反三角函数的奇偶性 反三角函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性
\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684 \u5947\u5076\u6027\uff1f\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u3002 \u6700\u76f4\u767d\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u7b97f(-x)\uff0c\u518d\u4e0e\u539f\u51fd\u6570\u6bd4\u8f83
1. \u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\uff1ay=arcsinx \uff0c x\u5c5e\u4e8e[-1,1] , \u503c\u57df[-ip/2,pi/2]
\u4e0e\u51fd\u6570y= sinx \uff0c x\u5c5e\u4e8e[-ip/2,pi/2]\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0
\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e \uff0c\u6240\u4ee5arcsin(-x) = - arcsinx
2.\u53cd\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff1ay = arccosx , x\u5c5e\u4e8e[-1,1] \uff0c\u503c\u57df\u4e3a[0,pi]
\u4e0e\u51fd\u6570y=cosx \uff0cx\u5c5e\u4e8e[0,pi]\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0
\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570, \u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c \u6240\u4ee5arccos(-x)= pi - arccosx (\u4e0d\u8981\u548cy=cosx\u641e\u9519\uff09
3. \u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\uff1ay= arctanx , x\u5c5e\u4e8eR\uff0c\u503c\u57df\u4e3a (pi/2,pi/2)
\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e \u6240\u4ee5arctan(-x)= - arctanx
\u4e0e\u51fd\u6570y=tanx , x\u5c5e\u4e8e(pi/2,pi/2)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0
\u6e10\u8fd1\u7ebf\u4e3a\u76f4\u7ebf y= - pi/2 \u4e0e y = pi /2
反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。
y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函数，单调递增。
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函数，单调递减。
y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，奇函数，单调递增。
y=arccotx，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，非奇非偶函数，单调递减。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。
扩展资料
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。
y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函数，单调递增。
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函数，单调递减。
y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，奇函数，单调递增。
y=arccotx，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，非奇非偶函数，单调递减。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。
扩展资料：
为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
参考资料来源：百度百科——反三角函数
反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。
y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函数，单调递增。
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函数，单调递减。
y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，奇函数，单调递增。
y=arccotx，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，非奇非偶函数，单调递减。
同学你好！反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数，这个很好理解的，你只需作原函数图像关于y=x的对称图形即可(注意正弦、正切取-90~90，余弦、余切取0~180，这是规定)。祝学习进步！
反正弦、反正切函数是奇函数,反余弦、反余切函数是非奇非偶函数,这个很好理解的,只需作原函数图像关于y=x的对称图形即可
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