数学必修四向量的所有公式 总结一下 谢谢 高一数学必修四 怎么学啊 好难啊
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee4\u6709\u5173\u5411\u91cf\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\uff08\u662f\u6240\u6709\u6709\u5173\u54df\uff09\uff01\u5206\u6570\u8bf1\u4eba\u2026\u2026\u8bbea=\uff08x\uff0cy\uff09\uff0cb=(x'\uff0cy')\u3002
1\u3001\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5
\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5\u6ee1\u8db3\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u548c\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5\u5219\u3002\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5
AB+BC=AC\u3002 a+b=(x+x'\uff0cy+y')\u3002 a+0=0+a=a\u3002 \u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a \u4ea4\u6362\u5f8b\uff1aa+b=b+a\uff1b \u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a(a+b)+c=a+(b+c)\u3002
2\u3001\u5411\u91cf\u7684\u51cf\u6cd5
\u5982\u679ca\u3001b\u662f\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48a=-b\uff0cb=-a\uff0ca+b=0. 0\u7684\u53cd\u5411\u91cf\u4e3a0 AB-AC=CB. \u5373\u201c\u5171\u540c\u8d77\u70b9\uff0c\u6307\u5411\u88ab\u5411\u91cf\u7684\u51cf\u6cd5
\u51cf\u201d a=(x,y)b=(x',y') \u5219a-b=(x-x',y-y').
3\u3001\u6570\u4e58\u5411\u91cf
\u5b9e\u6570\u03bb\u548c\u5411\u91cfa\u7684\u4e58\u79ef\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u8bb0\u4f5c\u03bba\uff0c\u4e14\u2223\u03bba\u2223=\u2223\u03bb\u2223\u00b7\u2223a\u2223\u3002 \u5f53\u03bb\uff1e0\u65f6\uff0c\u03bba\u4e0ea\u540c\u65b9\u5411\uff1b \u5f53\u03bb\uff1c0\u65f6\uff0c\u03bba\u4e0ea\u53cd\u65b9\u5411\uff1b\u5411\u91cf\u7684\u6570\u4e58
\u5f53\u03bb=0\u65f6\uff0c\u03bba=0\uff0c\u65b9\u5411\u4efb\u610f\u3002 \u5f53a=0\u65f6\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u03bb\uff0c\u90fd\u6709\u03bba=0\u3002 \u6ce8\uff1a\u6309\u5b9a\u4e49\u77e5\uff0c\u5982\u679c\u03bba=0\uff0c\u90a3\u4e48\u03bb=0\u6216a=0\u3002 \u5b9e\u6570\u03bb\u53eb\u505a\u5411\u91cfa\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u4e58\u6570\u5411\u91cf\u03bba\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u5c31\u662f\u5c06\u8868\u793a\u5411\u91cfa\u7684\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5\u4f38\u957f\u6216\u538b\u7f29\u3002 \u5f53\u2223\u03bb\u2223\uff1e1\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u5411\u91cfa\u7684\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5\u5728\u539f\u65b9\u5411\uff08\u03bb\uff1e0\uff09\u6216\u53cd\u65b9\u5411\uff08\u03bb\uff1c0\uff09\u4e0a\u4f38\u957f\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u2223\u03bb\u2223\u500d\uff1b \u5f53\u2223\u03bb\u2223\uff1c1\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u5411\u91cfa\u7684\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5\u5728\u539f\u65b9\u5411\uff08\u03bb\uff1e0\uff09\u6216\u00d7\u00d7\u53cd\u65b9\u5411\uff08\u03bb\uff1c0\uff09\u4e0a\u7f29\u77ed\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u2223\u03bb\u2223\u500d\u3002 \u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u4e58\u6cd5\u6ee1\u8db3\u4e0b\u9762\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b \u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a(\u03bba)\u00b7b=\u03bb(a\u00b7b)=(a\u00b7\u03bbb)\u3002 \u5411\u91cf\u5bf9\u4e8e\u6570\u7684\u5206\u914d\u5f8b\uff08\u7b2c\u4e00\u5206\u914d\u5f8b\uff09\uff1a(\u03bb+\u03bc)a=\u03bba+\u03bca. \u6570\u5bf9\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u5206\u914d\u5f8b\uff08\u7b2c\u4e8c\u5206\u914d\u5f8b\uff09\uff1a\u03bb(a+b)=\u03bba+\u03bbb. \u6570\u4e58\u5411\u91cf\u7684\u6d88\u53bb\u5f8b\uff1a\u2460 \u5982\u679c\u5b9e\u6570\u03bb\u22600\u4e14\u03bba=\u03bbb\uff0c\u90a3\u4e48a=b\u3002\u2461 \u5982\u679ca\u22600\u4e14\u03bba=\u03bca\uff0c\u90a3\u4e48\u03bb=\u03bc\u3002
4\u3001\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef
\u5b9a\u4e49\uff1a\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cfa,b\u3002\u4f5cOA=a,OB=b,\u5219\u89d2AOB\u79f0\u4f5c\u5411\u91cfa\u548c\u5411\u91cfb\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u8bb0\u4f5c\u3008a,b\u3009\u5e76\u89c4\u5b9a0\u2264\u3008a,b\u3009\u2264\u03c0 \u5b9a\u4e49\uff1a\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff08\u5185\u79ef\u3001\u70b9\u79ef\uff09\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u91cf\uff0c\u8bb0\u4f5ca\u00b7b\u3002\u82e5a\u3001b\u4e0d\u5171\u7ebf\uff0c\u5219a\u00b7b=|a|\u00b7|b|\u00b7cos\u3008a\uff0cb\u3009\uff1b\u82e5a\u3001b\u5171\u7ebf\uff0c\u5219a\u00b7b=+-\u2223a\u2223\u2223b\u2223\u3002 \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u5750\u6807\u8868\u793a\uff1aa\u00b7b=x\u00b7x'+y\u00b7y'\u3002 \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b a\u00b7b=b\u00b7a\uff08\u4ea4\u6362\u5f8b\uff09\uff1b (\u03bba)\u00b7b=\u03bb(a\u00b7b)(\u5173\u4e8e\u6570\u4e58\u6cd5\u7684\u7ed3\u5408\u5f8b)\uff1b \uff08a+b)\u00b7c=a\u00b7c+b\u00b7c\uff08\u5206\u914d\u5f8b\uff09\uff1b \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u6027\u8d28 a\u00b7a=|a|\u7684\u5e73\u65b9\u3002 a\u22a5b \u3008=\u3009a\u00b7b=0\u3002 |a\u00b7b|\u2264|a|\u00b7|b|\u3002\uff08\u8be5\u516c\u5f0f\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a|a\u00b7b|=|a|\u00b7|b|\u00b7|cos\u03b1| \u56e0\u4e3a0\u2264|cos\u03b1|\u22641\uff0c\u6240\u4ee5|a\u00b7b|\u2264|a|\u00b7|b|\uff09 \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u4e0e\u5b9e\u6570\u8fd0\u7b97\u7684\u4e3b\u8981\u4e0d\u540c\u70b9 1\u3001\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u4e0d\u6ee1\u8db3\u7ed3\u5408\u5f8b\uff0c\u5373\uff1a(a\u00b7b)\u00b7c\u2260a\u00b7(b\u00b7c)\uff1b\u4f8b\u5982\uff1a(a\u00b7b)^2\u2260a^2\u00b7b^2\u3002 2\u3001\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u4e0d\u6ee1\u8db3\u6d88\u53bb\u5f8b\uff0c\u5373\uff1a\u7531 a\u00b7b=a\u00b7c (a\u22600)\uff0c\u63a8\u4e0d\u51fa b=c\u3002 3\u3001|a\u00b7b|\u2260|a|\u00b7|b| 4\u3001\u7531 |a|=|b| \uff0c\u63a8\u4e0d\u51fa a=b\u6216a=-b\u3002
5\u3001\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u79ef
