高一数学 周周练7： 同角三角比的关系和诱导公式（2）
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\uff0c\u6709\u5173\u4e09\u89d2\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u56e0\u4e3atanX=y/x \u5c31\u662f\u53d6\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08x,y\uff09,\u8fd9\u4e2a\u77e5\u9053\u5427\uff1f
\u7136\u540ey/x=\u6839\u53f73\uff0cy=\u6839\u53f73\uff0cx=1
\u753b\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6216\u8005\u753b\u4e2a\u5750\u6807\u770b\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7ebf\u3002
\u53c8\u56e0\u4e3ax\u2208[ 0\uff0c2\u220f\uff09
\u6240\u4ee5\u2460x=30\u00b0\uff0c
tanX= -tan(\u220f-x) \u6240\u4ee5\u2461x=150\u00b0
tanx=tan(\u220f+x) \u6240\u4ee5\u2462x=210\u00b0
tan(2\u220f-x)=tanx \u6240\u4ee5\u2463x=330\u00b0
\u7efc\u4e0a\uff0cx=30\u00b0\uff0c150\u00b0\uff0c210\u00b0\uff0c330\u00b0
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\u54c8\uff01\u6211\u8981\u5206\u5206\uff01\u8c22\u8c22\uff01
\u7b54\u6848 \uff1a sina
tana(cosa-sina)+(sina+tana)/(cota+csca)
= sina * (cosa - sina) / cosa
+ (sina + sina/cosa) / (cosa/sina + 1/sina)
= sina - (sina)^2 / cosa
+ (sina)^2 * (1 + 1/cosa) / (1 + cosa)
= sina - (sina)^2 / cosa
+ (sina)^2 * (cosa + 1) / [ cosa * (1 + cosa) ]
= sina - (sina)^2 / cosa
+ (sina)^2 * 1 / cosa
= sina
2：化简：tanA(cosA-sinA)+(sinA+tanA)/(cotA+cscA) =tanA(cosA-sinA)+sin^2A(1+1/cosA)/(1+cosA)=sinA-tanA*sinA+tanA*sinA=sinA；
3: 求证：（1-sin六次方A-cos六次方A）/(1-sin四次方A-cos四次方A）=3/2
sin六次方A+cos六次方A=sin四次方A-sin二次方A*cos二次方A+cos四次方A=1-3sin二次方A*cos二次方A=1-（3/4）sin二次方2A。
sin四次方A+cos四次方A=1-2sin二次方A*cos二次方A=1-（1/2）sin二次方2A。
所以，左边=（3/4）sin二次方2A/（1/2）sin二次方2A=3/2=右边。
1：原式=sinA+cosA*cosA/sinA,又sin(π+A)=1/4，sinA=-1/4。所以，sin(2π—A）-cot(A-π）乘以cosA 的值=1/4+[1-（-1/4）^2]/(-1/4)=1/4-4+1/4=-7/2；
2：化简：tanA(cosA-sinA)+(sinA+tanA)/(cotA+cscA) =tanA(cosA-sinA)+sin^2A(1+1/cosA)/(1+cosA)=sinA-tanA*sinA+tanA*sinA=sinA；
3: 求证：（1-sin六次方A-cos六次方A）/(1-sin四次方A-cos四次方A）=3/2
sin六次方A+cos六次方A=sin四次方A-sin二次方A*cos二次方A+cos四次方A=1-3sin二次方A*cos二次方A=1-（3/4）sin二次方2A。
sin四次方A+cos四次方A=1-2sin二次方A*cos二次方A=1-（1/2）sin二次方2A。
所以，左边=（3/4）sin二次方2A/（1/2）sin二次方2A=3/2=右边。
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