设随机变量X,Y相互独立,且X~U(0,6),Y~N(1,3)，求Z=3X-2Y的期望和方差 设X~N(-1 2),Y~N(1 3),且xy相互独立，则x...

\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb,\u4e14X~N(3,4),Y~(2,9),\u5219Z=3X-Y~

3x-y\u8fd8\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u5229\u7528\u516c\u5f0f e(ax+by)=+ae(x)+be(y)\uff0cd(ax+by)=+a²d(x)+b²d(y)\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u7ebf\u6027\u4e0d\u76f8\u5173\uff0c\u800c\u7ebf\u6027\u4e0d\u76f8\u5173\u4e0d\u80fd\u63a8\u51fa\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u6240\u4ee5\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7ebf\u6027\u4e0d\u76f8\u5173\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u5982\u679c\u8868\u793a\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u7684\u53d8\u91cfx\uff0c\u5176\u53ef\u80fd\u53d6\u503c\u4e3a\u67d0\u8303\u56f4\u5185\u7684\u4efb\u4f55\u6570\u503c\uff0c\u4e14x\u5728\u5176\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u533a\u95f4\u4e2d\u53d6\u503c\u65f6\uff0c\u5176\u6982\u7387\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u5219\u79f0x\u4e3a\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6574\u7406\u3002\u5f15\u5165\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\u540e\uff0c\u5bf9\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u7684\u7814\u7a76\u5c31\u8f6c\u4e3a\u5bf9\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6982\u7387\u5206\u5e03\u7684\u7814\u7a76\u4e86\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7b49\u4e8e\u67d0\u4e2a\u503c\u6216\u8005\u5904\u4e8e\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8b\u4ef6\u3002\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u72ec\u7acb\u8bf4\u7684\u662f\u4e00\u7ec4\u4e8b\u4ef6\u4e0e\u53e6\u4e00\u7ec4\u72ec\u7acb\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u662f\u5b9a\u4e49\u5728\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9e\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u662f\u628a\u968f\u673a\u73b0\u8c61\u7684\u7ed3\u679c\u6570\u91cf\u5316\uff0c\u4fbf\u4e8e\u8fdb\u884c\u6570\u5b66\u5904\u7406\u3002\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u662f\u4e00\u79cd\u968f\u673a\u53d6\u503c\u7684\u53d8\u91cf\u4e14\u4f34\u968f\u4e00\u4e2a\u5206\u5e03\u3002
\u4e8b\u4ef6\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u5b9a\u4e49\u8bd5\u9a8c\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u8bd5\u9a8c\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u63a8\u51fa\u4e00\u4e9b\u4e8b\u4ef6\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u3002\u8bd5\u9a8c\u7684\u72ec\u7acb\u6027\u548c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u72ec\u7acb\u6027\u90fd\u662f\u5728\u4e8b\u4ef6\u72ec\u7acb\u6027\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u67d0\u4e2a\u503c\u6216\u53d6\u67d0\u4e2a\u8fde\u7eed\u533a\u95f4\u65f6\uff0c\u5c31\u662f\u8868\u793a\u67d0\u4e8b\u4ef6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u53d8\u91cf
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u968f\u673a\u53d8\u91cf

\u7b54\u6848\u4e3aX+2Y~N(1\uff0c14\uff09\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
E(X)=-1\uff0cD(X)=2\uff0cE(Y)=1\uff0cD(Y)=3
\u663e\u7136\uff0cX+2Y\u4e5f\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e14
\u2460E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2\u00d71=1
\u2461\u7531\u4e8eX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb
D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)
=D(X)+2^2\u00b7D(Y)
=2+4\u00d73
=14
\u6240\u4ee5\uff1aX+2Y~N(1\uff0c14\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u56fe\u5f62\u7279\u5f81
\u96c6\u4e2d\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7684\u9ad8\u5cf0\u4f4d\u4e8e\u6b63\u4e2d\u592e\uff0c\u5373\u5747\u6570\u6240\u5728\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u4ee5\u5747\u6570\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\uff0c\u66f2\u7ebf\u4e24\u7aef\u6c38\u8fdc\u4e0d\u4e0e\u6a2a\u8f74\u76f8\u4ea4\u3002
\u5747\u5300\u53d8\u52a8\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7531\u5747\u6570\u6240\u5728\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u5206\u522b\u5411\u5de6\u53f3\u4e24\u4fa7\u9010\u6e10\u5747\u5300\u4e0b\u964d\u3002
\u66f2\u7ebf\u4e0e\u6a2a\u8f74\u95f4\u7684\u9762\u79ef\u603b\u7b49\u4e8e1\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u4ece\u6b63\u65e0\u7a77\u5230\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u7684\u6982\u7387\u4e3a1\u3002\u5373\u9891\u7387\u7684\u603b\u548c\u4e3a100%\u3002
\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u5177\u6709\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570\u03bc\u548c\u03c3^2\u7684\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u7b2c\u4e00\u53c2\u6570\u03bc\u662f\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5747\u503c\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u53c2\u6570\u03c3^2\u662f\u6b64\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u65b9\u5dee\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cN\uff08\u03bc,\u03c32\uff09\u3002
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方差：

期望：

EX=3,EY=1；

DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3；

DY=3；

EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7；

DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39。

扩展资料

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：

D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx [2] 

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

EX=3,EY=1
DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3
DY=3
EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7
DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39

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绛旓細2016-12-02 璁鹃殢鏈哄彉閲廥,Y鐩镐簰鐙珛,涓擷~N(1,2),Y~N(0,1... 2016-07-05 璁鹃殢鏈哄彉閲廥涓嶻鐩镐簰鐙珛,涓旈兘鏈嶄粠N(0,1/2),鍒橢(|... 147 2018-08-16 璁鹃殢鏈哄彉閲弜y鐩镐簰鐙珛,x~n(1,2),y~n(0,1),... 4 2012-11-08 璁鹃殢鏈哄彉閲廥涓嶻鐩镐簰鐙珛,涓擷~U(0,1),Y~e(1),... 94 2013...

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