在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?
\u5728\u4efb\u610f\u7684\u56db\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u4e2d,\u662f\u5426\u5176\u4e2d\u5fc5\u6709\u4e24\u4e2a\u6570,\u5b83\u4eec\u7684\u5dee\u80fd\u88ab3\u6574\u9664?\u4e3a\u4ec0\u4e48?\u662f
\u9488\u5bf9\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u65e0\u975e\u53ef\u4ee5\u8868\u8fbe\u4e3a3X\uff0c3X+1\uff0c3X+2\uff0cX\u4e3a\u4efb\u610f\u81ea\u7136\u6570
\u9488\u5bf9\u7ec4\u5408
1.3X-3X\uff0c\u4e3a3\u7684\u500d\u6570
2.3X+1-3X\uff0c\u975e3\u7684\u500d\u6570
3.3X+2-3X\uff0c\u975e3\u7684\u500d\u6570
4.3X+1-3X-2\uff0c\u975e3\u7684\u500d\u6570
\u56e0\u4e3a\u662f4\u4e2a\u6570\uff0c\u8bf4\u660e\u4e00\u5b9a\u4f1a\u5b58\u5728\u4e24\u4e2a\u6570\u5f52\u5c5e\u540c\u4e00\u7c7b\uff0c\u5dee\u4e00\u5b9a\u4e3a3\u7684\u500d\u6570
\u5bf9\u7684\u3002
\u56e0\u4e3a4\u4e2a\u6570\uff0c\u88ab3\u9664\uff0c\u4f59\u6570\u53ea\u80fd\u662f0\uff0c1\uff0c2\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\uff0c\u56e0\u6b64\u5fc5\u7136\u67092\u4e2a\u88ab3\u9664\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u6b64\u4e24\u6570\u7684\u5dee\u4e5f\u5c31\u80fd\u88ab3\u6574\u9664\u4e86\u3002
被3整除，被3除余1，被3除余2，
所以任意4个数，都必有2个数是同一类，他们的差被3整除。
证毕。
解：其中必有两个数的差能被3整除
四个数中，有被3除后余1的，被3除后余2的，能被3整除的3个类别，把这三个类别看做三个抽屉，把四个自然数看做要分放的物体
4/3=1（个）……1（个）
假设每一个类别中各有一个自然数，还余一个自然数，余下的一个自然数选择任意一个类别，所以一定有一个类别中至少有两个自然数，即其中必有两个数的差能被三整除。
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