高数中求导的常用公式有哪些?
1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'
大学高等数学中微积分需要用到的求导公式如下图所示:
拓展资料:
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
公式种类:
不定积分
设 是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注:∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2
定积分
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的实函数f(x),在区间[a,b]上的定积分记为:
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
参考资料:
积分公式-百度百科
绛旓細涓鑸В娉曪細瑙o細y=f(x)涓よ竟瀵箉姹傚锛屽緱锛1=f'(x)*dx/dy锛屽彲寰楁垜浠甯歌鐨勫叕寮锛歞x/dy=1/f'(x)涓よ竟鍐嶅y姹傚锛屽緱锛歞²x/d²y=d(dx/dy)/dy=d[1/f'(x)]/dx*dx/dy =-1/f'(x)²*f''(x)*1/f'(x)=-f''(x)/f'(x)³鏁 d²x/d²y...
绛旓細璁颁綇浜嗘洿濂界悊瑙c備笉璁伴棶棰樹篃涓嶅ぇ銆.甯哥敤瀵兼暟鍏紡 1.y=c(c涓哄父鏁) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin...
绛旓細2瀵兼暟鏈変粈涔鐢 瀵兼暟鏄敤鏉ュ垎鏋愬彉鍖鐨銆備互涓娆″嚱鏁颁负渚嬶紝鎴戜滑鐭ラ亾涓娆″嚱鏁扮殑鍥惧儚鏄洿绾匡紝鍦ㄨВ鏋愬嚑浣曢噷璁蹭簡锛屼竴娆″嚱鏁板垰濂藉氨鏄В鏋愬嚑浣閲岄潰鏈鏂滅巼鐨勭洿绾匡紝缁欎竴娆″嚱鏁版眰瀵硷紝灏变細寰楀埌鏂滅巼銆傛洸绾夸笂鐨勪竴鐐瑰浣曞悜鍙︿竴鐐瑰彉鍖栵紝灏辨槸閫氳繃鍊炬枩搴︾殑鈥滅紦鈥濅笌鈥滄モ濇潵琛ㄧ幇鐨勩傚涓娆″嚱鏁版眰瀵间細寰楀埌鐩寸嚎鐨勬枩鐜囷紝瀵规洸绾...
绛旓細1銆鍏紡涓锛氫换鎰忚鐨涓夎鍑芥暟鍊煎湪缁堣竟鐩稿悓鐨勬儏鍐典笅鐩哥瓑銆2銆佸叕寮忎簩锛氫换鎰忚伪涓幬+蟺鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆3銆佸叕寮忎笁锛氫换鎰忚伪涓-伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆4銆佸叕寮忓洓锛氫换鎰忚伪涓幬-蟺鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆5銆佸叕寮忎簲锛氫换鎰忚伪涓2蟺-伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆傝蹇嗕笁瑙掑嚱鏁扮殑璇绐嶆槸锛...
绛旓細绉 鐩細楂樼瓑鏁板 鏁板鍒嗘敮锛氭暟瀛﹀垎鏋愬師鐞 鍒嗛儴绉垎娉(Integration by parts)鏄井绉垎瀛︿腑鐨勪竴绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁$畻绉垎鐨勬柟娉曘傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸鍒╃敤涓や釜鐩镐箻鍑芥暟鐨勫井鍒鍏紡锛屽皢鎵瑕佹眰鐨绉垎杞寲涓哄彟澶栬緝涓虹畝鍗曠殑鍑芥暟鐨勭Н鍒嗐傛牴鎹粍鎴愯绉嚱鏁扮殑鍩烘湰鍑芥暟绫诲瀷锛屽皢鍒嗛儴绉垎鐨勯『搴忔暣鐞嗕负鍙h瘈锛氣滃弽瀵瑰箓涓夋寚鈥...
绛旓細=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²dy鏄井鍏冿紝涔︿笂鐨瀹氫箟dy=f'(x)dx锛屽洜姝y/dx灏辨槸f'(x)锛屽嵆y鐨勪竴闃瀵兼暟銆俤y/dx涔熷氨鏄痽瀵箈姹傚锛屽緱鍒扮殑涓闃跺鏁帮紝鍙互鎶婂畠鐪嬪仛涓涓柊鐨勫嚱鏁般俤(dy/dx)/dx锛屽氨鏄繖涓柊鐨勫嚱鏁板x姹傚锛屼篃鍗硑鐨勪竴闃跺鏁板x姹傚锛屽緱鍒扮殑灏辨槸浜岄樁瀵兼暟銆
绛旓細楂樼瓑鏁板澶у鏁颁汉閮借寰楀ご鐥涳紝鐢氳嚦涓嶅皯瀛︾敓鍦ㄩ珮鏁颁笂鎸傜銆傞珮鏁颁綔涓轰竴涓嚑涔庢槸涓ぇ瀛︾敓閮藉緱瀛︾殑璇剧▼锛屽彟澶栬冪爺涔熻鑰冮珮绛夋暟瀛︼紝鎵浠ラ珮鏁扮殑鍦颁綅鍗佸垎鐨勯噸瑕併備粖澶╂垜鏁欏ぇ瀹跺嚑绉楂樼瓑鏁板涓眰瀵兼暟鐨鏂规硶銆備竴銆佸畾涔夋硶 鐢ㄥ鏁扮殑瀹氫箟鏉ユ眰瀵兼暟锛屼笅闈㈢粰鍑哄畾涔夋硶鐨勪緥棰樸備簩銆鍏紡娉 鏍规嵁璇炬湰缁欏嚭鐨勫叕寮忔潵姹傚鏁帮紝鍥...
绛旓細鍦楂樻暟涓锛屽垽鏂鍑芥暟姹傚瑕佺敤鍏紡锛屽畾涔夊煙鍙兘鐢ㄥ畾涔夈傚叾涓嚱鏁板湪鏌愰鍩熷唴鍙锛岄偅涔堝彲浠ュ湪璇ョ偣棰嗗煙鍐呯洿鎺ヨ繍鐢姹傚鍏紡锛屽鏋滀笉鍙锛屾垨鑰呮槸鍒嗘鍑芥暟锛屽垯闇瑕佽繍鐢ㄥ畾涔夋眰瀵硷紝鐪嬪乏鍙瀵兼暟鏄惁鐩哥瓑锛岃嫢鐩哥瓑鍒欏彲瀵硷紱鐢卞垵绛夊嚱鏁版湁闄愭缁勫悎鐨勫嚱鏁板湪瀹氫箟鍩熷唴閮芥槸鍙鐨勩傛蹇靛垎鏋 璁惧嚱鏁皔=f(u)鐨勫畾涔夊煙涓篋u锛...
绛旓細6銆佸師寮=[(x-1)-(x+1)]/[1+(x+1/x-1)²]*(x-1)²=-2/[(x-1)²+(x+1)²]=-2/(x²-2x+1+x²+2x+1)=-2/(2x²+2)=-1/(x²+1)7銆佸師寮忕殑鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚屼箻浠モ垰(1-x²)寰楀埌锛氬師寮=(arccosx+arcsinx)/[鈭(1-x...
绛旓細4.y'=1/lnx*1/x=1/xlnx 6.y'=1/(1-x²)*-2x=-2x/(1-x²)涓嬮潰鐨勯涔熸槸鍚岀悊鐢ㄩ摼寮忔硶鍒欏仛灏卞ソ銆