高中数学知识点总结 高中数学知识点详细总结
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6240\u6709\u77e5\u8bc6\u70b9\u5f52\u7eb3\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6\u68b3\u7406\uff08\u6570\u5b66\u5c0f\u98de\u4fa0\uff09
\u94fe\u63a5: https://pan.baidu.com/s/1IXqAIoe__3VdXS8yHKjxOw
\u63d0\u53d6\u7801: 9bdp \u590d\u5236\u8fd9\u6bb5\u5185\u5bb9\u540e\u6253\u5f00\u767e\u5ea6\u7f51\u76d8\u624b\u673aApp\uff0c\u64cd\u4f5c\u66f4\u65b9\u4fbf\u54e6
\u82e5\u8d44\u6e90\u6709\u95ee\u9898\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee~
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u91cd\u70b9\u6709\u4ec0\u4e48?\u8be5\u600e\u6837\u653b\u514b?
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u91cd\u70b9\u5185\u5bb9\u8fd8\u6709\u5f88\u591a.\u8fd9\u4e9b\u91cd\u70b9\u90fd\u662f\u4fdd\u6301\u591a\u5e74\u6765\u7684\u7ecf\u9a8c,\u4ed6\u4eec\u5206\u6790\u8fc7\u9ad8\u8003\u6570\u5b66\u7684\u9898\u578b,\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u91cd\u70b9\u5206\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u51e0\u4e2a\u90e8\u5206.
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6
\u4e00\u3001\u51fd\u6570\u548c\u5bfc\u6570,\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u8bf4\u662f\u6574\u4e2a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u5173\u952e.\u5728\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5f53\u4e2d,\u6bcf\u4e00\u4e2a.\u677f\u5757\u90fd\u9700\u8981\u51fd\u6570\u7684\u5f15\u5bfc.\u8fd9\u662f\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u6839\u7ebd\u5e26.\u5728\u9ad8\u8003\u6570\u5b66\u4e2d,\u51fd\u6570\u8fd9\u4e9b\u5185\u5bb9\u65b9\u53ea\u572830\u5206\u5de6\u53f3,\u5176\u4e2d\u5305\u62ec\u6307\u6570,\u5bf9\u6570,\u8fd8\u6709\u56fe\u50cf\u7684\u53d8\u5316.\u8003\u5bdf\u7684\u5185\u5bb9,\u5173\u952e\u662f\u4ee5\u586b\u7a7a\u7684\u5f62\u5f0f,\u8fd8\u6709\u9009\u62e9\u7684\u5f62\u5f0f,\u6709\u7684\u8fd8\u6709\u5728\u89e3\u7b54\u9898\u9700\u8981\u8ba9\u4f60\u753b\u4e00\u4e9b\u56fe\u50cf\u6765\u6b63\u786e\u89e3\u7b54.
\u4e8c\u3001\u6570\u5217,\u6570\u5217\u4e5f\u662f\u9ad8\u4e2d\u7684\u91cd\u70b9\u5185\u5bb9.\u5176\u5b9e\u6570\u5217\u5728\u521d\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u6211\u4eec\u5c31\u7ecf\u5386\u8fc7,\u6211\u4eec\u5c31\u5b66\u8fc7,\u53ea\u4e0d\u8fc7\u6570\u5217\u5728\u9ad8\u4e2d\u8fd9\u4e2a\u9636\u6bb5\u4e5f\u662f\u91cd\u8981\u7684\u4e00\u4e2a\u7248\u5757\u513f.\u4ed6\u53ef\u4ee5\u8ba9\u4f60\u7b97\u51fa\u94b1\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u6570\u503c\u90fd\u662f\u591a\u5c11?\u8fd8\u6709\u7b49\u6bd4\u6570\u5217,\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u6bd4\u8f83\u597d\u4e00\u70b9\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e9b\u4e0d\u7528\u753b\u56fe,\u50cf\u4f60\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u6765\u8fd9\u4e00\u4e2a\u677f\u5757\u8fd8\u662f\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355,\u53ea\u8981\u4f60\u8bb0\u4f4f\u4e00\u4e9b\u6b7b\u516c\u5f0f,\u5f80\u91cc\u8fb9\u5957\u5c31\u597d.
\u4e09\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570,\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u91cd\u70b9\u5185\u5bb9.\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u8003\u67e5\u4e00\u822c\u5c31\u662f\u5728\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8fd8\u6709\u4fe9\u5dee\u516c\u5f0f\u6216\u8005\u5c31\u662f\u8bc1\u660e\u6c42\u89e3.\u8fd8\u6709\u56fe\u50cf\u7684\u5206\u6790\u4f1a\u8ba9\u4f60.\u7b97\u51fa\u56fe\u50cf\u5e73\u79fb\u7684\u53d8\u5316,\u8fd8\u6709\u5bf9\u79f0\u7684\u53d8\u5316,\u8fd8\u6709\u4e00\u4e9b\u5355\u8c03\u6027,\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u5468\u671f\u6027.\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u8003\u67e5\u5c31\u662f\u7528\u5b9e\u9645\u4f8b\u9898\u51e0\u4f55\u7684\u7efc\u5408.
