【数学】初三几何题（一） 一道初三数学几何题
\u521d\u4e09\u6570\u5b66\u51e0\u4f55\u7ec3\u4e60\u9898\uff08\u542b\u7b54\u6848\uff09\uff081\uff09\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u5747\u4e3a30\uff0c\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef\uff0e
\uff082\uff09\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a30\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62CEFG\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a1\uff0c\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef\uff0e
\uff083\uff09\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aa\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62CEFG\u7684\u8fb9\u957f\u4e3ab\uff0c\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef\uff1a 1/2\u00d73\u00d73= 9/2\uff0e
\uff082\uff09\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef\uff1a3^2+3\u00d71- 12\u00d73\u00d73- 1/2\uff083+1\uff09\u00d71- 1/2\u00d72\u00d71= 9/2\uff0e
\uff082\uff09\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef\uff1aa2+b2- 1/2•a•a- 1/2\uff08a+b\uff09•b- 1/2\uff08b-a\uff09•b= a^2/2\uff0e
\u7ed3\u8bba\u662f\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62DBF\u7684\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\u53ea\u4e0ea\u6709\u5173\uff0c\u4e0eb\u65e0\u5173\uff0e
\u89e3\uff1a(1)\u2235\u25b3ABC\u662f\u8fb9\u957f\u4e3a6\u7684\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u2234\u2220ACB=60\u00b0\uff0c
\u2235\u2220BQD=30\u00b0\uff0c
\u2234\u2220QCP=90\u00b0\uff0c
\u8bbeAP=x\uff0c\u5219PC=6\ufe63x\uff0cQB=x\uff0c
\u2234QC=QB+C=6+x\uff0c
\u2235\u5728Rt\u25b3QCP\u4e2d\uff0c\u2220BQD=30\u00b0\uff0c
\u2234PC=½QC\uff0c\u53736\ufe63x=½(6+x)\uff0c\u89e3\u5f97x=2\uff1b
(2)\u5f53\u70b9P\u3001Q\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u7ebf\u6bb5DE\u7684\u957f\u5ea6\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\uff0e\u7406\u7531\u5982\u4e0b\uff1a
\u4f5cQF\u22a5AB\uff0c\u4ea4\u76f4\u7ebfAB\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8e\u70b9F\uff0c\u8fde\u63a5QE\uff0cPF\uff0c
\u53c8\u2235PE\u22a5AB\u4e8eE\uff0c
\u2234\u2220DFQ=\u2220AEP=90\u00b0\uff0c
\u2235\u70b9P\u3001Q\u505a\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\u4e14\u901f\u5ea6\u76f8\u540c\uff0c
\u2234AP=BQ\uff0c
\u2235\u25b3ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u2234\u2220A=\u2220ABC=\u2220FBQ=60\u00b0\uff0c
\u2234\u5728\u25b3APE\u548c\u25b3BQF\u4e2d\uff0c
\u2235\u2220A=\u2220FBQ\u2220AEP=\u2220BFQ=90\u00b0\uff0c
\u2234\u2220APE=\u2220BQF\uff0c
\u2234\u2220A=\u2220FBQ
AP=BQ
\u2220AEP=\u2220BFQ
\u2234\u25b3APE\u224c\u25b3BQF\uff0c
\u2234AE=BF\uff0cPE=QF\u4e14PE\u2225QF\uff0c
\u2234\u56db\u8fb9\u5f62PEQF\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c
\u2234DE=½EF\uff0c
\u2235EB+AE=BE+BF=AB\uff0c
\u2234DE=½AB\uff0c
