求大神解释线性代数。向量a=（a1 a2 a3 a4）是列向量还是行向量? 线性代数 向量组A的列向量可由向量组B的列向量线性表示的充要...
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u95ee\u9898:\u4e3a\u4ec0\u4e48\u82e5AB=C\uff0c\u5219C\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u53ef\u7531A\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0cC\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ec4\u53ef\u7531B\u7684\u884c\u5411\u91cf\u4ee53\u9636\u4e3a\u4f8b \u5c06A\u6309\u5217\u5206\u5757(a1\uff0ca2\uff0ca3) \u5c06B\u5199\u62103*3\u9636\u77e9\u9635 \u5c06C\u6309\u5217\u5206\u5757
\u5373\u53ef\u5f97\u5230 C\u7684\u5217\u5411\u91cf\u53ef\u4ee5\u7531A\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u51fa
\u540c\u7406\u5c06A\u5199\u62103*3\u9636\u77e9\u9635 \u5c06B\u6309\u884c\u5206\u5757 \u5c06C\u6309\u884c\u5206\u5757 \u5373\u53ef\u5f97\u5230C\u7684\u5411\u91cf\u53ef\u7531B\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793a
\u8fd9\u662f\u4e58\u6cd5\u77e9\u9635\u7684\u4e24\u79cd\u8868\u793a\u5f62\u5f0f
\u53e6\u5916C\u7684\u884c\u5411\u91cf\u4e0d\u53ef\u7531A\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u51fa\u56e0\u4e3a\u4e0d\u6ee1\u8db3\u77e9\u9635\u4e58\u6cd5
\u4f60\u53ef\u4ee5\u5199\u5199\u5c31\u660e\u767d\u4e86
\u884c\u5411\u91cf\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u7531\u5217\u5411\u91cf\u8f6c\u7f6e\u5f97\u5230\u3002A\u7684\u884c\u5411\u91cf=AT\u7684\u5217\u5411\u91cf\u3002B\u7684\u884c\u5411\u91cf=BT\u7684\u5217\u5411\u91cf\u3002
\u6240\u4ee5\u6839\u636e\u7b2c\u4e00\u53e5\u8bdd\uff0c\u6709:A\u7684\u884c\u5411\u91cf\u53ef\u7531B\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793aAT\u7684\u5217\u5411\u91cf\u53ef\u7531BT\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793aR(AT)=R(AT,BT)R(A)=R(AT,BT)
行向量的转置是一个列向量，反之亦然。
所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。
在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：
列向量的转置是一个行向量，反之亦然。
所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。
上面要是有T就为列向量
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”
如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
O(∩_∩)O，记得采纳，互相帮助
祝学习进步！
绛旓細璨屼技娌℃湁鍛紒鍚戦噺鐨勫畾涔夊晩锛侊紒锛佹暟瀛︿腑锛屾棦鏈夊ぇ灏忓張鏈夋柟鍚戠殑閲忓彨鍋氬悜閲忥紙浜︾О鐭㈤噺锛夛紙鑻辨枃锛歷ector)娉細鍦绾挎т唬鏁涓殑鍚戦噺鏄寚n涓疄鏁扮粍鎴愮殑鏈夊簭鏁扮粍锛岀О涓簄缁村悜閲忋偽=锛坅1锛宎2锛屸︼紝an锛 绉颁负n缁村悜閲.鍏朵腑ai绉颁负鍚戦噺伪鐨勭i涓垎閲忋傦紙"a1"鐨"1"涓篴鐨勪笅鏍囷紝"ai"鐨"i"涓篴鐨勪笅鏍,鍏朵粬绫绘帹...
绛旓細鍚戦噺鐨勪箻娉曟湁涓ょ锛氫袱涓悜閲忕殑鏁伴噺绉(涔熷彨鍐呯Н銆佺偣绉級浠ュ強涓や釜鍚戦噺鐨勫悜閲忕Н锛堜篃鍙绉佸弶绉級銆俛銆乥涓や釜鍚戦噺鐨勬暟閲忕Н涓篴•b=|a||b|cos<a,b>锛屾暟閲忕Н涓烘暟鍊硷紝娌℃湁鏂瑰悜;a銆乥涓や釜鍚戦噺鐨勫悜閲忕Н涓轰竴涓悜閲忥紝鍏舵ā闀縷axb|=|a||b|sin<a,b>,鏂瑰悜涓轰笌a銆乥鍨傜洿涓旀弧瓒砤銆乥銆乤xb绗﹀悎...
绛旓細娉細鍦绾挎т唬鏁涓紙瀹炴暟绌洪棿/澶嶆暟绌洪棿锛夌殑鍚戦噺鏄寚n涓疄鏁/澶嶆暟缁勬垚鐨勬湁搴忔暟缁勶紝绉颁负n缁村悜閲忋偽=锛坅1锛宎2锛屸︼紝an锛 绉颁负n缁村悜閲忋傚叾涓璦i绉颁负鍚戦噺伪鐨勭i涓垎閲忋傦紙"a1"鐨"1"涓篴鐨勪笅鏍囷紝"ai"鐨"i"涓篴鐨勪笅鏍囷紝鍏朵粬绫绘帹锛夊湪缂栫▼璇█涓紝涔熷瓨鍦ㄥ悜閲忋傚悜閲忔湁璧风偣锛屾湁鏂瑰悜銆傚父鐢ㄤ竴涓甫绠ご鐨...