\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e24\u4e2a\u5411\u91cfa\u548cb\u7684\u5411\u91cf\u79ef\uff08\u5916\u79ef\u3001\u53c9\u79ef\uff09\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u8bb0\u4f5ca\u00d7b\uff08\u8fd9\u91cc\u5e76\u4e0d\u662f\u4e58\u53f7\uff0c\u53ea\u662f\u4e00\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e0e\u201c\u00b7\u201d\u4e0d\u540c\uff0c\u4e5f\u53ef\u8bb0\u505a\u201c\u2227\u201d\uff09\u3002\u82e5a\u3001b\u4e0d\u5171\u7ebf\uff0c\u5219a\u00d7b\u7684\u6a21\u662f\uff1a\u2223a\u00d7b\u2223=|a|\u00b7|b|\u00b7sin\u3008a\uff0cb\u3009\uff1ba\u00d7b\u7684\u65b9\u5411\u662f\uff1a\u5782\u76f4\u4e8ea\u548cb\uff0c\u4e14a\u3001b\u548ca\u00d7b\u6309\u8fd9\u4e2a\u6b21\u5e8f\u6784\u6210\u53f3\u624b\u7cfb\u3002\u82e5a\u3001b\u5171\u7ebf\uff0c\u5219a\u00d7b=0\u3002 \u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u79ef\u6027\u8d28\uff1a \u2223a\u00d7b\u2223\u662f\u4ee5a\u548cb\u4e3a\u8fb9\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u3002 a\u00d7a=0\u3002 a\u5782\u76f4b\u3008=\u3009a\u00d7b=|a||b|\u3002 \u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u79ef\u8fd0\u7b97\u5f8b a\u00d7b=-b\u00d7a\uff1b \uff08\u03bba\uff09\u00d7b=\u03bb\uff08a\u00d7b\uff09=a\u00d7\uff08\u03bbb\uff09\uff1b a\u00d7\uff08b+c\uff09=a\u00d7b+a\u00d7c. \u6ce8\uff1a\u5411\u91cf\u6ca1\u6709\u9664\u6cd5\uff0c\u201c\u5411\u91cfAB/\u5411\u91cfCD\u201d\u662f\u6ca1\u6709\u610f\u4e49\u7684\u3002
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\u5b9a\u4e49\uff1a\u7ed9\u5b9a\u7a7a\u95f4\u4e09\u5411\u91cfa\u3001b\u3001c\uff0c\u5411\u91cfa\u3001b\u7684\u5411\u91cf\u79efa\u00d7b\uff0c\u518d\u548c\u5411\u91cfc\u4f5c\u6570\u91cf\u79ef(a\u00d7b)\u00b7c\uff0c\u5411\u91cf\u7684\u6df7\u5408\u79ef
\u6240\u5f97\u7684\u6570\u53eb\u505a\u4e09\u5411\u91cfa\u3001b\u3001c\u7684\u6df7\u5408\u79ef\uff0c\u8bb0\u4f5c(a,b,c)\u6216(abc)\uff0c\u5373(abc)=(a,b,c)=(a\u00d7b)\u00b7c \u6df7\u5408\u79ef\u5177\u6709\u4e0b\u5217\u6027\u8d28\uff1a 1\u3001\u4e09\u4e2a\u4e0d\u5171\u9762\u5411\u91cfa\u3001b\u3001c\u7684\u6df7\u5408\u79ef\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7b49\u4e8e\u4ee5a\u3001b\u3001c\u4e3a\u68f1\u7684\u5e73\u884c\u516d\u9762\u4f53\u7684\u4f53\u79efV\uff0c\u5e76\u4e14\u5f53a\u3001b\u3001c\u6784\u6210\u53f3\u624b\u7cfb\u65f6\u6df7\u5408\u79ef\u662f\u6b63\u6570\uff1b\u5f53a\u3001b\u3001c\u6784\u6210\u5de6\u624b\u7cfb\u65f6\uff0c\u6df7\u5408\u79ef\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u5373(abc)=\u03b5V\uff08\u5f53a\u3001b\u3001c\u6784\u6210\u53f3\u624b\u7cfb\u65f6\u03b5=1\uff1b\u5f53a\u3001b\u3001c\u6784\u6210\u5de6\u624b\u7cfb\u65f6\u03b5=-1\uff09 2\u3001\u4e0a\u6027\u8d28\u7684\u63a8\u8bba\uff1a\u4e09\u5411\u91cfa\u3001b\u3001c\u5171\u9762\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f(abc)=0 3\u3001(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb) 4\u3001(a\u00d7b)\u00b7c=a\u00b7(b\u00d7c)
7\u3001\u4e09\u5411\u91cf\u7684\u4e8c\u91cd\u5411\u91cf\u79ef
\u7531\u4e8e\u4e8c\u91cd\u5411\u91cf\u53c9\u4e58\u7684\u8ba1\u7b97\u8f83\u4e3a\u590d\u6742\uff0c\u4e8e\u662f\u76f4\u63a5\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e0b\u5217\u5316\u7b80\u516c\u5f0f\u4ee5\u53ca\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\uff1a \u4e8c\u91cd\u5411\u91cf\u53c9\u4e58\u5316\u7b80\u516c\u5f0f\u53ca\u8bc1\u660e