\u53c8\u2235\u7b49\u8fb9\u25b3ABC\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a6\uff0c
\u2234DE=3\uff0c
\u2234\u5f53\u70b9P\u3001Q\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u7ebf\u6bb5DE\u7684\u957f\u5ea6\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\uff0e
\u5206\u6790\uff1a (1))\u7531\u25b3ABC\u662f\u8fb9\u957f\u4e3a6\u7684\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53ef\u77e5\u2220ACB=60\u00b0\uff0c\u518d\u7531\u2220BQD=30\u00b0\u53ef\u77e5\u2220QCP=90\u00b0\uff0c\u8bbeAP=x\uff0c\u5219PC=6\ufe63x\uff0cQB=x\uff0c\u5728Rt\u25b3QCP\u4e2d\uff0c\u2220BQD=30\u00b0\uff0cPC=½QC\uff0c\u53736\ufe63x=½(6+x)\uff0c\u6c42\u51fax\u7684\u503c\u5373\u53ef\uff1b
(2)\u4f5cQF\u22a5AB\uff0c\u4ea4\u76f4\u7ebfAB\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8e\u70b9F\uff0c\u8fde\u63a5QE\uff0cPF\uff0c\u7531\u70b9P\u3001Q\u505a\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\u4e14\u901f\u5ea6\u76f8\u540c\uff0c\u53ef\u77e5AP=BQ\uff0c
\u518d\u6839\u636e\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u5f97\u51fa\u25b3APE\u224c\u25b3BQF\uff0c\u518d\u7531AE=BF\uff0cPE=QF\u4e14PE\u2225QF\uff0c\u53ef\u77e5\u56db\u8fb9\u5f62PEQF\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u8fdb\u800c\u53ef\u5f97\u51faEB+AE=BE+BF=AB\uff0cDE=½AB\uff0c\u7531\u7b49\u8fb9\u25b3ABC\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a6\u53ef\u5f97\u51faDE=3\uff0c\u6545\u5f53\u70b9P\u3001Q\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u7ebf\u6bb5DE\u7684\u957f\u5ea6\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\uff0e
\u70b9\u8bc4\uff1a \u672c\u9898\u8003\u67e5\u7684\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u4e0e\u6027\u8d28\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\u4f5c\u51fa\u8f85\u52a9\u7ebf\u6784\u9020\u51fa\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u89e3\u7b54\u6b64\u9898\u7684\u5173\u952e\uff0e
过D点作BC的垂线并延长于D点，使BC垂直平分于ND，
连接HD，则HD=HN,MH+HN=MH+HD,
所以当P在BC的中点的时候，M,H,D在同一直线上，所以MH=HD=1
所AB=AC=2
(题目并没说明BC与其他两边的关系，所以并不能求出BC的长度，又或者，题目写的等腰三角形就是正三角形，因为它并没说明是哪两条腰相等，所以，如果是正三角形，那它的周长就为6）
(1)证明：因为BE‖CD，CD⊥AB，所以EB⊥AB,因为AB是圆的直径，所以BE为圆的切线。
（2）解：因为CD⊥AB，所以CM=DM，所以
弧CB=弧BD,所以
角A=角BCD,因为
角CMA=角CMB,所以三角形cma相似于cmb,因为,tan∩BCD=1/2，所以cm/am=1/2,因为cm=3
所以am=6,mb=1.5,所以ab=7.5,所以oa=3.75
1\弦CD⊥AB,BE‖CD，所以BE⊥AB,而AB为○O旳直径,所以,BE是圆O切线(求证)
2\三角形ABC与BCM相似,<BCD=<BCM=<CAB
所以tan<BCD=1/2=tan<CAB
而CD=6,则CM=3,将1/2=tan<CAB代入得AM=6
而MB=CM/2=1.5
所以:AB=AM+MB=7.5(直径为7.5)
1.证明;CD⊥AB,BE‖CD，所以BE⊥AB,所以BE是圆O切线。
2.CD=6,所以CM=3
tan∠BCD=1/2，即BM/CM=1/2,所以BM=3/2
由勾股定理得BC=3√5/2
tan∠BCD=tan∠BAC=1/2,所以BC/AC=1/2,
AC=2*BC=3√5
由勾股定理得AB=15/2
圆O半径=AB/2=15/4
此题只能求出：4＜△ABC的周长＜8
作M关于BC对称的点D，连接BD、DN，DN交BC于E，连接EM
故：P位于E时，PM＋PN（即：EM＋EN最小）
故：BM＝BD＝AN，∠MBC＝∠DBC＝∠C
故：BD‖AC
故：四边形ABDN为平行四边形
故：AB＝DN＝2＝AC
无法求出BC的长，0＜只能求出BC＜4
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