为什么四个三维向量构成的向量组一定线性相关？
四个三维向量构成的向量组一定线性相关，这是因为在三维空间中，任意三个向量都可以构成一个平面。而四个向量可以看作是四维空间中的四个点，它们之间可以通过线性组合得到其他三个点。因此，这四个向量之间必然存在某种关系，使得它们可以表示为其他三个向量的线性组合。
具体来说，假设有四个三维向量A、B、C和D,我们可以将它们表示为：
A=x1*A1+y1*A2+z1*A3
B=x2*A1+y2*A2+z2*A3
C=x3*A1+y3*A2+z3*A3
D=x4*A1+y4*A2+z4*A3
其中，(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)和(x4,y4,z4)是常数。由于这四个向量都是三维的，所以它们的系数矩阵是一个3x3的矩阵。根据矩阵的性质，这个矩阵的秩最多为2。然而，由于我们有四个向量，所以这个矩阵的秩至少为3。因此，这个矩阵的秩等于它的列数，即3。这意味着这个矩阵的零空间(即线性无关向量的集合)只包含一个向量。换句话说，这四个向量之间存在一种关系，使得它们可以表示为其他三个向量的线性组合。
综上所述，四个三维向量构成的向量组一定线性相关。
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