘瘮杈冩敮鎸佽竟绾㈠钩鐨勯偅鏈婂垵绛夋暟璁恒嬶紝姣旇緝鍏ㄧ殑璇达紝鏈夋瘮杈冧粩缁嗙殑璁茶В銆傝窡鍏朵粬绫讳技涔︾洰姣旇緝锛屽垎绫诲叏锛屾秹鍙婄殑涔熷锛屽ぇ瀹朵竴鑷磋涓烘瘮杈冨ソ鐨勩傜粍鍚堟柟闈紝姣旇緝鏉ョ湅銆傝繕鏄寰椼婃暟瀛﹀ゥ鏋楀尮鍏嬪皬涓涗功(楂樹腑鍗13)| 鏁板绔炶禌涓殑缁勫悎闂銆...

楂樹腑鏁板鑱旇禌鍒濊禌鐨勮冭瘯鍐呭鏄浠涔,棰橀毦涔,甯府蹇欎簡
绛旓細鎴戝厛缁欎綘涓浠芥渶杩戝垵璧涚殑鐨勮瘯棰鍚э紝闅惧害鍥犱汉鑰屽紓锛屼綘鑷繁鐪嬪惂銆傚嚱鏁帮紝鏁板垪锛屼笁瑙掓槸鍏抽敭銆2010骞村叏鍥楂樹腑鏁板鑱斿悎绔炶禌婀栧寳鐪侀璧涜瘯棰樺弬鑰冪瓟妗 锛堥珮涓骞寸骇锛夎鏄庯細1锛庤瘎闃呰瘯鍗锋椂锛岃渚濇嵁鏈瘎鍒嗘爣鍑嗭紟濉┖棰樺彧璁8鍒嗗拰0鍒嗕袱妗ｏ紱绗9灏忛4鍒嗕竴妗ｏ紝绗10銆11灏忛5鍒嗕负涓涓。娆°傝涓ユ牸鎸夌収鏈瘎鍒嗘爣鍑嗙殑璇勫垎...

楂樹腑鏁板濂ユ灄鍖瑰厠绔炶禌閮借冨摢浜涘唴瀹
绛旓細绔嬩綋鍑犱綍鏁板垪鏁板舰缁撳悎鎬濇兂 鐩寸嚎鍜屽渾鐨勬柟绋 寤烘ā姒傝鈥滆鑰屼笉姹傗濈殑鏈煡鏁伴鍑犱釜閲嶈涓嶇瓑寮,鏌タ涓嶇瓑寮忕瓑宸暟鍒椾笌绛夋瘮鏁板垪鎸囨暟鍑芥暟銆佸鏁板嚱鏁板嚱鏁扮殑鏈澶у煎拰鏈灏忓奸骞抽潰涓夎 骞抽潰鍑犱綍鍥涗釜閲嶈瀹氱悊鍑犱綍鍙樻崲 楂樹腑鏁板绔炶禌澶х翰涓璇曞叏鍥介珮涓暟瀛﹁仈璧涚殑涓璇曠珵璧涘ぇ绾诧紝瀹屽叏鎸夌収鍏ㄦ棩鍒涓銆婃暟瀛︽暀瀛﹀ぇ绾层嬩腑鎵...

楂樹笁鏁板绔炶禌閮借浠涔
绛旓細瑕嗙洊銆傛娑呭姵鏂畾鐞 鎵樺嫆瀵嗗畾鐞 瑗垮鏉剧嚎鐨勫瓨鍦ㄦу強鎬ц川(瑗垮鏉惧畾鐞)銆傝禌鐡﹀畾鐞嗗強鍏堕嗗畾鐞嗐 涓婇潰鏄粠缃戜笂鎶勬潵鐨勶紝鎴戞墠楂樹笁姣曚笟锛楂樹腑鎴戝鏁板绔炶禌寰堟劅鍏磋叮鐨勶紝鍢垮樋銆傚鏋滄槸鍒濊禌鎴栬浠涔堢殑璇濓紝鑰冪殑杩樻槸骞冲父鐨勫唴瀹癸紝鍙槸瀵圭煡璇嗗眰闈㈣姹傛瘮杈冮珮锛屾櫘閫氶灏卞拰骞冲父鑰冭瘯鐨勯毦棰橀毦搴﹀樊涓嶅銆傞噰绾充竴涓嬪惂 ...

