如何判断一个概率密度函数是否为均匀分布?
A是在区间(-1,1)上服从均匀分布的随机变量的概率密度函数,所以A是对的.如果一下子看不出来,那么只要验证每一个函数是否满足两条：（1）对于任意实数x,f(x)>=0；
（2）函数在负无穷大到正无穷大上的积分等于1.
首先C被淘汰,因为它不满足第一条.B在负无穷大到正无穷大上的积分是4,C在负无穷大到正无穷大上的积分是0,D在负无穷大到正无穷大上的积分是2/3.
所以,只有A是对的,A满足这两条.
绛旓細鍏堣婊¤冻涓や釜蹇呰鏉′欢锛1锛塮(x)>=0 2) 鈭玣(x)dx=1 濡傛灉杩炰笂闈㈢殑閮戒笉婊¤冻锛岄偅鑲畾涓嶆槸姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟銆傚鏋滄弧瓒充簡锛岃繕寰楅獙绠楀浜巟鍦ㄤ换鎰(a,b]闂寸殑姒傜巼P锛屾槸鍚︽弧瓒砅=鈭(a,b) f(x)dx, 濡傛灉杩欎篃婊¤冻浜嗭紝閭(x)灏鏄釜姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟浜嗐
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細鍗曠函鐨勮姒傜巼瀵嗗害娌℃湁瀹為檯鐨勬剰涔夛紝瀹冨繀椤绘湁纭畾鐨勬湁鐣屽尯闂翠负鍓嶆彁銆傚彲浠ユ妸姒傜巼瀵嗗害鐪嬫垚鏄旱鍧愭爣锛屽尯闂寸湅鎴愭槸妯潗鏍囷紝姒傜巼瀵嗗害瀵瑰尯闂寸殑绉垎灏辨槸闈㈢Н锛岃岃繖涓潰绉氨鏄簨浠跺湪杩欎釜鍖洪棿鍙戠敓鐨勬鐜囷紝鎵鏈夐潰绉殑鍜屼负1銆傛墍浠ュ崟鐙垎鏋涓涓鐐圭殑姒傜巼瀵嗗害鏄娌℃湁浠讳綍鎰忎箟鐨勶紝瀹冨繀椤昏鏈夊尯闂翠綔涓哄弬鑰冨拰...
绛旓細棣栧厛鐪嬫槸鍚︽弧瓒冲熀鏈ц川锛屽嵆瀵嗗害鍑芥暟鍦ㄦ璐熸棤绌峰尯闂村唴绉垎涓1 鍏舵涓鑸潵璇磋繛缁瀷闅忔満鍙橀噺鐨瀵嗗害鍑芥暟鏄杩炵画鐨勶紝鍥犱负瀵兼暟杩炵画鏃跺師鍑芥暟杩炵画 鍙﹀锛岃繖涓嚱鏁板簲璇ヨ兘淇濊瘉鍒嗗竷鍑芥暟鐨勫彸杩炵画
绛旓細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勫惈涔 鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁″涓紝鍧囧寑鍒嗗竷鏄竴绉嶈繛缁鐜囧垎甯冦傚畠鐨勭壒鐐规槸锛屽湪涓娈垫椂闂存垨鏌愪釜鍖洪棿鍐咃紝姣忎釜鏃堕棿鐐规垨鏁板奸兘鏈夌浉鍚岀殑鍙兘鎬ф垨姒傜巼銆 濡傛灉灏嗘椂闂存垨绌洪棿鍒掑垎涓鸿澶氬皬鍖洪棿锛屽苟涓旀瘡涓皬鍖洪棿鍐呯殑姒傜巼鐩哥瓑锛岄偅涔堣繖灏辨槸鍧囧寑鍒嗗竷銆傛ц川鐗圭偣 1銆佸潎鍖鍒嗗竷鐨姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鏄竴涓甯告暟锛岃繖涓父鏁扮瓑浜1...