绛旓細浣犲ソ 鎵璋绾挎鐩稿叧,绠鍗曞湴璇,灏辨槸涓涓鍚戦噺鍙互鐢ㄥ彟澶栦袱涓悜閲忕殑绾挎х粍鍚堣〃绀哄嚭鏉.姣斿 a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),,a1=伪a2+尾a3锛堝叾涓,伪,尾鏄父鏁帮級鐨勮В鍞竴 ,灏辫鏄庢槸绾挎х浉鍏.璁綼1=伪a2+尾a3,浠ｅ叆鍧愭爣寰楋細锛2,6,10锛=锛埼,3伪,5伪锛+锛埼,0,8尾锛,鈭次+尾=...
绛旓細3銆佷笌鏍囬噺涔樻硶鍏煎锛氾紙ra锛壝梑=a脳锛坮b锛=r锛坅脳b锛夈4銆佷笉婊¤冻缁撳悎寰嬶紝浣嗘弧瓒抽泤鍙瘮鎭掔瓑寮忥細a脳锛坆脳c锛+b脳锛坈脳a锛+c脳锛坅脳b锛=0銆5銆佸垎閰嶅緥锛绾挎鎬у拰闆呭彲姣旀亽绛夊紡鍒〃鏄庯細鍏锋湁鍚戦噺鍔犳硶鍜屽弶绉殑R3鏋勬垚浜嗕竴涓潕浠ｆ暟銆6銆佷袱涓潪闆鍚戦噺a鍜宐骞宠锛屽綋涓斾粎褰揳脳b=0銆
绛旓細鍥犱负琛屽垪寮 |a1^T,a2^T,..., an^T| = 0 0 ... 1 0 0 ... 1 . .. ...0 1 ... 1 1 1 ... 1 = (-1)^[n(n-1)/2]鈮 0.鎵浠 a1,a2,...,an 绾挎鏃犲叧 鎵浠 a1,a2,...,an 鏄疪^n 鐨勪竴缁勫熀.
绛旓細閭ｄ箞灏卞緢绠鍗曚簡锛屾壘涓涓鍚戦噺锛屼唬鍏X=0鍙互浣夸箣鎴愮珛灏辫浜嗐傚埄鐢ㄩ鐩殑鏆楃ず锛岃繖涓悜閲忓彲鑳芥槸a 鎴戜滑璇曚竴璇曚唬鍏X=0 (E-aa^T)X=0 (E-aa^T)a=0 a鍙充箻杩涘幓寰 (E-aa^T)a=(a-aa^Ta)锛屽洜涓篴^Ta=1锛屾墍浠 (E-aa^T)a=(a-aa^Ta)=(a-a)=0锛屼篃灏辨槸Aa=0锛屾墍浠灏辨槸鍩虹瑙ｇ郴 鎵浠...
绛旓細aa^T鏄剧劧鏄绉伴樀锛屼笖鏈塶-1涓壒寰佸0锛屽拰1涓潪0鐗瑰緛鍊兼槸1锛堝洜涓哄崟浣鍚戦噺a锛屾弧瓒宠抗tr(aa^T)=1锛夊洜姝ゆ牴鎹壒寰佸肩殑瀹氫箟锛屽緱鐭ュ繀鏈墊E-aa^T|=0锛屼粠鑰岀珛鍗抽堿 濡傛灉涓嶆噦鐗瑰緛鍊肩殑鎬ц川锛屼篃鍙互鐢ㄦ帓闄ゆ硶鏉ュ仛杩欓亾棰橈細a涓哄崟浣嶅垪鍚戦噺锛屽垯涓嶅Θ璁a=(0,...,1,0,...,0)^T 鍒檃a^T鍙湁鍦ㄥ瑙掔嚎...
绛旓細浣犵粰鐨勮В娉曞緢涓嶅ソ, 鎴戞病娣辩┒涓嬪幓.鍒嗘瀽: AB=0<=>B鐨勫垪鍚戦噺鏄疉X=0鐨勮В鍚戦噺 鎵浠ヨВ鍑篈X=0鐨勫熀纭瑙ｇ郴涓2涓悜閲忎綔涓築鐨勫垪鍗冲彲.瑙: A = 2 -2 1 3 9 -5 2 8 r2-4r1 2 -2 1 3 1 3 -2 -4 r1-2r2 0 -8 5 11 1 3 -2 -4 r1*(-1/8), r2-3r1 0 1 ...
绛旓細娉ㄦ剰鍒癆X=0鐨勫熀纭瑙ｇ郴涓彧鏈1涓厓绱狅紝鏁卹(A)=3锛屾晠a1,a2,a3,a4鐨勬瀬澶ф棤鍏崇粍涓鍚戦噺涓暟涓3.涓旀湁A(1,0,-2,0)^T=0锛屾晠a1=2a3 鏁卆1,a2,a4涓烘瀬澶ф棤鍏崇粍銆傝繕鏄洜涓簉(A)=3锛屾晠r(A*)=1 銆傚張0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)鏁卆1,a2,a4鏄疉*x=0鐨勪竴涓熀纭瑙ｇ郴 ...