\u5411\u91cf\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0d\u7b49\u5f0f
1\u3001\u2223\u2223a\u2223-\u2223b\u2223\u2223\u2264\u2223a+b\u2223\u2264\u2223a\u2223+\u2223b\u2223\uff1b \u2460 \u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\u3001b\u53cd\u5411\u65f6\uff0c\u5de6\u8fb9\u53d6\u7b49\u53f7\uff1b \u2461 \u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\u3001b\u540c\u5411\u65f6\uff0c\u53f3\u8fb9\u53d6\u7b49\u53f7\u3002 2\u3001\u2223\u2223a\u2223-\u2223b\u2223\u2223\u2264\u2223a-b\u2223\u2264\u2223a\u2223+\u2223b\u2223\u3002 \u2460 \u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\u3001b\u540c\u5411\u65f6\uff0c\u5de6\u8fb9\u53d6\u7b49\u53f7\uff1b \u2461 \u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\u3001b\u53cd\u5411\u65f6\uff0c\u53f3\u8fb9\u53d6\u7b49\u53f7\u3002
\u5b9a\u6bd4\u5206\u70b9\u516c\u5f0f\uff08\u5411\u91cfP1P=\u03bb\u00b7\u5411\u91cfPP2\uff09 \u8bbeP1\u3001P2\u662f\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e24\u70b9\uff0cP\u662fl\u4e0a\u4e0d\u540c\u4e8eP1\u3001P2\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u3002\u5219\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u4efb\u610f\u5b9e\u6570 \u03bb\u4e14\u03bb\u4e0d\u7b49\u4e8e-1\uff0c\u4f7f \u5411\u91cfP1P=\u03bb\u00b7\u5411\u91cfPP2\uff0c\u03bb\u53eb\u505a\u70b9P\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5P1P2\u6240\u6210\u7684\u6bd4\u3002 \u82e5P1\uff08x1,y1)\uff0cP2(x2,y2)\uff0cP(x,y)\uff0c\u5219\u6709 OP=(OP1+\u03bbOP2)/(1+\u03bb)\uff1b\uff08\u5b9a\u6bd4\u5206\u70b9\u5411\u91cf\u516c\u5f0f\uff09 x=(x1+\u03bbx2)/(1+\u03bb), y=(y1+\u03bby2)/(1+\u03bb)\u3002\uff08\u5b9a\u6bd4\u5206\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff09 \u6211\u4eec\u628a\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u53eb\u505a\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5P1P2\u7684\u5b9a\u6bd4\u5206\u70b9\u516c\u5f0f \u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u5b9a\u7406 \u82e5OC=\u03bbOA +\u03bcOB ,\u4e14\u03bb+\u03bc=1 ,\u5219A\u3001B\u3001C\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf \u4e09\u89d2\u5f62\u91cd\u5fc3\u5224\u65ad\u5f0f \u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u82e5GA +GB +GC=O,\u5219G\u4e3a\u25b3ABC\u7684\u91cd\u5fc3
\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u6761\u4ef6
\u82e5b\u22600\uff0c\u5219a//b\u7684\u91cd\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b58\u5728\u552f\u4e00\u5b9e\u6570\u03bb\uff0c\u4f7fa=\u03bbb\u3002 \u82e5\u8bbea=\uff08x1\uff0cy1\uff09\uff0cb=\uff08x2\uff0cy2\uff09\uff0c\u5219\u6709x1y2=x2y1\u3002 \u96f6\u5411\u91cf0\u5e73\u884c\u4e8e\u4efb\u4f55\u5411\u91cf\u3002
\u5411\u91cf\u5782\u76f4\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6
