一道大学物理中的高数问题 关于微分方程 求助一道高数题，关于微分方程的应用

\u9ad8\u6570 \u4e00\u9053\u5173\u4e8e\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u95ee\u9898

\u9996\u5148\uff0c\u4efb\u610f\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u90fd\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u4e24\u90e8\u5206\u4e4b\u548c\uff0c\u4e00\u662f\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u81ea\u8eab\u7684\u89e3\uff0c\u4e00\u662f\u5bf9\u5e94\u7684\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff08\u6700\u8d77\u7801\u662f0\uff09\u3002
\u672c\u9898\uff0c\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u81ea\u7531\u9879f(x)=ce^(2x)\uff0c\u6839\u636e2\u662f\u4e0d\u662f\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7684\u6839 \uff0c\u662f\u5355\u6839\u8fd8\u662f\u91cd\u6839\uff0c\u5176\u7279\u89e3\u53ef\u8bbe\u4e3aCe^(2x)\uff0cCxe^(2x)\uff0c\u6216\u8005Cx²e^(2x)\u3002
\u73b0\u5728\u7279\u89e3y\uff1d2e^(3x)+xe^(2x)\uff0c\u7acb\u9a6c\u53ef\u77e52e^(3x)\u662f\u5bf9\u5e94\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0cxe^(2x)\u662f\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u6240\u4ee53\u662f\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\uff0c2\u662f\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7684\u5355\u6839\u3002

(1)dy/dt=ay \u53d8\u91cf\u53ef\u5206\u79bb=> dy/y=adt => lny = at+lnC, y= Ce^(at), \u53c8y(0)=y*, y=y* e^(at),
dg/dt=by= by* e^(at), \u79ef\u5206\u5f97 g=( by*/a) e^(at)+C1 , \u53c8g(0)=g* \uff0cg= ( by*/a) e^(at)+(g*- by*/a) .
(2) g(t)/y(t)=( b/a) +(g*/y* - b/a) e^(-at)
lim [g(t)/y(t)] = b/a

左边 积分：∫dv/(A-Bv)  =- [ln(A-Bv)]/B  

代入积分上限 v    下限0可得：(-1/B)ln[A/(A-Bv)]

右边积分 ∫dt= t 

即： (-1/B)ln[A/(A-Bv)]=t  

即： v= (A/B)(1-e^-Bt)

对于这些常用的积分，直接查表就行了。给你个积分表

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