1的平方加2的平方．．．．一直加到n的平方和是多少？有公式吗？
1^2+2^2+3^2+?+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
推导过程：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 。
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5。
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6。
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+?+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
扩展资料：
平方和公式作用
平方和公式用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），可用来求很多关于平方数的数学题，其和又可称之为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式(Faulhaber's formula)的一个特例。
数学归纳法解题过程
第一步：验证n取第一个自然数时成立。
第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
第三步：总结表述。
绛旓細1^2+2^2+3^2+鈥︹+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 鍒╃敤绔嬫柟宸叕寮 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ... ...
绛旓細璁癟n=1+2+...+n=n(n+1)/2 鐢辩珛鏂瑰樊鍏紡锛(n+1)³-n³=3n²+3n+1 浠ｅ叆n=1, 2, ...,n寰楋細2³-1³=3*1²+3*1+1 3³-2³=3*2²+3*2+1 ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1 浠ヤ笂n涓紡瀛愮浉鍔犲緱锛(n+1)...
绛旓細骞虫柟鍜屽叕寮弉(n+1)(2n+1)/6鍗1^2+2^2+3^2+鈥+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (娉細N^2=N鐨勫钩鏂)璇佹槑1锛4锛9锛嬧︼紜n^2锛漀(N+1)(2N+1)/6 璇佹硶涓锛堝綊绾崇寽鎯虫硶锛夛細1銆丯锛1鏃,1锛1锛1锛1锛夛紙2脳1锛1锛/6锛1 2銆丯锛2鏃,1锛4锛2锛2锛1锛...
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