a\u22a5b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f a\u00b7b=0\uff0c\u5373x1x2+y1y2=0\u3002 \u96f6\u5411\u91cf0\u5782\u76f4\u4e8e\u4efb\u4f55\u5411\u91cf. \u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u5206\u89e3\u5b9a\u7406 \u5e73\u9762\u5411\u91cf\u5206\u89e3\u5b9a\u7406\uff1a\u5982\u679ce1\u3001e2\u662f\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5e73\u884c\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u5bf9\u5b9e\u6570\u03bb1\uff0c\u03bb2\u4f7f a=\u03bb1e1+\u03bb2e2 \u6211\u4eec\u628a\u4e0d\u5e73\u884c\u5411\u91cfe1\u3001e2\u53eb\u505a\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u6240\u6709\u5411\u91cf\u7684\u4e00\u57fa\u7ec4\uff0e
\u5fc5\u4fee\u56db\u4e3b\u8981\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u5411\u91cf\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u9700\u8981\u80cc\u4e0b\u5927\u91cf\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd9\u662f\u7b2c\u4e00\u6b65\uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b65\u5c31\u662f\u591a\u505a\u9898\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e0d\u540c\u7684\u9898\u578b\u89c1\u5f97\u8d8a\u591a\uff0c\u65b9\u6cd5\u4e5f\u5c31\u77e5\u9053\u7684\u8d8a\u591a\uff0c\u9898\u76ee\u7684\u7c7b\u578b\u65e0\u975e\u5c31\u51e0\u79cd\uff0c\u4f46\u662f\u8981\u5b66\u4f1a\u5f52\u7eb3\u6bcf\u79cd\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u5411\u91cf\u5b66\u8d77\u6765\u5e94\u8be5\u8fd8\u662f\u5f88\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u53ea\u8981\u8bb0\u4f4f\u4e24\u70b9\uff0c\u5411\u91cf\u6709\u65b9\u5411\uff0c\u67090\u5411\u91cf\uff0c\u524d\u9762\u5c31\u7b97\u8fc7\u5173\u4e86
1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则．
AB+BC=AC．
a+b=（x+x'，y+y'）．
a+0=0+a=a．
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=（x，y） b=（x'，y'） 则 a-b=（x-x'，y-y'）.
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|•|a|．
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意．
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0．
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0．
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩．
当|λ|＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的|λ|倍；
当|λ|＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的|λ|倍．
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：（λa）•b=λ（a•b）=（a•λb）．
向量对于数的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b．② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ．
3、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a，b．作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作＜a，b＞并规定0≤＜a，b＞≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b．若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos＜a，b＞；若a、b共线，则a•b=+-|a||b|．
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'．
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
（λa）•b=λ（a•b）（关于数乘法的结合律）；
（a+b）•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方．
a⊥b ＜=＞a•b=0．
|a•b|≤|a|•|b|．
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：（a•b）•c≠a•（b•c）；例如：（a•b）^2≠a^2•b^2．
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c （a≠0），推不出 b=c．
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b．
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