魔方阵(幻方)的历史
幻方，有时又称魔方，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数字为从1到N2。 幻方可以使用N阶方阵来表示，矩阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N)，如果填充数为 图片参考：upload.wikimedia/math/2/9/3/293fe678a070641f189afe1b30ed5a3b ，那么有 图片参考：upload.wikimedia/math/c/1/6/c1613b32735074e14013e5c9f1e5550f [编辑] 幻方简史 [编辑] 洛书 在中国古典文献中记载了洛书的传说：公元前23世纪大禹治水之时，一只巨大的神龟出现于黄河支流洛水中，龟甲上有9种花点的图案，分别代表 图片参考：upload.wikimedia/math/1/b/5/1b54cf5ebbd0f4ae88bce85695d6b51b 这9个数，而3行、3列以及两对角线上各自的数字之和均为15，世人称之为洛书。中国汉朝的数术记遗中，称之为九宫算，又叫九宫图，宋朝数学家杨辉把类似于九宫图的图形命名为纵横图。 [编辑] 构造法 有三种幻方存在构造方法：奇数阶幻方、4M阶幻方和4M + 2阶幻方，其中M为自然数，2阶幻方不存在。幻方构造法主要有：连续摆数法、阶梯法（楼梯法）、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊尔法（基方、根方合成法）、镶边法、相乘法、幻方模式等。 [编辑] 奇数阶幻方构造法 Siamese方法（Kraitchik 1942年，pp. 148-149）是构造奇数阶幻方的一种方法，说明如下： 把1放置在第一行的中间或者最后一行的中间。 顺序将 图片参考：upload.wikimedia/math/0/a/e/0aee7455b66418b4db30b353742efb35 等数字放在右上方格中。 当右上方格出界的时候，则由另一边进入。 当右上方格中已经填有数字，则把数字填入正下方的方格中。 按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。 （由于幻方的对称性，也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位） 以下图5阶幻方为例，1填写在(13)（第一行第三列）的位置上；2应当填写在其右上方格即(0
4)中，由于(0
4)超出顶边界，所以从最底行进入，即(5
4)；3填写在(5
4)的右上方格(4
5)中；4填写在(4
5)的右上方格(3
6)中，由于(3
6)超出右边界，所以从最左列进入，即(3
1)；5填写在(3
1)的右上方格(2
2)中；6应该填写的方格(3
1)已经被1所占据，因此填写在(2
2)的正下方格(3
2)中；按照上面的步骤直到所有数字填入。 图片参考：upload.wikimedia/math/5/b/f/5bfb98b252ee60e1f882f69e02401285 图片参考：upload.wikimedia/math/b/9/5/b95673d13dc7fe7e2f89c1343b53ee5a 图片参考：upload.wikimedia/math/c/e/b/ceb5e94235ae6fa6c4b73ec716521012 3阶 5阶 9阶 [编辑] 偶数阶幻方构造法 [编辑] 4M阶幻方构造法 对于4M阶幻方一般都用对调法，制作起来很容易。如4阶幻方的排列法： 图片参考：upload.wikimedia/math/1/a/2/1a241fcc6948c40e1edbca60ac3e1773 按如上图排列好，再将非主副对角线上的各个数关于中心对调，既成下图： 图片参考：upload.wikimedia/math/b/1/e/b1e1af656108139a6e8bd49c2cb3f4f7 [编辑] 4M + 2阶幻方构造法 对于4M + 2阶幻方，一般采用加边法。以6阶为例子，先排出4阶的幻方，如上图，再将图中每一个数都加上8m + 2 = 10，有下图： 图片参考：upload.wikimedia/math/f/0/3/f031345960be6d8453696a2eb774dbe7 在外围加上一圈格子，把 图片参考：upload.wikimedia/math/7/5/5/7559e52759b6c28434a46a9b8eb946c4 这些数安排在外圈格子内，但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。对于m = 1这些数是：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10；27
28
29
30
31
32
33
34
35
36。 结果如下： 图片参考：upload.wikimedia/math/0/5/0/05098059535ea0bf1ace2248cca050c7
参考: zh. *** /wiki/%E5%B9%BB%E6%96%B9
传说大禹治水时
有只只turtles浮上水
只turtles个壳有d点
d人将d点的数量加埋
原来d点each边都系15点! 只turtles浮上水之后
洪水停了d人就相信它有神秘的力量! 不过
魔方阵(幻方)现在而有多种 e.g.0至8的魔方阵(幻方)
雪花魔方阵(幻方)等
所谓魔方阵的变形，就是利用一个已知的魔方阵加以变化，以得出另一个相异魔方阵的方法。 一般人常钻研魔方阵的各种填制法，而轻忽了魔方阵变形的探讨。 魔方阵的填制法非常多，有些人可记住很多填制法，一口气填制出很多相异的魔方阵，令人赞叹！ 如果你的记性和尤怪一样并不好，仅能勉强背下一种填制法，又常常忘记，却对那些记性好的人很吃味， 想和他们较量一番高下，要什么好办法呢？ 只要修炼了变形神功后，你就可以随时向那些魔方阵高手下战帖了！比赛填制的魔方阵越高阶越好， 对方只要一出手，我方可马上还以十倍的颜色，让他看得目瞪口呆！反而要向你拜师学艺，爽吧！ 但修炼变形的神功可要费一番工夫哦，努力吧！ 本文介绍的魔方阵变形方法有下列几种：钢性变形法、加值变形法、 互补变形法、井字对换变形法、 拓朴变形法及田字变形法。 本文介绍的方法可以适用于所有的魔方阵，如果是对称魔方阵，那变形的方法就更多了，例如： 行对换变形法、 列对换变形法、 行拓朴变形法、 列拓朴变形法、 十字拓朴变形等
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