怎样求一个函数在一点处的微分 大一高数，求函数在给定点处的微分
\u6c42\u89e3\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u5904\u7684\u5fae\u5206dy = f'(x) dx\uff0c f'(x)\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u518d\u5c06x\u503c\u5e26\u5165\u5373\u53ef\u3002
y=1/\u221ax+\u221ax
dy=\uff081/\u221ax+\u221ax\uff09'dx
=\uff082\u221ax+1/2\u221ax\uff09dx
\u53ef\u5fae\u5206\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u53ef\u5bfc\uff0c\u8bc1\u660e\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u53ef\u5bfc\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u662f\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7528\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u5206\u522b\u6c42\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\uff0c\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u76f8\u7b49\u5219\u8bf4\u660e\u53ef\u5bfc\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u53ef\u5fae\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfX\u6539\u53d8\u4e3aX+\u25b3X\u65f6\uff0c\u76f8\u5e94\u5730\u51fd\u6570\u503c\u7531f(X)\u6539\u53d8\u4e3af(X+\u25b3X)\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u4e0e\u25b3X\u65e0\u5173\u7684\u5e38\u6570A\uff0c\u4f7ff(X+\u25b3X)-f(X)\u548cA\u00b7\u25b3X\u4e4b\u5dee\u662f\u25b3X\u21920\u5173\u4e8e\u25b3X\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u5219\u79f0A\u00b7\u25b3X\u662ff(X)\u5728X\u7684\u5fae\u5206\uff0c\u8bb0\u4e3ady\uff0c\u5e76\u79f0f(X)\u5728X\u53ef\u5fae\u3002\u4e00\u5143\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u53ef\u5fae\u53ef\u5bfc\u7b49\u4ef7\u3002\u8bb0A\u00b7\u25b3X=dy\uff0c\u5219dy=f\u2032(X)dX\u3002\u4f8b\u5982\uff1ad(sinX)=cosXdX\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5fae\u5206
\u5f53(x,y)\u2260(0,0)\u65f6\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u3002
\u4ee5\u4e0b\u8003\u5bdf\u51fd\u6570\u5728(0,0)\u5904\u7684\u8fde\u7eed\u6027\uff1a
\u8bb0p=\u221ax²+y²\uff0c
\u5219|xy/p|=|xyp/p²|\u2605
\u56e0\u4e3a\uff08|x|-|y|\uff09²=-2|xy|+x²+y²\u300b0\uff0c
\u6240\u4ee5|xy|/(x²+y²)\u300a1/2\u2606
\u4f7f\u7528\u2606\u53ef\u5f97\u2605\u300ap/2\u3002
\u6545\u53ef\u4ee5\u8bc1\u5f97\u8be5\u51fd\u6570\u5728(0,0)\u7684\u6781\u9650\u662f0=f(0,0)\u3002
\u6545\u8fde\u7eed\u3002
函数在某点处的微分是：【微分 = 导数 乘以 dx】，也就是，dy = f'(x) dx。
不过，我们的微积分教材上，经常出现
dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。
Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。
dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。
只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，导数的定义就是如此！
由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
扩展资料：
把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。
参考资料来源：百度百科——微分
dy = f'(x) dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。
扩展资料：
微分的基本法则：
微分在日常生活中的应用：
即求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，在t=3时，想知道此时水加入的速率，于是可以算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
函数在某点处的微分是：
【微分 = 导数 乘以 dx】
也就是，dy = f'(x) dx。
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不过，我们的微积分教材上，经常出现
dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更
会有一大段利令智昏的解释。
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Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；
f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。
dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。
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只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，
导数的定义就是如此！
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如果 Δx 可以是无穷小，那导数的定义纯属多此一举，纯属概念错乱。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！
dy
=
f'(x)
dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。
通常把自变量x的增量
Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx
=
Δx。于是函数y
=
f(x)的微分又可记作dy
=
f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。
扩展资料：
微分的基本法则：
微分在日常生活中的应用：
即求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，在t=3时，想知道此时水加入的速率，于是可以算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
微分指dx，当Δx趋于无穷小时的同等意义，一个函数的导数反应Δx趋于无穷小时函数的Δy与Δx的比值，也叫微商，就是微分之商，微分的概念就是把函数无限细小的分割，当我们知道导数这个概念后，微分可以更加正规的帮助解决一些实际问题，比如推得出圆的面积公式，一个函数得微分就是它的导数乘以dx 即 f'(x)dx, 反过来，导数乘dx就可以得到函数的微分，即f'(x)dx=df(x)
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绛旓細涓涓澶氬厓鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑鍏寰垎瀛樺湪鐨勫厖鍒嗘潯浠舵槸锛氭鍑芥暟鍦ㄨ鐐规煇閭诲煙鍐呯殑鍚勪釜鍋忓鏁板瓨鍦ㄤ笖鍋忓鍑芥暟鍦ㄨ鐐归兘杩炵画锛屽垯姝ゅ嚱鏁板湪璇ョ偣鍙井銆傚鏋鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐瑰鍙井鍒嗭紝閭ｄ箞璇ュ嚱鏁板湪鐐澶勭殑鍋忓鏁板繀瀹氬瓨鍦紝涓斿嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫叏寰垎涓哄亸瀵兼暟鐨勭嚎鎬х粍鍚堛
