观察下列式1*2分之一=1-二分之一，2*3分之一=二分之一减三分之一..把猜想规律用正整数N的式子表示出来。 观察1×2，分之一=1-二分之一，2×3，分之一=二分之一－...
\u89c2\u5bdf\u4e0b\u5217\u7b49\u5f0f\uff1a1\u4e582\u5206\u4e4b1=1-2\u5206\u4e4b1,2\u4e583\u5206\u4e4b1=2\u5206\u4e4b1-3\u5206\u4e4b1\u2026\u2026\u4f60\u597d\uff01
\u539f\u5f0f = 1- 1/2 +1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +\u2026\u2026+1/2013 - 1/2014
= 1 - 1/2014
= 2013/2014
1/[n\u00d7(n+1)]=1/n-1/(n+1)
原式==
绛旓細鍘寮==
绛旓細瑙ｏ細鐢遍鎰忓彲寰楋細锛1涔2锛夊垎涔1+锛2涔3锛夊垎涔1+锛3涔4锛夊垎涔1...+锛2009涔2010锛鍒嗕箣1 =(1-2鍒嗕箣1)+(2鍒嗕箣1-3鍒嗕箣1)+(3鍒嗕箣1-4鍒嗕箣1)+...+(2008鍒嗕箣1-2009鍒嗕箣1)+(2009鍒嗕箣1-2010鍒嗕箣1)锛1锛2010鍒嗕箣1 锛2010鍒嗕箣2009 ...
绛旓細鍘熷紡 = 1- 1/2 +1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +鈥︹+1/2013 - 1/2014 = 1 - 1/2014 = 2013/2014
绛旓細鍘熷紡=1-浜屽垎涔嬩竴+浜屽垎涔嬩竴-涓夊垎涔嬩竴鈥︹+2011鍒嗕箣涓-2012鍒嗕箣涓 = 2012鍒嗕箣2011
绛旓細鐩存帴鍐欏嚭绛旀鐨勭粨鏋滄槸锛1-2011鍒嗕箣涓=2011鍒嗕箣2010.鎺㈢┒骞惰绠:2*4鍒嗕箣1+6*4鍒嗕箣1+6*8鍒嗕箣1+...+2010*2012鍒嗕箣1=2鍒嗕箣1锛1*2鍒嗕箣1+2*3鍒嗕箣1+3*4鍒嗕箣1+...+1005*1006锛=2鍒嗕箣1锛1-1006鍒嗕箣涓锛=2鍒嗕箣1*1006鍒嗕箣1005=2012鍒嗕箣1005 ...
绛旓細1/1脳2+1/2脳3+1/3脳4 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4 =1-1/4 =3/4
绛旓細锛1锛塶鍒嗕箣1-锛坣+1锛夊垎涔1 锛2锛1-2008鍒嗕箣1 1-锛坣+1锛夊垎涔1
绛旓細(1) N鍒嗕箣1涔(N+1)鍒嗕箣1=N鍒嗕箣1-(N+1)鍒嗕箣1...(2)璇佹槑 鍙宠竟=N(N+1) 鍒嗕箣锛圢+1锛-N(N+1) 鍒嗕箣N =N(N+1) 鍒嗕箣锛圢+1-N锛=N(N+1) 鍒嗕箣1 =N鍒嗕箣1涔(N+1)鍒嗕箣1=宸﹁竟
绛旓細1脳2鍒嗕箣1+2脳3鍒嗕箣1+3脳4鍒嗕箣1鈥︹+2012脳2013鍒嗕箣1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+鈥︹+1/2012-1/2013 =1-1/2013 =2012/2013
绛旓細鐢变笂杩颁笁寮忕浉鍔犵煡绛夊紡鍙宠竟鐨勯」鍧囪姝ｈ礋鎶垫秷锛0脳1脳2=0锛屾墍浠ュ彧鍓╀笅鏈鍚庣殑3脳4脳5锛屾晠1脳2+2脳3+3脳4=涓鍒嗕箣涓脳3脳4脳5=20.鍒 1脳2