\u56db\u3001\u51e0\u4f55\u51fd\u6570\u7efc\u5408,\u8fd9\u79cd\u7efc\u5408\u9898\u4e5f\u662f\u9ad8\u8003\u6bd4\u8f83\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u578b,\u901a\u5e38\u4e5f\u5728\u4e8c\u4e09\u5341\u5206\u5de6\u53f3\u68af\u5f62,\u4e5f\u5c31\u662f\u8003\u5bdf\u4e00\u4e9b\u7ebf\u6027\u7684\u89c4\u5212,\u8fd8\u6709\u5706\u9525\u7684\u5b9a\u4e49\u5706\u9525,\u5706\u67f1\u90fd\u662f\u8003\u5bdf\u7684\u91cd\u70b9.\u8fd8\u4f1a\u8ba9\u4f60\u7b97\u4e00\u4e9b\u9762\u79ef,\u8868\u9762\u79ef\u4e00\u4e9b\u4f53\u79ef.\u8fd8\u6709\u4fa7\u9762\u79ef\u6216\u8005\u5207\u53bb\u67d0\u5757\u513f\u90e8\u5206\u8ba9\u4f60\u7b97\u51fa\u5b83\u7684\u9762\u79ef.
\u4e94\u3001\u5411\u91cf,\u5411\u91cf\u8fd9\u4e2a\u677f\u5757\u513f\u662f\u5fc5\u4fee\u79d1\u76ee\u5f53\u4e2d\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u91cd\u70b9\u677f\u5757\u513f.\u5411\u91cf\u6211\u4eec\u5728\u521a\u5f00\u59cb\u63a5\u89e6\u7684\u65f6\u5019,\u6211\u4eec\u4f1a\u89c9\u5f97\u5b83\u662f\u4e00\u6761\u5c04\u7ebf.\u5173\u952e\u7684\u5c31\u662f\u5b83\u53ef\u4ee5\u7cbe\u786e\u5730\u7b97\u51fa\u5706\u67f1\u548c\u5706\u9525\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u8fd8\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u4ed6\u4eec\u7684\u52a0\u51cf\u6cd5,\u4f46\u662f\u7b80\u7b54\u90fd\u662f\u4f1a\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u548c\u6570\u91cf,\u5173\u952e\u90fd\u662f\u4ee5\u8fd9\u79cd\u8ba1\u7b97\u4e3a\u4e3b.
\u5411\u91cf\u8bb2\u89e3
\u5176\u5b9e\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u91cd\u70b9\u5c31\u662f\u5728\u5fc5\u4fee\u7684\u91cc\u9762.\u5fc5\u4fee\u662f\u6bcf\u4e2a\u9ad8\u4e2d\u751f\u90fd\u5fc5\u987b\u5b66\u4e60\u7684,\u4e0d\u7ba1\u662f\u5206\u4e0d\u5206\u6587\u7406\u79d1,\u4ed6\u4eec\u90fd\u662f\u4f1a\u5b66\u4e60\u7684.\u5f88\u591a\u91cd\u70b9\u90fd\u662f\u5728\u5fc5\u4fee\u91cc\u9762,\u7136\u800c\u5728\u9009\u79c0\u5f53\u4e2d\u5c31\u662f\u8bb2\u4e00\u4e9b\u7edf\u8ba1\u4e4b\u7c7b\u7684\u95ee\u9898,\u8fd9\u90fd\u662f\u6211\u4eec\u5728\u751f\u6d3b\u5f53\u4e2d\u5c31\u4f1a\u5b66\u5230\u7684,\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e9b\u90fd\u4e0d\u662f\u91cd\u70b9,\u91cd\u4e2d\u4e4b\u91cd\u5c31\u662f\u5728\u5fc5\u4fee\u7684\u8bfe\u672c\u5f53\u4e2d.
高考
知识汇总
第一部分 集合
(1)含n个元素的集合的
数为2^n,
数为2^n-1;
的数为2^n-2;
(2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。
(3)
第二部分 函数与
1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。
2.函数值域的求法:①
;②
;③
;④利用函数
;
⑤
;⑥利用
; ⑦利用
或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数
( 、 、 等);⑨
法
3.
的有关问题
(1)复合
求法:
① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则
f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。
(2)
的判定:
①首先将
分解为基本函数:内函数 与外函数 ;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的
;
③根据“同性则增,异性则减”来判断
在其定义域内的单调性。
注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。
4.
:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
5.函数的
⑴函数的定义域关于
是函数具有
的必要条件;
⑵ 是
;
⑶ 是
;
⑷
在原点有定义,则 ;
⑸在关于
的
内:
有相同的单调性,
有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其
;
6.函数的单调性
⑴单调性的定义:
① 在区间 上是增函数 当 时有 ;
② 在区间 上是
当 时有 ;
⑵单调性的判定
1 定义法:
注意:一般要将式子 化为几个
作积或作商的形式,以利于判断符号;
②
法(见导数部分);
③复合函数法(见2 (2));
④图像法。
注:证明单调性主要用定义法和导数法。
7.函数的周期性
(1)周期性的定义:
对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为
, 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的
。如没有特别说明,遇到的周期都指
。
(2)
的周期
① ;② ;③ ;
④ ;⑤ ;
⑶函数周期的判定
①定义法(试值) ②图像法 ③
(利用(2)中结论)
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ;
② 的图象关于点
周期为2 ;
③ 的图象关于直线
周期为2 ;
④ 的图象关于点
,直线
周期为4 ;
8.
的图像与性质
⑴
: ( ;⑵
: ;
⑶
: ;⑷
: ;
⑸
: ;(6)
: ;⑺
: ;
⑻其它常用函数:
1
: ;②
: ;特别的
2 函数 ;
9.
:
⑴解析式:
①
: ;②
: , 为顶点;
③
: 。
⑵
问题解决需考虑的因素:
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与
交点;⑤
;⑥两根符号。
⑶
问题解决方法:①
;②分类讨论。
10.
:
⑴图象作法 :①描点法 (特别注意
的五点作图)②
法③导数法
⑵
:
1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”;
3 伸缩变换:
ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍;
ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍;
4
:ⅰ ;ⅱ ;
ⅲ ; ⅳ ;
5
:
ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象);
11.
(曲线)
的证明
(1)证明函数 图像的
,即证明图像上任意点关于
(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明函数 与 图象的
,即证明 图象上任意点关于
(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;
注:
①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;
③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;
特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;
⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
12.
的求法:
⑴
(求 的根);⑵
;⑶
.
13.导数
⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;
⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;
⑧ 。
⑶导数的
法则:
⑷(理科)
:
⑸导数的应用:
①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?
②利用导数判断函数单调性:
ⅰ 是增函数;ⅱ 为
;
ⅲ 为常数;
③利用导数求
:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得
。
④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的
;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
14.(理科)
⑴
的定义:
⑵
的性质:① ( 常数);
② ;
③ (其中 。
⑶
(牛顿—
):
⑷定积分的应用:①求
的面积: ;
3 求
的路程: ;③求变力做功: 。
第三部分
、
与
1.⑴
与
的互化: 弧度 , 弧度, 弧度
⑵
: ;扇形
: 。
2.三角函数定义:角 中边上任意一点 为 ,设 则:
3.
规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;
4.
记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”;
5.⑴ 对称轴: ;
: ;
⑵ 对称轴: ;对称中心: ;
6.同角三角函数的基本关系: ;
7.两角和与差的正弦、余弦、
公式:①
② ③ 。
8.
:① ;
② ;③ 。
9.正、
:
⑴
: ( 是
直径 )
注:① ;② ;③ 。
⑵
: 等三个;注: 等三个。
10。几个公式:
⑴
: ;
⑵
半径r= ;
直径2R=
11.已知 时三角形解的个数的判定:
第四部分
1.
与
:注:原图形与
面积之比为 。
2.表(侧)面积与
:
⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h
⑵
:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:
⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;
⑷球体:①表面积:S= ;②体积:V= 。
3.位置关系的证明(主要方法):
⑴直线与直线平行:①
4;②
的性质定理;③
的性质定理。
⑵直线与平面平行:①
的判定定理;②
。
⑶平面与平面平行:①
的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②
的性质定理。
⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成
为直角;②
的判定定理。
注:理科还可用向量法。
4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)
⑴
的求法:
1 平移法:平移直线,2 构造三角形;
3 ②
:补成正方体、
、长方体等,4 发现两条
间的关系。
注:理科还可用向量法,转化为两直线
的夹角。
⑵直线与平面所成的角:
①
(利用
定义);②先求斜线上的
h,与斜线段长度作比,得sin 。
注:理科还可用向量法,转化为直线的
与平面
的夹角。
⑶
的求法:
①定义法:在
的棱上取一点(特殊点),作出
,再求解;
②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个
的垂线,用
或
作出二面角的
,再求解;
③
法:利用面积
公式: ,其中 为
的大小;
注:对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;
理科还可用向量法,转化为两个班平面
的夹角。
5.求距离:(步骤-------Ⅰ。找或作
;Ⅱ。求距离)
⑴两
间的距离:一般先作出公
,再进行计算;
⑵点到直线的距离:一般用
作出
,再求解;
⑶点到平面的距离:
①垂面法:借助
的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;
5 等体积法;
理科还可用向量法: 。
⑷
:(步骤)
(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求
∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求
AB的长。
6.结论:
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的
在∠BOC的平分线上;
⑵立平斜公式(
公式):
⑶
的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos =S底;
⑷长方体的性质
①长方体
与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。
这个数学题目还是有点难度的,你看看书吧
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