1³+2³+3³+...+n³=?为什么？ 1³+2³+3³+4³...
1²+2²+3²+...+n²1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)²/4
\u76ee\u524d\u77e5\u9053\u8fd9\u4e24\u4e2a
\u5728\u9ad8\u7684\u6b21\u65b9\u6682\u65f6\u4e0d\u77e5\u9053
1³+2³+\u2026\u2026+n³=[n(n+1)/2]²
\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\uff1a
\u5229\u7528\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
\u5404\u5f0f\u76f8\u52a0\u6709
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
公式推导：
利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1/4(n(n+1))∧2
¼n²（n+1）²
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绛旓細1鐨勭炕璇戯細one 鑻 [wʌn] 缇 [wʌn]num.涓涓;锛堟暟瀛楋級涓;锛堝熀鏁帮級涓锛岀涓 n.涓涓汉;涓浣;涓鐐归挓;鐙竴 pron.涓涓汉;浠讳綍浜;鏈汉锛屼汉瀹;涓滆タ adj.鏌愪竴涓殑;涓浣撶殑;涓鏂圭殑
绛旓細1鐨勮嫳鏂囨槸one銆俹ne锛岃嫳 [wʌn]锛岀編 [wʌn]n. 涓锛涗竴涓紱涓浣 adj. 涓涓殑锛涙煇涓涓殑锛涘敮涓鐨勶紱鍚屼竴鐨 pron. 浠讳綍浜猴紱鏌愪汉 渚嬪彞锛欰 person has one head and one neck.姣忎汉閮芥湁涓涓ご锛屼竴涓剸瀛愩1-10鐨勮嫳鏂 1 one [wʌn]2 two [tu]3 three [...
绛旓細1鐨勮嫳璇槸one銆侽ne鏄涓涓嫳鏂囧崟璇嶏紝鍚嶈瘝锛屼唬璇嶏紝闄愬畾璇嶏紝褰㈠璇嶏紝鏁拌瘝銆傚悕璇嶆椂缈昏瘧涓衡滀竴锛涗竴缇庡厓绾稿竵锛(One) 锛堝嵃銆侀┈銆佺編锛夋俯锛堜汉鍚嶏級鈥濄傚仛浠ｈ瘝鏃剁炕璇戜负鈥滀竴涓汉锛涗换浣曚汉锛屼汉浠紙琛ㄦ硾鎸囷級锛涢偅涓汉锛涳紙鐗规寚鐨勶級閭ｇ浜衡濄傚仛闄愬畾璇嶆椂缈昏瘧涓衡滀竴涓紙寮鸿皟鏌愪汉鎴栨煇浜嬶級锛涗竴涓紙鐢ㄤ簬姣旇緝鐩镐技鐨勪汉...
绛旓細1 鑻辫缈昏瘧濡備笅锛歰ne 鑻盵wʌn] 缇嶽wʌn]num. 涓涓; 锛堟暟瀛楋級 涓; 锛堝熀鏁帮級 涓锛岀涓;n. 涓涓汉; 涓浣; 涓鐐归挓; 鐙竴;pron. 涓涓汉; 浠讳綍浜; 鏈汉锛屼汉瀹; 涓滆タ;[渚嬪彞]They had three sons and one daughter.浠栦滑鏈3涓効瀛愶紝1涓コ鍎裤俒鍏朵粬] 澶嶆暟锛歰nes...
