设随机变量X,Y相互独立,且X~U(0,6),Y~N(1,3),求Z=3X-2Y的期望和方差 设X~N(-1 2),Y~N(1 3),且xy相互独立,则x...
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb,\u4e14X~N(3,4),Y~(2,9),\u5219Z=3X-Y~3x-y\u8fd8\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u5229\u7528\u516c\u5f0f e(ax+by)=+ae(x)+be(y)\uff0cd(ax+by)=+a²d(x)+b²d(y)\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u7ebf\u6027\u4e0d\u76f8\u5173\uff0c\u800c\u7ebf\u6027\u4e0d\u76f8\u5173\u4e0d\u80fd\u63a8\u51fa\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u6240\u4ee5\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7ebf\u6027\u4e0d\u76f8\u5173\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u5982\u679c\u8868\u793a\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u7684\u53d8\u91cfx\uff0c\u5176\u53ef\u80fd\u53d6\u503c\u4e3a\u67d0\u8303\u56f4\u5185\u7684\u4efb\u4f55\u6570\u503c\uff0c\u4e14x\u5728\u5176\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u533a\u95f4\u4e2d\u53d6\u503c\u65f6\uff0c\u5176\u6982\u7387\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u5219\u79f0x\u4e3a\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6574\u7406\u3002\u5f15\u5165\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\u540e\uff0c\u5bf9\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u7684\u7814\u7a76\u5c31\u8f6c\u4e3a\u5bf9\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6982\u7387\u5206\u5e03\u7684\u7814\u7a76\u4e86\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7b49\u4e8e\u67d0\u4e2a\u503c\u6216\u8005\u5904\u4e8e\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8b\u4ef6\u3002\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u72ec\u7acb\u8bf4\u7684\u662f\u4e00\u7ec4\u4e8b\u4ef6\u4e0e\u53e6\u4e00\u7ec4\u72ec\u7acb\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u662f\u5b9a\u4e49\u5728\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9e\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u662f\u628a\u968f\u673a\u73b0\u8c61\u7684\u7ed3\u679c\u6570\u91cf\u5316\uff0c\u4fbf\u4e8e\u8fdb\u884c\u6570\u5b66\u5904\u7406\u3002\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u662f\u4e00\u79cd\u968f\u673a\u53d6\u503c\u7684\u53d8\u91cf\u4e14\u4f34\u968f\u4e00\u4e2a\u5206\u5e03\u3002
\u4e8b\u4ef6\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u5b9a\u4e49\u8bd5\u9a8c\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u8bd5\u9a8c\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u63a8\u51fa\u4e00\u4e9b\u4e8b\u4ef6\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u3002\u8bd5\u9a8c\u7684\u72ec\u7acb\u6027\u548c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u72ec\u7acb\u6027\u90fd\u662f\u5728\u4e8b\u4ef6\u72ec\u7acb\u6027\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u67d0\u4e2a\u503c\u6216\u53d6\u67d0\u4e2a\u8fde\u7eed\u533a\u95f4\u65f6\uff0c\u5c31\u662f\u8868\u793a\u67d0\u4e8b\u4ef6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u53d8\u91cf
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u7b54\u6848\u4e3aX+2Y~N(1\uff0c14\uff09\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
E(X)=-1\uff0cD(X)=2\uff0cE(Y)=1\uff0cD(Y)=3
\u663e\u7136\uff0cX+2Y\u4e5f\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e14
\u2460E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2\u00d71=1
\u2461\u7531\u4e8eX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb
D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)
=D(X)+2^2\u00b7D(Y)
=2+4\u00d73
=14
\u6240\u4ee5\uff1aX+2Y~N(1\uff0c14\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u56fe\u5f62\u7279\u5f81
\u96c6\u4e2d\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7684\u9ad8\u5cf0\u4f4d\u4e8e\u6b63\u4e2d\u592e\uff0c\u5373\u5747\u6570\u6240\u5728\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u4ee5\u5747\u6570\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\uff0c\u66f2\u7ebf\u4e24\u7aef\u6c38\u8fdc\u4e0d\u4e0e\u6a2a\u8f74\u76f8\u4ea4\u3002
