正弦B的前面为什么要加上lg 式子中为什么要化成对数? 求把log转化为lg的详细方法

\u6307\u6570\u5f0f\u5316\u6210\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u516c\u5f0f\uff1f

a^y=x\u2192y=log(a)(x) \uff08y=log\u4ee5a\u4e3a\u5e95x\u7684\u5bf9\u6570\uff09
\u6307\u6570\u4e0e\u5bf9\u6570\u7684\u5316\u7b80\u3001\u8ba1\u7b97\u5e94\u9075\u5faa\u7684\u539f\u5219\u53ca\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
1\u3001\u9075\u5faa\u7684\u539f\u5219\uff1a
\u2460\u6307\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\uff1a\u9996\u5148\u6ce8\u610f\u5316\u7b80\u987a\u5e8f\uff0c\u4e00\u822c\u8d1f\u6307\u6570\u5148\u8f6c\u5316\u6210\u6b63\u6307\u6570\uff0c\u6839\u5f0f\u5316\u4e3a\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u8fd0\u7b97\uff0c\u5c0f\u6570\u8f6c\u5316\u4e3a\u5206\u6570\u3002\u5176\u6b21\u82e5\u51fa\u73b0\u5206\u5f0f\uff0c\u5219\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4ee5\u8fbe\u5230\u7ea6\u5206\u7684\u76ee\u7684\uff1b
\u2461\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u8fd0\u7b97\uff1a\u9996\u5148\u6ce8\u610f\u516c\u5f0f\u5e94\u7528\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u8303\u56f4\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u524d\u540e\u8981\u7b49\u4ef7\uff0c\u4e00\u822c\u672c\u7740\u771f\u6570\u5316\u7b80\u7684\u539f\u5219\u8fdb\u884c\u3002
2\u3001\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u2460\u5728\u8fdb\u884c\u6307\u6570\u8ba1\u7b97\u65f6\uff0c\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u6839\u5f0f\u7684\u91cd\u8981\u7ed3\u8bba\u53ca\u6307\u6570\u5e42\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u7684\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\uff1b\u3000
\u2461\u5728\u8fdb\u884c\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u771f\u6570\u4f4d\u7f6e\u5927\u4e8e0\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4fdd\u8bc1\u6240\u7528\u5230\u7684\u5404\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u90fd\u6709\u610f\u4e49\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599

\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\uff1a
1\u3001\u540c\u5e95\u5bf9\u6570\u5316\u7b80\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u5c06\u540c\u5e95\u7684\u4e24\u5bf9\u6570\u7684\u548c(\u5dee)\u5316\u6210\u79ef(\u5546)\u7684\u5bf9\u6570\uff1b\u5c06\u79ef(\u5546)\u7684\u5bf9\u6570\u62c6\u6210\u5bf9\u6570\u7684\u548c(\u5dee)\uff0c\u6839\u636e\u9898\u76ee\u7684\u6761\u4ef6\u9009\u62e9\u6070\u5f53\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
2\u3001\u5bf9\u5e38\u7528\u5bf9\u6570\u7684\u5316\u7b80\u8981\u521b\u8bbe\u60c5\u5883\uff0c\u5145\u5206\u5229\u7528lg 5\uff0blg 2\uff1d1\u6765\u6c42\u89e3\u3002
3\u3001\u5bf9\u591a\u91cd\u5bf9\u6570\u7b26\u53f7\u7684\u5316\u7b80\uff0c\u5e94\u4ece\u5185\u5411\u5916\u9010\u5c42\u5316\u7b80\u6c42\u503c\u3002
4\u3001\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u53ea\u6709\u5f53\u5f0f\u5b50\u4e2d\u6240\u6709\u7684\u5bf9\u6570\u7b26\u53f7\u90fd\u6709\u610f\u4e49\u65f6\uff0c\u7b49\u5f0f\u624d\u6210\u7acb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bf9\u6570

