(p∧q)∨r的主析取范式。离散数学 离散数学 (p ∨(q ∧r ))→(p ∧q ∧r)的主析...
\u5173\u4e8e\u79bb\u6563\u6570\u5b66 \u6c42\u5982\u4e0b\u516c\u5f0f\u7684\u4e3b\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\u548c\u4e3b\u5408\u53d6 \u8303\u5f0f (p\u2227q)\u2228(p\u2227r)\u6c42\u4e3b\u8303\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
(p\u2227q)\u2228(p\u2227r)
⇔(p\u2227q\u2227(¬r\u2228r))\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u8865\u9879
⇔((p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r))\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u5206\u914d\u5f8b2
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u7ed3\u5408\u5f8b
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228((p\u2227¬q\u2227r)\u2228(p\u2227q\u2227r)) \u5206\u914d\u5f8b2
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228(p\u2227¬q\u2227r)\u2228(p\u2227q\u2227r) \u7ed3\u5408\u5f8b
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227¬q\u2227r)\u2228(p\u2227q\u2227r) \u7b49\u5e42\u5f8b
\u5f97\u5230\u4e3b\u6790\u53d6\u8303\u5f0f
(p\u2227q)\u2228(p\u2227r)
⇔p\u2227(q\u2228r) \u5206\u914d\u5f8b
⇔(p\u2228(¬q\u2227q)\u2228(¬r\u2227r))\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u8865\u9879
⇔((p\u2228¬q\u2228(¬r\u2227r))\u2227(p\u2228q\u2228(¬r\u2227r)))\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u5206\u914d\u5f8b2
⇔(p\u2228¬q\u2228(¬r\u2227r))\u2227(p\u2228q\u2228(¬r\u2227r))\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u7ed3\u5408\u5f8b
⇔((p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r))\u2227(p\u2228q\u2228(¬r\u2227r))\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u5206\u914d\u5f8b2
⇔(p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228(¬r\u2227r))\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u7ed3\u5408\u5f8b
⇔(p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r)\u2227((p\u2228q\u2228¬r)\u2227(p\u2228q\u2228r))\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u5206\u914d\u5f8b2
⇔(p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228¬r)\u2227(p\u2228q\u2228r)\u2227((¬p\u2227p)\u2228q\u2228r) \u7ed3\u5408\u5f8b
⇔(p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228¬r)\u2227(p\u2228q\u2228r)\u2227((¬p\u2228q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228r)) \u5206\u914d\u5f8b2
⇔(p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228¬r)\u2227(p\u2228q\u2228r)\u2227(¬p\u2228q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228r) \u7ed3\u5408\u5f8b
⇔(p\u2228¬q\u2228¬r)\u2227(p\u2228¬q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228¬r)\u2227(¬p\u2228q\u2228r)\u2227(p\u2228q\u2228r) \u7b49\u5e42\u5f8b
\u5f97\u5230\u4e3b\u5408\u53d6\u8303\u5f0f
\u5148\u8865\u9879\uff0c\u7136\u540e\u4f7f\u7528\u5206\u914d\u7387\uff1a(p\u2227q)\u2228r
⇔(p\u2227q\u2227(¬r\u2228r))\u2228((¬p\u2228p)\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u8865\u9879\u3002
⇔((p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r))\u2228((¬p\u2228p)\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u5206\u914d\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228((¬p\u2228p)\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u7ed3\u5408\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228((¬p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r)\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r)) \u5206\u914d\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228(¬p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r)\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u7ed3\u5408\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228((¬p\u2227¬q\u2227r)\u2228(¬p\u2227q\u2227r))\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u5206\u914d\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228(¬p\u2227¬q\u2227r)\u2228(¬p\u2227q\u2227r)\u2228(p\u2227(¬q\u2228q)\u2227r) \u7ed3\u5408\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228(¬p\u2227¬q\u2227r)\u2228(¬p\u2227q\u2227r)\u2228((p\u2227¬q\u2227r)\u2228(p\u2227q\u2227r)) \u5206\u914d\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(p\u2227q\u2227r)\u2228(¬p\u2227¬q\u2227r)\u2228(¬p\u2227q\u2227r)\u2228(p\u2227¬q\u2227r)\u2228(p\u2227q\u2227r) \u7ed3\u5408\u5f8b\u3002
⇔(p\u2227q\u2227¬r)\u2228(¬p\u2227¬q\u2227r)\u2228(¬p\u2227q\u2227r)\u2228(p\u2227¬q\u2227r)\u2228(p\u2227q\u2227r) \u7b49\u5e42\u5f8b\u3002
\u5f97\u5230\u4e3b\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\u4e0e\u5408\u53d6\u8303\u5f0f
\u5b9a\u4e492.2 \u547d\u9898\u53d8\u9879\u53ca\u5176\u5426\u5b9a\u7edf\u79f0\u4f5c\u6587\u5b57\u3002 \u4ec5\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u6587\u5b57\u6784\u6210\u7684\u6790\u53d6\u5f0f\u79f0\u4e3a\u7b80\u5355\u6790\u53d6\u5f0f\u3002
\u4ec5\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u6587\u5b57\u6784\u6210\u7684\u5408\u53d6\u5f0f\u79f0\u4e3a\u7b80\u5355\u5408\u53d6\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u6587\u5b57\uff1ap,\u2510q,r,q.