\u5747\u5300\u53d8\u52a8\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7531\u5747\u6570\u6240\u5728\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u5206\u522b\u5411\u5de6\u53f3\u4e24\u4fa7\u9010\u6e10\u5747\u5300\u4e0b\u964d\u3002
\u66f2\u7ebf\u4e0e\u6a2a\u8f74\u95f4\u7684\u9762\u79ef\u603b\u7b49\u4e8e1\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u4ece\u6b63\u65e0\u7a77\u5230\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u7684\u6982\u7387\u4e3a1\u3002\u5373\u9891\u7387\u7684\u603b\u548c\u4e3a100%\u3002
\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u5177\u6709\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570\u03bc\u548c\u03c3^2\u7684\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u7b2c\u4e00\u53c2\u6570\u03bc\u662f\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5747\u503c\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u53c2\u6570\u03c3^2\u662f\u6b64\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u65b9\u5dee\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cN\uff08\u03bc,\u03c32\uff09\u3002
\u03bc\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4f4d\u7f6e\u53c2\u6570\uff0c\u63cf\u8ff0\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u96c6\u4e2d\u8d8b\u52bf\u4f4d\u7f6e\u3002\u6982\u7387\u89c4\u5f8b\u4e3a\u53d6\u4e0e\u03bc\u90bb\u8fd1\u7684\u503c\u7684\u6982\u7387\u5927\uff0c\u800c\u53d6\u79bb\u03bc\u8d8a\u8fdc\u7684\u503c\u7684\u6982\u7387\u8d8a\u5c0f\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4ee5X=\u03bc\u4e3a\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5de6\u53f3\u5b8c\u5168\u5bf9\u79f0\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u3001\u5747\u6570\u3001\u4e2d\u4f4d\u6570\u3002
方差:
期望:
EX=3,EY=1;
DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3;
DY=3;
EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7;
DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39。
扩展资料
对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式:
D(X)=(x-μ)^2 f(x) dx [2]
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)
若X的取值比较集中,则方差D(X)较小,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。
因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度。
EX=3,EY=1
DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3
DY=3
EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7
DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39
绛旓細鍥犱负X锝濶锛0锛1锛夛紝鎵浠(X鈮x)锛澪(x)(x鈮0)P(X鈮)锛1?桅(?x)(x锛0)鍙堟湁Y鐨勬鐜囧垎甯冧负P锛圷=0锛=P锛圷=1锛=12锛屽垯P锛圶+Y鈮12锛=P(X鈮12锛孻锛0)+P(X鈮?12锛孻锛1)=P(X鈮12)P(Y锛0)+P(X鈮?12)P(Y锛1)=桅(12)脳12+[1?桅(12)]脳12锛12锛庢晠閫夛細A锛
绛旓細X鐨姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓 p(x)= 1 x鈭(0,1)0 鍏朵粬 Y鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负 f(x)= e^(-x) x鈮0 0 鍏朵粬 鍒╃敤鍜岀殑鍒嗗竷鍏紡鍙煡,Z鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负 g(y)=鈭玆 p(x)f(y-x)dx =0 y鈮0 鈭玔0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01 涔熷氨鏄痁鐨勬鐜囧瘑搴︽槸涓垎娈靛嚱鏁般
绛旓細鍥犱负鐩镐簰鐙珛锛鎵浠 D(2X+Y)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4脳1+4 =8
绛旓細鍒╃敤鎺ㄥ箍鐨勫嵎绉叕寮忥細鍏朵腑z=g(x,y)锛岄偅涔坹=h(x,z),fz(z)=鈭玣(x,h(x,z))脳|h瀵箊鐨勫亸瀵兼暟|dx濂楀湪棰樹腑X锛孻鐩镐簰鐙珛涓擸=XZ锛屽甫鍏ュ叕寮忓嵆鍙傞殢鏈鸿瘯楠屽悇绉嶇粨鏋滅殑瀹炲煎崟鍊煎嚱鏁般傞殢鏈轰簨浠朵笉璁轰笌鏁伴噺鏄惁鐩存帴鏈夊叧锛岄兘鍙互鏁伴噺鍖栵紝鍗抽兘鑳界敤鏁伴噺鍖栫殑鏂瑰紡琛ㄨ揪銆傚惈涔 鍒橷涓鸿繛缁瀷闅忔満鍙橀噺锛岀Оf(...
绛旓細X鍜Y鍒嗗埆鐙珛鏈嶄粠N锛2,1锛夊拰N锛1,1锛夋墍浠+Y鏈嶄粠N(2+1,1+1)鍗砃(3,2)鑰孹-Y鏈嶄粠N(2-1,1+1)鍗砃(1,2)鍗充簩鑰呯殑鏈熸湜鍒嗗埆鏄3鍜1 閭d箞P {X+Y鈮3}=0.5锛岃孭 {X-Y鈮1}=0.5 鏄剧劧杩欓噷鍙湁D閫夐」鏄弧瓒崇殑锛岄夋嫨D
绛旓細绛旀鏄疊锛屽彲浠ュ弽鐢ㄦ柟宸绠楀叕寮忔潵璁$畻骞虫柟鐨勬湡鏈涖傝閲囩撼锛岃阿璋紒
绛旓細/12=1/3锛孍(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3锛屽洜涓篩~N(2,4)锛屾墍浠(Y)=2,D(Y)=4锛孍(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8锛屾牴鎹湡鏈涗笌鏂瑰樊鐨勬ц川鍙緱锛欵(XY)=E(X)E(Y)=2锛孍((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3锛孌(XY)=E((XY)^2)-[E(XY)]^2=20/3銆
绛旓細闅忔満鍙橀噺X涓Y鐩镐簰鐙珛,閭d箞 D(X-2Y+3)=DX+ 2² *DY 鑰 X锝濨(16,0.5),Y鏈嶄粠鍙傛暟涓9鐨勬硦鏉惧垎甯 鎵浠 DX=16*0.5*(1-0.5)=4,鑰孻鐨勬柟宸氨绛変簬娉婃澗鍒嗘暟鐨勫弬鏁,鍗矰Y=9,浜庢槸 D(X-2Y+3)=DX+ 2² *DY =4 + 4 *9 =40 ...
绛旓細2016-12-02 璁鹃殢鏈哄彉閲廥,Y鐩镐簰鐙珛,涓擷~N(1,2),Y~N(0,1... 2016-07-05 璁鹃殢鏈哄彉閲廥涓嶻鐩镐簰鐙珛,涓旈兘鏈嶄粠N(0,1/2),鍒橢(|... 147 2018-08-16 璁鹃殢鏈哄彉閲弜y鐩镐簰鐙珛,x~n(1,2),y~n(0,1),... 4 2012-11-08 璁鹃殢鏈哄彉閲廥涓嶻鐩镐簰鐙珛,涓擷~U(0,1),Y~e(1),... 94 2013...
绛旓細浣犲ソ锛佸彲浠ュ鍥惧埄鐢ㄦ硦鏉惧垎甯冨叕甯冭绠楋紝绛旀鏄18e^(-6)銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