log\uff08a\uff09b\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e95\u6570\uff0cb\u4e3a\u771f\u6570
log\uff08a\uff09b=lg\uff08b\uff09/lg\uff08a\uff09
\u5b9e\u9645\u4e0a\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6362\u6210lg\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u6362\u6210\u522b\u7684\u6bd4\u5982\uff1a
log\uff08a\uff09b=log\uff082\uff09b/log\uff082\uff09a
\u610f\u601d\u5c31\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5e95\u6570\u968f\u4fbf\u53d6\uff0c\u4f46\u662f\u76f8\u540c\uff1b\u5206\u5b50\u4e0a\u7684\u771f\u6570\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u771f\u6570\uff0c\u5206\u6bcd\u7684\u771f\u6570\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u5e95\u6570\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u3010\u5e94\u7528\u3011
\u5bf9\u6570\u5728\u6570\u5b66\u5185\u5916\u6709\u8bb8\u591a\u5e94\u7528\uff0c\u8fd9\u4e9b\u4e8b\u4ef6\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u4e0e\u5c3a\u5ea6\u4e0d\u53d8\u6027\u7684\u6982\u5ff5\u6709\u5173\u3002\u4f8b\u5982\uff1a\u9e66\u9e49\u87ba\u7684\u58f3\u7684\u6bcf\u4e2a\u5ba4\u662f\u4e0b\u4e00\u4e2a\u7684\u5927\u81f4\u526f\u672c\uff0c\u7531\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u7f29\u653e\u3002\u8fd9\u5f15\u8d77\u4e86\u5bf9\u6570\u87ba\u65cb\u3002Benford\u5173\u4e8e\u9886\u5148\u6570\u5b57\u5206\u914d\u7684\u5b9a\u5f8b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5c3a\u5ea6\u4e0d\u53d8\u6027\u6765\u89e3\u91ca\u3002
\u5bf9\u6570\u4e5f\u4e0e\u81ea\u76f8\u4f3c\u6027\u76f8\u5173\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5bf9\u6570\u7b97\u6cd5\u51fa\u73b0\u5728\u7b97\u6cd5\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u901a\u8fc7\u5c06\u7b97\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u7c7b\u4f3c\u7684\u8f83\u5c0f\u95ee\u9898\u5e76\u4fee\u8865\u5176\u89e3\u51b3\u65b9\u6848\u6765\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u3002\u81ea\u76f8\u4f3c\u51e0\u4f55\u5f62\u72b6\u7684\u5c3a\u5bf8\uff0c\u5373\u5176\u90e8\u5206\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u6574\u4f53\u56fe\u50cf\u7684\u5f62\u72b6\u4e5f\u57fa\u4e8e\u5bf9\u6570\u3002\u5bf9\u6570\u523b\u5ea6\u5bf9\u4e8e\u91cf\u5316\u4e0e\u5176\u7edd\u5bf9\u5dee\u5f02\u76f8\u53cd\u7684\u503c\u7684\u76f8\u5bf9\u53d8\u5316\u662f\u6709\u7528\u7684\u3002
\u6b64\u5916\uff0c\u7531\u4e8e\u5bf9\u6570\u51fd\u6570log\uff08x\uff09\u5bf9\u4e8e\u5927\u7684x\u800c\u8a00\u589e\u957f\u975e\u5e38\u7f13\u6162\uff0c\u6240\u4ee5\u4f7f\u7528\u5bf9\u6570\u6807\u5ea6\u6765\u538b\u7f29\u5927\u89c4\u6a21\u79d1\u5b66\u6570\u636e\u3002\u5bf9\u6570\u4e5f\u51fa\u73b0\u5728\u8bb8\u591a\u79d1\u5b66\u516c\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4f8b\u5982Tsiolkovsky\u706b\u7bad\u65b9\u7a0b\uff0cFenske\u65b9\u7a0b\u6216\u80fd\u65af\u7279\u65b9\u7a0b\u3002

在电子计算器出现之前,工程计算多是依靠手工计算或手摇半机械计算器计算,而三角函数则是依靠查表获取数据,乘除法的计算非常复杂。为了提高效率,可以利用对数把乘除法变成加减法然后再用反对数求出答案。

现在有了电子计算器,这种做法就见不到了。

附图是曾经有用的三角函数表、三角函数对数表和对数表、反对数表。



这不就是学习对数的目的之一吗?——为了简化等式右边的运算!

转化成加法更好计算

题目中是不是给出了那几个带lg的特殊值的数据,从而让你好求解

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