鍏ㄥ浗楂樹腑鏁板绔炶禌鐨鑰冭瘯鍐呭涓昏鍖呮嫭鍝簺?
绛旓細鍥涗釜涓撻锛屽钩闈㈠嚑浣曪紝浠ｆ暟锛屽垵绛夋暟璁哄拰缁勫悎闂銆傛瘡涓涓澘鍧楅兘鏈夊緢澶氱煡璇嗭紝鍏朵腑骞抽潰鍑犱綍鍜屼唬鏁颁竴鑸瘮杈冨鏄擄紝鏁拌鍥犱负鎺ヨЕ鐨勬瘮杈冨皯鎵浠ユ樉寰楅毦浠ョ悊瑙ｏ紝缁勫悎闂涓鑸瘮杈冮夯鐑︼紝浣滀负鍘嬭酱棰樺嚭鐜

鏁板绔炶禌棰樺嚑閬-楂樹腑-闇瑕佽繃绋
绛旓細璁続瀵瑰簲闃垮皵娉曡锛屾湁涓涓澶т簬绛変簬鍏崄搴︼紝璁句负A,杩囧畠鐨勫钩鍒嗙嚎鐨勫彟涓绔潗鍨傜嚎浜B浜嶦,浜C鐨勫欢闀跨嚎浜嶧,濡備笅鍥撅紝璁続B鈮C鍒橝B/AC=BD/DC,杩欐槸瑙掑钩鍒嗙嚎瀹氱悊锛屽垯BD鈮D,闈㈢НBDE=1/2*BD*DE*sinEDB,闈㈢НDCF=1/2*DC*DF*sinCDF,瀵归《瑙掔浉绛夛紝ED=DF,BD鈮D鏁呴潰绉疊DE涓嶅皬浜庨潰绉疍CF,杩欐牱闈㈢Н...

鍏ㄥ浗楂樹腑鏁板鑱旇禌鍚勭渷鑰冪敓鍋氬緱棰樹竴鏍峰悧鍒嗘枃鐞嗙鍚
绛旓細鍏ㄥ浗楂樹腑鏁板鑱旇禌涓嶅垎鏂囩悊绉戯紝涔熶笉鐢ㄥ弬鍔犲啲浠よ惀銆傝仈璧涘垎涓轰竴璇曘佸姞璇曪紙鍗充織绉扮殑鈥滀簩璇曗濓級銆備竴璇曞拰鍔犺瘯鍧囧湪姣忓勾9鏈堜腑鏃殑绗竴涓懆鏃ヤ妇琛屻備竴璇曞拰鍔犺瘯鍏ㄥ浗缁熶竴璇曞嵎銆傚弬鍔犱竴璇曞拰鍔犺瘯涔嬪墠锛屼細鍙傚姞鐢卞悇鐪佸懡棰樼殑棰勮禌銆佸垵璧涖佸璧涚瓑锛屾渶缁堥夊彇涓閮ㄥ垎鎴愮哗浼樼鐨勫弬鍔犲叏鍥介珮涓暟瀛﹁仈璧涚殑涓璇曞拰鍔犺瘯銆傝冭瘯娴佺▼ 鈶...

楂樹腑鏁板绔炶禌瑕佸鍝簺鐭ヨ瘑
绛旓細楂樹腑鏁板绔炶禌瀛︾殑鐭ヨ瘑鑼冨洿鏈夊钩闈㈠嚑浣曘佷唬鏁般佸垵绛夋暟璁恒佺粍鍚堥棶棰樸備竴銆佽冭瘯鍐呭濡備笅锛氾紙鍏ㄥ浗楂樹腑鏁板鑱旇禌涓璇曪級鎵娑夊強鐨勭煡璇嗚寖鍥翠笉瓒呭嚭鏁欒偛閮2000骞淬婂叏鏃ュ埗鏅楂樼骇涓鏁板鏁欏澶х翰銆嬨傛澶栵紝鍏ㄥ浗楂樹腑鏁板鑱旇禌锛堜簩璇曪級鍦ㄧ煡璇嗘柟闈㈡湁鎵鎵╁睍锛岄傚綋澧炲姞涓浜涙暀瀛﹀ぇ绾蹭箣澶栫殑鍐呭銆備簩銆佽冭瘯鐭ヨ瘑鐐硅В鏋愶細1銆佸钩闈㈠嚑浣 ...

扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 万能答题软件扫一扫 ... 免费答题扫一扫 ... 国家免费题库 ... 高中数学公式大全 ... 答题神器一扫就出答案 ... 扫一扫一秒出答案 ... 查答案扫一扫 ... 高中数学免费题库 ...