绛旓細姣斿璇村畠绗﹀悎姝ｆ佸垎甯冿紙鍋囪H0锛氳瀵熷垎甯冪鍚堟鎬佸垎甯冿級閭ｄ箞鍙互绠楀嚭閭ｇ粍鏁版嵁鐨勭粍鏁皀銆佸钩鍧囨暟銆佹爣鍑嗗樊s銆傜劧鍚庢煡姝ｆ佸垎甯冪殑u鍊艰〃绠楀嚭p灏忎簬锛坹-骞冲潎鏁帮級/鏍囧噯宸畇鐨姒傜巼锛屽啀绠楀嚭鐞嗚娆℃暟E=np锛屾渶鍚庡彲浠ユ牴鎹崱骞虫柟娴嬮獙锛屽緱鍒版帴鍙楁垨鍚﹀畾HO鐨勭粨璁恒傝嫢缁撴灉X灏忎簬Xa锛堟煡鍗″钩鏂瑰緱鍒扮殑鍙傝冨硷級锛屽垯鎺ュ彈HO鍋囪...
绛旓細鐢盤(X=1,Y=1)=P(XY=1)=1/3=P(X=1)=P(Y=1)鍙煡 P(X=1,Y=0)=P(X=1,Y=2)=P(Y=1,X=0)=P(Y=1,X=2)=0.(娉ㄦ剰P(X=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2), 鍏朵粬绫婚亾浼间笓 )P(X=2,Y=2)=P(XY=4)=1/12,P(X=2,Y=0)=P(X=2)-P(X=2,Y=...
绛旓細閫氬父鏉ヨ鍒ゆ柇涓涓嚱鏁版槸鍚︽槸鍒嗗竷鍑芥暟瑕佹壘鍒板叾瀵瑰簲鐨勯殢鏈哄彉閲忥紝浣嗕竴鑸殑鍙鍑芥暟鍗曡皟閫掑锛屽彸杩炵画涓斿湪姝ｆ棤绌疯秼浜1锛岃礋鏃犵┓瓒嬩簬0锛屽氨鍙О涔嬩负鍒嗗竷鍑芥暟銆傝嫢宸茬煡X鐨勫垎甯冨嚱鏁帮紝灏卞彲浠ョ煡閬揦钀藉湪浠讳竴鍖洪棿涓婄殑姒傜巼锛屽湪杩欎釜鎰忎箟涓婅锛屽垎甯冨嚱鏁板畬鏁村湴鎻忚堪浜嗛殢鏈哄彉閲忕殑缁熻瑙勫緥鎬с
绛旓細涓嶇敤浜岄噸绉垎鐨勶紝鍙互鏈夌畝鍗曠殑鍔炴硶鐨勩傝姝ｆ佸垎甯姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鏄f(x)=[1/(鈭2蟺)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]鍏跺疄灏辨槸鍧囧兼槸u锛屾柟宸槸t^2锛岀櫨搴︿笉澶ソ鎵撳叕寮忥紝浣犲皢灏辩湅涓涓嬨備簬鏄細鈭玡^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(鈭2蟺)t銆傘傘傦紙*锛夌Н鍒嗗尯鍩熸槸浠庤礋鏃犵┓鍒版鏃犵┓锛屼笅闈㈠嚭鐜扮殑绉垎...
绛旓細闇瑕佹敞鎰忕殑鏄紝瀵嗗害鍑芥暟骞朵笉鐩存帴缁欏嚭闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囷紝鑰屾槸鐢ㄤ簬鎻忚堪闅忔満鍙橀噺鍦ㄤ笉鍚屽彇鍊间笂鐨姒傜巼瀵嗗害銆傚洜姝わ紝閫氳繃瀵瑰瘑搴﹀嚱鏁拌繘琛岀Н鍒嗭紝鍙互璁＄畻闅忔満鍙橀噺钀藉湪鏌愪釜鍖洪棿鍐呯殑姒傜巼銆備妇渚嬫潵璇达紝瀵逛簬鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冪殑闅忔満鍙橀噺X锛屽叾瀵嗗害鍑芥暟涓f(x) = (1/(蟽鈭(2蟺))) * exp(-(x-渭)²/(2蟽²)...
绛旓細fY(y)=0 銆傞鍏堟眰Y鐨勫垎甯鍑芥暟FY(y)FY(y)=P{Y鈮}=P{2X+3鈮}=P{X鈮(y-3)/2}=FX[(y-3)/2]鎵浠=2X+3鐨姒傜巼瀵嗗害涓锛歠Y(y)=fX[(y-3)/2]路[(y-3)/2] '=(y-3)/4路1/2 =(y-3)/8 銆3锛測锛19銆(y-3)/8 ,3锛測锛19 鏁協Y(y)=0 ...