\u7b80\u5355\u6790\u53d6\u5f0f: p,q,p\u2228q,p\u2228\u2510p\u2228r,\u2510p\u2228q\u2228\u2510r.
\u7b80\u5355\u5408\u53d6\u5f0f: p,\u2510r,\u2510p\u2227r,\u2510p\u2227q\u2227r,p\u2227q\u2227\u2510r.
\u5b9a\u74062.1\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u6790\u53d6\u5f0f\u662f\u91cd\u8a00\u5f0f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u540c\u65f6\u542b\u67d0\u4e2a\u547d\u9898\u53d8\u9879\u53ca\u5b83\u7684\u5426\u5b9a\u3002
\uff082\uff09\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u5408\u53d6\u5f0f\u662f\u77db\u76fe\u5f0f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u540c\u65f6\u542b\u67d0\u4e2a\u547d\u9898\u53d8\u9879\u53ca\u5b83\u7684\u5426\u5b9a\u3002
\u5b9a\u4e492.3\uff1a
\uff081\uff09\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u7b80\u5355\u5408\u53d6\u5f0f\u6784\u6210\u7684\u6790\u53d6\u5f0f\u79f0\u4e3a\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\u3002
\uff082\uff09\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u7b80\u5355\u6790\u53d6\u5f0f\u6784\u6210\u7684\u5408\u53d6\u5f0f\u79f0\u4e3a\u5408\u53d6\u8303\u5f0f\u3002
\uff083\uff09\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\u4e0e\u5408\u53d6\u8303\u5f0f\u7edf\u79f0\u4e3a\u8303\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\uff1a\uff08p\u2510\u2227q\uff09\u2228r, \u2510p\u2228q\u2228r, p\u2228\u2510q\u2228r.
\u5408\u53d6\u8303\u5f0f:(p\u2228q\u2228r)\u2227(\u2510q\u2228r), \u2510p\u2227q\u2227r, p\u2227\u2510q\u2227r.
\u5b9a\u74062.2\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u4e2a\u6790\u53d6\u8303\u5f0f\u662f\u77db\u76fe\u5f0f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7b80\u5355\u5408\u53d6\u5f0f\u90fd\u662f\u77db\u76fe\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e3b\u6790\u53d6\u8303\u5f0f
先补项，然后使用分配率：
(p∧q)∨r
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项。
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律。
⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律。
得到主析取范式。
扩展资料：
析取范式与合取范式
定义2.2 命题变项及其否定统称作文字。 仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。
仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。
例如，文字：p,┐q,r,q.
简单析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.
简单合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐r.
定理2.1：
（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。
（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。
定义2.3：
（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。
（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。
（3）析取范式与合取范式统称为范式。
例如，析取范式：（p┐∧q）∨r, ┐p∨q∨r, p∨┐q∨r.
合取范式:(p∨q∨r)∧(┐q∨r), ┐p∧q∧r, p∧┐q∧r.
定理2.2：
（1）一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单合取式都是矛盾式。
参考资料来源：百度百科-主析取范式
(p∧q)∨r⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律
主析取范式是大学数学里一门名叫离散数学的课程中的内容，在离散数学的数理逻辑一节中，利用真值表和等值演算法可以化简或推证一些命题，但是当命题的变元的数目较多时，上述方法都显得不方便，所以需要给出把命题公式规范的方法，即把命题公式化成主合取范式和主析取范式的方法。
扩展资料
析取范式(DNF)是逻辑公式的标准化（或规范化），它是合取子句的析取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。
一个逻辑公式被认为是 DNF 的，当且仅当它是一个或多个文字的一个或多个合取的析取。同合取范式（CNF）一样，在 DNF 中的命题算子是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。
参考资料来源：百度百科-主析取范式
先补项，然后使用分配率
(p∧q)∨r
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律
得到主析取范式
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